1、17数学归纳法及其应用班级 姓名 一.选择题：1利用数学归纳法证明:“ (a 1,n N)”时，在验证 n=1 成立a1a12nn2 时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1+a (C)1+a+a 2 (D)1+a+a2+a32用数学归纳法证明：“ , (n N,n 2)”的过程中，由“n=k”变43n1n 到“n=k+1”时，不等式左边的变化是 （ ）(A) 增加 (B)增加 和 )1k( 1k22(C)增加 ，并减少 (D)增加 和 ，并减少21k 1k3若 k 棱柱有 f(k)个对角面，则 k+1 棱柱有对角面的个数为 （ ）(A)2f(k) (B)k-1+f(k) (C)f(k)+k
2、(D)f(k)+24在证明“已知 ，求证 f(2n)n+1”的过程中，由 k 推导 k+1 时，原32)n(f式增加的项数是 （ ）(A)1 (B)k+1 (C)2k-1 (D)2k5某个命题与正整数 n 有关，如果当 n=k(k N)时该命题成立，那么可推得当 n=k+1 时该命题也成立，现已知当 n=5 时该命题不成立，那么可推得 （ ）(A) 当 n=6 时，该命题不成立 (B) 当 n=6 时，该命题成立(C) 当 n=4 时，该命题不成立 (D) 当 n=4 时，该命题成立二填空题：用数学归纳法证明：3 4n+2+52n+1 能被 14 整除的过程中，当 n=k+1 时，3 4(k+
3、1)+2+52(k+1)+1 应变形为 .7设凸 k 边形的内角和为 f(k), 则凸 k+1 边形的内角和 f(k+1)=f(k)+ .8已知数列a n满足 a1+2a2+3a3+nan=4-(n+2)an，则 a1,a2,a3,a4 分别为 ，由此可猜想其通项公式 an= .9由下列各式： ,可归2151,7654312, 纳出： .三解答题10用数学归纳法证明： )Nn,2(,124132n11已知数列a n的各项均为正数，它的前 n 项和 Sn 与通项 an 有关系 ,)a1(2Snn（1）写出数列a n的前四项；（2）猜想a n的通项公式，并给出证明 .12设 ,问是否存在 n 的整式 g(n)，使得等式 a1+a2+a3+an-)Nn(,1321an 1=g(n)(an-1)对于大于 1 的一切自然数 n 都成立？证明你的结论
