1、湛江一中 2018-2019 学年度第一学期“第 2 次大考”高二级数学理科试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分命题人：袁珍琼 审题人：何佩锦 做题人：杨婷1、 选择题（每小题 5 分，共 12 题 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1下列说法正确的是( )A ”的否定是,20 0,201)15已知命题 ；命题 是增函数.若“ ”为假命:,2+1 :()=(3) 题且“ ”为真命题，则实数 m 的取值范围为_.16已知数列 满足 （ ， ） ，且 ， =21+12 1=1=+1则数列 的前 项和 为 三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
2、步骤）17 （ 10 分）在锐角 中， 分别为角 所对的边，且 .、 、 、 、 3=2（1）确定角 的大小；（2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长.=7 332 18 （ 12 分）已知正项数列 满足: ,其中 为数列 的前 项和. 4=2+23 (1)求数列 的通项公式；(2)设 ,求数列 的前 项和 .= 121 19 （ 12 分）如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， ， 是 的中点=60= （1）求证： ；（2）求证： 面 ； （3）求二面角 E-AB-C 的正切值20 （ 12 分）已知圆 : , 点的坐标为(2,-1),过点 作圆 的切线,(1)2+(2)2=2 切点分别为
3、, .（1）求直线 , 的方程；（2）求过 点的圆的切线长.21 （ 12 分）在平面直角坐标系 中，抛物线 ： ，直线 与抛物线 交于xoy1C24xyl1CA、B 两点.（1）若直线 OA，OB 的斜率之积为 ，证明：直线 过定点；4l（2）若线段 AB 的中点 M 在曲线 ： 2C上，求 的最大值.24()yxAB22.（12 分）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ， :22+22=1(0) 53且椭圆 的短轴恰好是圆 的一条直径. 2+2=4(1)求椭圆 的方程(2)设 分别是椭圆 的左，右顶点，点 是椭圆 上不同于 的任意点，是否存在1,2 1,2直线 ，使直线 交直线 于
4、点 ，且满足 ，若存在，求实数= 1 = 22=1的值；若不存在，请说明理由.湛江一中 2018-2019 学年度第一学期“第 2 次大考”高二级数学理科试卷参考答案一 选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C D D B A D B A A D B D二 填空题：13. 14.5 151，2) 1610( 3+1) 12)(n17解：(1) ,由正弦定理得 1 分 3=2 ACsin2si3又 ， ， 3 分 00 =32又 4 分00 1=3当 时， ，2 分2 441=221+221即 ， 4=221+221整理得 ，3 分(+1)(12)=0， ， 4 分
5、0 1=2所以数列 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，故 . 5 分=3+(1)2=2+1即 6 分 12na（2）由（1）知： 8 分 )1(4)1(4122 nnnabn10 分 =1+2+ 3(12 分 4)1(4n19解：（1）证明： 底面 ， 1 分 ABCD面又 ， ，故 面 2 分 ACP 面 ，故 3 分 AE又 （2）证明： ， ，故=60 ACP是 的中点，故 4 分 由（1）知 ， ， CDP且从而 面 ，故 5 分 ，内 的 射 影 为在 底 面， 斜 线底 面 ADABABPD由三垂线定理得 6 分 PE又7 分 AB面P（3）过点 E 作 EFAC，垂足为 过点
6、 F 作 FGAB，垂足为 G连结 EG8 分 PAAC, PA/EF EF底面 且 F 是 AC 中点ABFFG又E面故 是二面角 的一个平面角9 分 EGF设 ，则 ，aACaBCP2aAFE从而 ，10 分F4360sin12 分 2taGE故20解:(1)由已知得过点 的圆的切线的斜率存在 ,设为 k,1 分 设切线方程为 ,即 .2 分 +1=(2) 21=0则圆心 到直线的距离为 ,(1,2) 2即 ,3 分 |3|1+2=2 , 或 .4 分 076k=7 =1所求圆的切线方程为 或 ,+1=7(2)+1=(2)即 或 .6 分 715=0 +1=0(2). ,在 中,7 分 A
7、PC,， 得连 接 , ,9 分 |=(21)2+(12)2=10|=2|2=|2|2=8 （舍负）,11 分 |=22过点 的圆 的切线长为 .12 分 2221解：设 ， ，1,Axy,Bxy由题意可知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，1 分 llykxm（1）由 ，得： ，2 分 24xykm240xk， ， ，3 分 2160km124xk124xm，12OAByx12x126由已知： ，所以 ，4 分 4AOBkm此时 ,符合题意。0)1(62直线 的方程为 ，所以直线 过定点 .5 分 lykxl0,1（2）设 ，则 ， ，6 分 0,M120k2yxmk将 代入 ： 得：xy
8、2C4()yx， .7 分 214kmk23mk ， ， ，0x2k又 ， ，216k221640k2k故 的取值范围是： .8 分 ,，将 代入得：2211ABkxx 2216km243k，10 分 224k4当且仅当 ，即 时取等号，11 分 221k所以 的最大值为 .12 分 AB622解：(1)由题可知, .1 分 =2联立 ，3 分 =2=53 22=4,22=59 2=9,2=5故椭圆 的方程为 .4 分 29+24=1(2)由题意知, ,设 ，1(3,0),2(3,0)(0,0)则直线 的方程为 .5 分 1 =00+3(+3)设存在直线 满足条件,=则当 时， ，= =00+3(+3)所以 .6 分 (,00+3(+3)又点 在椭圆 上,(0,0) 所以 ，20=4(1209)所以 ，2=(03,0)，7 分 2=(3,00+3(+3)22=(03,0)(3,00+3(+3)=(03)(3)+00+3(+3)=(03)(3)+4(30)(3+0)9(0+3)(+3)=(03)(3)+4(03)9 (+3).10 分 =(03)(59133)因为 ，22=1所以 ，22=0即 ，11 分 (03)(59133)=0又由题可知 ，03所以 ，59133=0=395所以存在 满足条件.12 分 =395
