1、12015 届高三第一学期期中考试数学复习指导（一）2014.10【函数部分】一函数的性质：1.设函数 ，对任意 ，若 ，则下列式子xxfsin)(2),(,21x)(21xff成立的是（ ）A B C D2121|21x|21x2.已知函数 对于 上的任意 有如下条件： ； ()cos,fxx, .其中能使 恒成立的条件序号是 .21;12| 12()ffx3.己知 是定义在(0,+ )上的单调函数，且对 则()fx(0,)(ln)1fx方程 的解所在的区间为( )27fA.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.已知定义域为(O， ）的单调 函数 ,若对任意 ，都有(
2、)fx(0,)x，则方程 的解的个数是 ( )12()log)3fx2A.3 B. 2 C.1 D. O5.已知函数 ，当 时，不等式 恒成立，则实数()|fx,1xa(2)4(fxafx的取值范围是 .a6.已知函数 若 ，则实数 的取值范围是 .24,0().fx2()(ff7.若函数 为奇函数，则满足 的实数 的取值范围是 .1),()0af (1)(2ftftt8.对于函数 ，若在其定义域内存在 ，使得 成立，则称函数 具有yfx0x0fx()fx性质 .P（1）下列函数中具有性质 的有 ；P ，()2fx()sinfx(0,2)1()fx(0,（2）若函数 具有性质 ，则实数 的取值
3、范围是 .()lnfxaPa29.已知 是（ ）上的减函数，则实数 的取值范围是 .(21)(),)logaxfx,a10.已知函数 若函数 是（ ）上的增函数，则实数,0()38,.xf()fx,的取值范围是 .a11.已知函数 ，在下列给出结论中：sinco()xf 是 的一个周期；x 的图象关于直线 对称；()fx4 在 上单调递减.x,0)2其中，正确结论的个数为（ ）A. 0 个 B.1 个 C. 2 个 D. 3 个12.已知函数 ，下列结论中错误的是（ ）()cosin2fxxA. 的图像关于点（ ，0）中心对称yB. 的图像关于直线 对称()fx2xC. 的最大值为yf3D.
4、既是奇函数，又是周期函数()fx13.设函数 .若 在区间 上sin(),0)AxA是 常 数 ， ， (fx,62具有单调性，且 ，则 的最小正周期为 .2)()36fff()fx14.设函数 满足 则 =（ (yx(sin.()0fx当 时 ， 3()f） A. B. C.0 D.-12321215.定义在 上的函数 满足：当 时， ； .设(0,)()fx1,3)x()|fx(3)(fxf关于 的函数 的零点从小到大依次为 .若 ，则x(Ffa12,n 1a_；若 ，则 _.123 (1,3)xx316.若函数 是定义在 R 上的奇函数，且对 总存在正常数 T 使()yfx0x成立.则称
5、 具有性质 P.已知函数 具有性质 P，且 在()fxT()fx()g()gx0,1上的解析式为 =()g2常数 T= ;若当 恰有 9 个根，则实数 = .3,()xTxk时 ， 方 程 k17.定义在 R 上的函数 满足 ，且当 则当()f(1)2fxf2(0,1(),fx时 ，时， 的最小值为（ ）2,1xxA. B. C. D.068418.已知函数 满足 ，当 时， ，若在区间()fx1()()ffx0,1()fx上方程 有两个不同的实根，则实数 m 的取值范围是（ ）(1,0fmA. B. C. D.0)21,)20,)31(0,229.给出下列命题：若 是奇函数，则 的图像关于
6、轴对称；)(xfy|)(|xfyy若函数 对任意 R 满足 ，则 8 是函数 的一个周期；1)4 )(xf若 ，则 ；03loglnmnm若 在 上是增函数，则 1.其中正确命题的序号是 .|)(axef),1a20.已知函数 ， R，则 ， ， 的大小关系为( )six)5(f1f）（ 3A B)5()3(ff )5fC D315f 1()(ff21.对于定义域为 R 的函数 ，给出下列命题：()fx若函数 满足条件 ，则函数 的图象关于点（0，1）对()fx1()2fx()fx称；若函数 满足条件 ，则函数 的图象关于 轴对称；()f()()fxf()fy在同一坐标系中，函数 与 其图象关
7、于直线 对称；1yyfx1x4在同一坐标系中，函数 与 其图象关于 轴对称.(1)yfx(1)yfxy其中，真命题的个数是 （ ）A1 B. 2 C. 3 D. 4 二函数的零点，函数，方程，不等式：1.已知函数 （ ）若对任意 ,都有11()sincos2fxaxa,0RaxR，则 的取值范围是（ ）()0fA. B. C. D.3,21,0)(,(,11,32.不等式 0 对于任意 及 恒成立，则实数 的取值范围是2yax2x3,yaA B C D aa293.已知符号函数 ，则函数 的零点的个数为（ 1,sgn()0,x2()sgn(l)fxx）A.1 B.2 C.3 D.44.对任意实
