1、1 32.2 (整数值)随机数(randomnumbers)的产生 学习目标 1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计 概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质 知识点 (整数值)随机数的产生 1随机数 要产生1n(nN * )之间的随机整数，把n 个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，n， 放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数 2伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有 类似随机数的性质，因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随 机数 3产生随机数的
2、常用方法 (1)用计算器产生；(2)用计算机产生；(3)抽签法 4随机模拟方法(蒙特卡罗方法) 用计算器或计算机模拟试验的方法 题型一 随机数的产生方法 例1 产生10 个1100 之间的取整数值的随机数 解 方法一 抽签法 (1)把100 个大小、形状相同的小球分别标上号码1,2，3，100. (2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀 (3)从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一个随机数 (4)把步骤(3)中的操作重复10 次，即可得到10 个1100 之间的取整数值的随机数 方法二 用计算器产生 按键过程如下：2 以后反复按 键10 次，就可得到10 个1100 之间的
3、取整数值的随机数 ENTER 反思与感悟 1.可以采用抽签法或用计算机(器)产生随机数 2利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证操作步骤与顺序的正确性并且注意不 同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参照其说明书 跟踪训练1 某校高一年级共20 个班，1200 名学生，期中考试时如何把学生分配到40 个考 场中去？ 解 要把1200 人分到40 个考场，每个考场30 人，可用计算机完成 (1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机 (2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同) (3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200 名学生的考试号 0001
4、,0002，1200，然后00010030 为第一考场，00310060 为第二考场，依次类 推 题型二 随机数的应用 例2 一个袋中有7 个大小、形状相同的小球，6 个白球，1 个红球，现任取1 个，若为红 球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸 到红球的概率 解 用1,2,3,4,5,6 表示白球，7 表示红球，利用计算器或计算机产生1 到7 之间(包括1 和7)取整数值的随机数因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一 组如下，产生20 组随机数： 666 743 671 464 571 561 156 567 732 375 71
5、6 116 614 445 117 573 552 274 114 662 就相当于做了20 次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7 就表示 第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567 和117，共两组，因 此恰好第三次摸到红球的概率约为 0.1. 2 20 反思与感悟 整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不 同的试验结果我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总 数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时， 用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个
6、数；(3)当每次试验结果需要n 个 随机数表示时，要把n 个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重 复 跟踪训练2 某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5 棵，求恰好成活4 棵的概率设计3 一个试验，随机模拟估计上述概率 解 利用计算器或计算机产生0 到9 之间取整数值的随机数，我们用0 代表不成活，1 至9 代表成活，这样可以体现成活率是0.9，因为种植5 棵这种树苗，所以每5 个随机数作为一 组，可产生30 组随机数： 69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 374
7、45 44344 33315 27120 21782 58555 91017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117 这就相当于做了30 次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4 棵成活其中 有9 组这样的数，于是我们得到种植5 棵这样的树苗恰有4 棵成活的概率为 30%. 9 30 用随机模拟估计概率 例3 通过模拟试验产生了20 组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576
8、5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6 中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中 目标的概率约为_ 错解 因为表示三次击中目标分别是： 2604,5725,6576,6754 共4 个数随机总数为20. 所以所求概率为P 0.2. 4 20 1 5 错解分析 分析解题过程，你知道错在哪里吗？ 错误的根本原因是由于审题不清，或因击中目标数多查或漏查而出现错误，导致计算结果不 正确 正解 因为表示三次击中目标分别是：3013,2604,5725,6576,6754，共5 个数随机数总共 20 个，所以所求的概率近似为 0.25. 5 2
9、0 答案 0.254 1用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于( ) A产生的随机数的大小 B产生的随机数的个数 C随机数对应的结果 D产生随机数的方法 答案 B 解析 随机数容量越大，概率越接近实际数 2与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是( ) A省时、省力 B能得概率的精确值 C误差小 D产生的随机数多 答案 A 3已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投 篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0 到9 之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4 表示 命中，5,6,7,8,9,0 表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果经随机模
10、拟产生了如下20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A0.35B0.25C0.20D0.15 答案 B 解析 易知20 组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393，所以 P 0.25. 5 20 4从数字1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40 的 概率是( ) A. B. C. D. 1 5 2 5 3 5 4 5 答案 B 解析 基
11、本事件总数为20，而大于40 的基本事件数为8 个，所以P . 8 20 2 5 5在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性 是_ 答案 1 ba1 解析 a，b中共有ba1 个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可 能性是 . 1 ba15 1.随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大 量重复试验要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型； (2)进行模拟试验；(3)统计试验结果 2计算器和计算机产生随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数 a 到整数b 的取整数值的随机数
