1、- 1 -高二年级数学（理科）期中考试（总分：150 分 时间：120 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 函数 xy12的导数是（ ） A B C D 2. 若曲线 xf4)(在点 P 处的切线平行于直线 03yx，则点 P 的坐标为 ( )A.(1,0) B（1，5） C（1，3） D（1，2）3. 如图，是函数 )(fy的导函数 )(xf的图象，则下面判断正确的是（ ） A.在区间（2,1）上 是增函数 B .在区间（1,3）上 )(xf是减函数C.在区间（4,5）上 )(xf是增函数 D.当 4时
2、， 取极大值4函数43yx=-+在区间 2,3 上的最小值为（ ）A.72 B.36 C.12 D.05根据定积分的定义， dx20= ( )A nin11B nin121lmC nini21D nini21lm6. 设20,()(xfe（其中 为自然对数的底数），则 0()efxd的值为 ( )A B C D344556677. 已知 2qp3，求证 2qp，用反证法证明时，可假设 2qp;已知 1|b|aR,， ，求证方程 0bax的两根的绝对值都小于 1.用反证法证明时可假设方程有一根 x的绝对值大于或等于 1，即假设 1|.以下结论正确的是（ ）A. 与的假设都错误 B. 与的假设都正
3、确C. 的假设正确；的假设错误 D. 的假设错误；的假设正确8. 用数学归纳法证明：n1231（ *N，且 1n）时，第一步即证下列哪个不等式成立（ ）A. 21 B. 1C. 23D. 232222x- 2 -9. 设 i是虚数单位，则复数 2i1()在复平面内对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10. 若复数(R,1aii为虚数单位 )是纯虚数，则实数 a的值为 ( )A.4 B. -4 C.1 D. -1二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在题中横线上。11. 函数32yx=+-的单调增区间是 _ .12. 函数)0,4(c
4、os在 点处的切线方程是 _ _ .13. 2(in)xd= ; 20()xed.14. 0201i的值是 .15. 如图 1 所示，是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. (本小题满分 12 分）已知 x，yR+，且 x+y2，试用反证法证明: xy1与中至少有一个小于 2.17.(本小题满分 12 分）已知函数23bxay，当 x=1 时，有极大值 3.求函数 y 的极小值.18. (
5、本小题满分 12 分）曲线 C： 123xxy，点)0,2(P，求曲线 C 的过点 P 的切线l与 C 围成的图形的面积. - 3 -19(本小题满分 13 分）已知函数3214()fxx，直线 l：9x2yc=0 （1）求证：直线 l 与函数 y=f(x)的图像不相切；（2）若当 2,x时，函数 y=f(x)的图像在直线 l 的下方，求 c 的范围20.(本小题满分 13 分）数列 na的通项公式2)1(na，设 )1()(1)(2naanf .(1)求 )4(,3)2(,1ff的值;(2)推导出 的公式，并证明.- 4 -21. (本小题满分 13 分）已知 aR,函数 2xfxae(R, 为自然对数的底数).（1）当 2a时,求函数 f的单调递增区间;（2）若函数 fx在 1,上单调递增,求 的取值范围;（3）函数 是否为 R 上的单调函数，若是，求出 a的取值范围；若不是，请说明理由.