8、数 定义运算“”： = ,设,abab,1 ，若函数 的图像与 轴恰有三个交点，则 k 的取值范围2()1)fx(4)xk()fx是（ ）A.(-2，1) B.0，1 C. D.2,0)2,1)5.设 是定义在 R 上的可导函数，当 ，则关于 x 的函数fx fxxf时 ，的零点个数为1gfA.1 B.2 C.0 D.0 或 25.已知函数 ，则2013sin()(),logxf若 abc互 不 相 等 ， 且 f(a)=bf(c)的取值范围是 .abc6.已知函数 ，若存在实数 满足 =32|l|,()83xf,abcd()fab5，则 的取值范围是 .()fcdabc三函数的应用：1.如图
9、，某广场要划定一矩形区域 ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有 1 米宽的走道。已知三块绿化区的总面积为800 平方米，求该矩形区域 ABCD 占地面积的最小值。2某工厂生产某种产品，每日的成本 C(单位：元）与日产量 (单位:吨）满足函数关系式xC=10000+20 ，每日的销售额 R(单位:元）与日产量 满足函数关系式x32190,1204axR已知每日的利润 y = R - C，且当 =30时 =-100.y(I)求 的值；a(II)当日产量为多少吨时，毎 日的利润可以达到最大,并求出最大 值. 3.图 1 是某种称为“凹槽” 的机械
10、部件的示意图， 图 2 是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形 ABCD 是矩形，弧 CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为 4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为 ,设 AB=2x,BC=y.3（）写出 y 关于 x 函数表达式，并指出 x 的取值范围；（）求当 x 取何值时，凹槽的强度最大. 【平面向量部分】一平面向量基本定理中的系数问题：1.若平面内不共线的四点 O,A,B,C 满足 .12|,3ABOBC则 图 1 图 2A BCD m62 点 A,B 是圆 O 上的两点， ,点 D 是圆周上异于 A,B 的任意一点，线段 OD012AB与线段 AB 交于点 C 若 .
11、若mnO则的取值范围是 .+DA， 则3.在 中，AB=5 ，AC=6， ， 为 的内心，若 其B1cos5ABCOPxByC中 ，则动点 P 的轨迹所覆盖的图形的面积是（ ） ,01xyA. B. C. D.63146343624. .已知点 A(1， -1),B(3，0),C(2，1).若平面区域 D 由所有满足的点 P 组成，则 D 的面积为 .(2,0)APBC5.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，两定点 A,B 满足 ,则点| 2OAB集 所表示的区域的面积是（ ）,|1,RA. B. C.4 D.223243二向量的几何意义：1.已知 是单位向量， .若向量 满足 ，则 的取值范
12、围是（ ,ab0abc|1ab|c）A. B. C. D.21,21,21,22.设向量 满足 = ，则 的最大值等于（ abc|,baacb06|c）A.2 B. C. D.1233.若 均为单位向量，且 =0， ，则| |的最大值为（ ,abcab()0cbabc）4.已知直角梯形 ABCD 中， , 是腰 DC 上的动ADBC09,2,1,ADBCP点，则 的最小值为 . |3|PAB5.如图，PAPB，APB 900，点 C 在线段 PA 的延长线上，D、E 分别为ABC的边 AB、BC 上的点若 与 共线 共线，则 的值为A.1 B.0 C.1 D.272015 届高三第一学期期中考
13、试数学复习指导（二）2014.10【导数部分】一如何求参数的取值范围.1. 已知函数 ().xfe(1)证明： 是 R 上的偶函数.(2)若关于 x 的不等式 在 上恒成立，求实数 m 的取值范围.()1xmfe(0,)(3)已知正数 a 满足：存在 使得 成立，求 a 的取值范围.0,)30)fxax2.设函数 ，曲线 在点（1， ）处的切线21()ln(afxxb(yf()f斜率为 0.(1)求 b;(2)若存在 ，求 的取值范围.001,()1xfxa使 得3.设函数 .若曲线 和曲线 都过点2(),()xfbgecd()yfx()ygxP(0，2),且在点 P 处有相同的切线 y=4x
14、+2.(1)求 a,b,c,d 的值；(2)若 时， ，求 k 的取值范围.2x()fx4.已知函数 ， .213)lnmxR(1)求函数 的单调递增区间； ()fx(2)设 ， ， ， 为函数 的图象上任意不同两点，若过 ， 1A2(Bx)f()f AB两点的直线 的斜率恒大于 ，求 的取值范围.l35.函数 .3()0fxaa(1)讨论 的单调性；(2)若 在区间（1,2）是增函数，求 a 的取值范围.()fx6.设函数 .2(),0xae其 中8（1）当 时，求 的极值点；43a()fx（2）若 在 上为单调函数，求 的取值范围.()fx1,a人大附中高三年级第一学期月考练习数学（理科）
15、一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合 ，则 ( )2|0,12AxBAB.0.,1B.C.0,D2.下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ）(,).1Ayx2.1yx.xy0.5.log(1)yx3.设 是公比为 的等比数列，则 是 为递增数列的（ ）naq“qna充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件. .B.C.D4.过坐标原点 O 作单位圆 的两条互相垂直的半径 OA、OB，若在该圆上存在一 12yx点 C，使得 （ ） ，则以下说法正确的是（ ）aAb,aRA.点 一定
16、在单位圆内 B. 点 一定在单位圆上 ),(P),(bPC. 点 一定在单位圆外 D.当且仅当 ab=0 时， 点 在单位圆上),(baP5.已知函数 ，则一定在函数 图像上的点是（ ）xxxf sin4si)(xfyA. B. C. D. ,f)(,f )4(,(f )4(,(xf6.已知函数 在点 处的切线与 的图象有三个210()4,xxfa1,2)f公共点，则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.8,425)(25,)(45,8(425,87.已知数列 满足 ，下列说法正确的是( )n 01nkNk9当 时，数列 为递减数列；12kna当 时，数列 不一定有最大项；当 时，数列
17、为递减数列；0kn当 为正整数时，数列 必有两项相等的最大项；1aA. B. C. D.8.对于函数 ，若 ， 为某一三角形的三边长，则称)(xfRcb, )(,)(cfbf为“可构造三角形函数” 已知函数 是“可构造三角形函数” ，则实数)(f 1xetft 的取值范围是（ ）A. B. C. D. ,01,02, 2,二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9.在 中，已知 ， ，且 的面积为 ，则 边长为 ABC3o120ABC1534BC10.已知函数 ，则不等式 的解集为 ()fx()(fxf11.已知函数 的最大值与最小正周期相同，则函数 在2sin()04x
18、 ()fx上的单调增区间为 1，12.设等比数列 的前 项和为 ，若 成等差数列，且 ，nanS435a， ， 3kS， 163k其中 ，则 的值为 kN2kS13.在平面四边形 中，已知 ， ，点 分别在边 上，ABCDAB2DC,EF,ADBC， 若向量 与 的夹角为 ，则 的值为 3DE3F6014.平面向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则 的最小值为 abe|1aeb|2abab三、解答题: 本大题共 6 小题 ,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 若 ， ABc13c（）求角 的取值范围；C（）求 的最小值4sinc
19、o()616.已知数列 中， ， a134*1()2nnaN（）求证：数列 是等差数列，并求 的通项公式； nna（）设 ， ，试比较 与 的大*()nbN1321nnbbS na8S小1017.已知向量 ， (cos,in)a(2,1)b(1)若 ，求 的值；bcs(2)若 ， ，求 的值2(0,)in()418.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点 为圆心的两个同心O圆弧和延长后通过点 的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为 30 米，其中大圆O弧所在圆的半径为 10 米设小圆弧所在圆的半径为 米，圆心角为 （弧度） x（1）求 关于 的函数关系式；x（2）已知在
20、花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为 4 元/米，弧线部分的装饰费用为 9 元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为 ，求 关于 的函数关系式，yx并求出 为何值时， 取得最大值？y19.已知函数 （ 为常数） ，其图象是曲线 325()fxaxb, C（1）当 时，求函数 的单调减区间；a()f（2）设函数 的导函数为 ，若存在唯一的实数 ，使得 与()f 0x0()fx同时成立，求实数 的取值范围；0fx b（3）已知点 为曲线 上的动点，在点 处作曲线 的切线 与曲线 交于另一点 ，ACA1l B在点 处作曲线 的切线 ，设切线 的斜率分别为 问：是否存在常数B2l12,l 2,k，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由21k20.设满足以下两个条件的有穷数列 为 阶“期待数列”：123,naL(2,34)L ， .1230Lnaa1a()若等比数列 为 阶“期待数列”,求公比 ； 2()N*kqO(第 18 题图)
