运筹课程设计5.doc

1、长 春 工 业 大 学课 程 设 计 报 告课程设计名称 运筹课程设计 专 业 信息管理与信息系统班 级 080505 学 生 姓 名 李 进 中 指 导 教 师 王亚君 2011年 7月 8日1课 程 设 计 任 务 书课程设计题目：第 29 题起止日期：2011、6、272011、7、8 设计地点：教室、电子商务中心设计任务及日程安排：1、设计任务1.1通过课程设计可以增强学生解决实际运筹学问题的能力1.2通过课程设计可以使学生巩固、拓展和深化所学的基础理论、专业理论和知识。1.3通过课程设计可以使学生初步掌握用运筹学方法解决实际问题的过程和技巧，树立理论联系实际的工作作风。1.4通过课程

2、设计可以使学生初步建立正确的设计思想和方法，进一步提高运算、计算机应用技能和综合分析、解决问题的能力。2、设计进度安排本课程设计时间分为两周：第一周（2011 年 6月 27日-2011 年 7月 1日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括 ：1.1 6月 27日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。1.2 6月 27日下午至 29日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。1.3 6月 30日至 7月 1日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。第二

3、周（2011 年 7月 4日-7 月 8日）：上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括1.1 7月 4日至 7月 5日：上机调试程序1.2 7月 6日：完成计算机求解与结果分析。1.3 7月 7日：撰写设计报告。 1.4 7月 8日：设计答辩及成绩评定。（答辩时间：7 月 8日上午 8：3012：00，下午 2：005：00）2组别：第三组设计人员：姜 旭 、焦 永 明 、李 进 中设计时间：2011 年 6月 27日2011 年 7月 8日1.设计进度本课程设计时间分为两周：第一周（2011 年 6月 27日-2011 年 7月 1日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要

4、环节包括 ：1.1 6月 27日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。1.2 6月 27日下午至 29日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。1.3 6月 30日至 7月 1日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。第二周（2011 年 7月 4日-7 月 8日）：上机求解，结果分析及答辩。主要环节：1.1 7月 4日至 7月 5日：上机调试程序1.2 7月 6日：完成计算机求解与结果分析。1.3 7月 7日：撰写设计报告。 1.4 7月 8日：设计答辩及成绩评定2.设计题目二

5、十九、(仓库租用问题)捷运公司拟在下一年度的 1-4月的 4个月内需租用仓库堆放物资.已知各月份所需仓库面积数列于表一所示，仓库租借费用随合同期而定,期限越长,折扣越大,具体数字见表二，租借仓库的合同每月初都可办理,每份合同具体规定租用面积数和期限.因此该厂可根据需要,在任何一个月初办理租借合同.每次办理时可签一份,也可签若干份租用面积和租借期限不同的合同,试确定该公司签订租借合同的最优决策,目的是使所付租借费用最小。并按要求分别完成下列分析：（1）2 个月租借期限的合同期内的租费在何范围内变化时最优决策不变？（2）3 月份所需仓库面积在何范围内变化时最优基不变？（3）2 月份所需仓库面积 2

6、0时的最优决策？月份 1 2 3 4所需仓库面积(100m2) 15 10 20 123表 1合同租借期限 1个月 2个月 3个月 4个月仓库借费用(元/100m2) 2800 4500 6000 7300表 23. 建模过程3.1 设定变量设决策变量xij表示捷运公司在第i(I=1,2,3,4)个月初签订的租借期为j(j=1,2,3,4)个月的仓库面积的合同(单位为100m2). Z表示租借总费用。3.2 根据题意推理因5月份起该公司不需要租借仓库,故x24,x33,x34,x42,x43,x44均为零。一、二、三、四月初签订的租期为一个月的合同费用为：2800（ x11 + x21 + x

7、31 + x41 ） ； 一、二、三月初签订的租期为两个月的合同费用为：4500（ x12 + x22 + x32） ；二、三月初签订的租期为三个月的合同费用为：6000（ x13 + x23 ） ；四月初签订的租期为四个月的合同费用为：7300x14；一月份所需的仓库面积为：x11 + x12 + x13 + x14 15；二月份所需的仓库面积为：x12 + x13 + x14 + x21 + x22 + x23 10；三月份所需的仓库面积为：x13 + x14 + x22 + x23 +x31 + x32 20；四月份所需的仓库面积为：x14 + x23 + x32 + x41 12；得该

8、问题的LP问题为：minZ= 2800（ x11 + x21 + x31 + x41 ） +4500（ x12+ x22 + x32）+6000（ x13 + x23 ）+7300x14x11 + x12 + x13 + x14 15x12 + x13 + x14 + x21 + x22 + x23 10x13 + x14 + x22 + x23 + x31 + x32 20x14 + x23 + x32 + x41 12xij 0 (i =1,4; j =1,4)43.3 计算机求解前的手工数据准备将原问题第一、二、三、四个约束条件添加松弛变量x1、x2、x3、x4；将原问题第一、二、三、四

9、个约束条件添加人工变量x5、x6、x7、x8；将问题化为标准形式：maxZ= -2800（ x11 + x21 + x31 + x41 ） - 4500（ x12+ x22 + x32）- 6000（ x13 + x23 ）-7300x14x11 + x12 + x13 + x14 x1 + x5 = 15x12 + x13 + x14 + x21 + x22 + x23 x2 + x6 = 10x13 + x14 + x22 + x23 + x31 + x32 x3 + x7 = 20x14 + x23 + x32 + x41 x4 + x8 = 12xij 0 (i =1,4; j =1,

10、4)xk 0 (k =1,8)4 程序功能介绍4.1 总体介绍Java 是一种简单的，跨平台的，面向对象的，分布式的，解释的，健壮的，安全的，结构的中立的，可移植的，性能很优异的多线程的，动态的语言。我们用 java语言设计编辑了一个解题程序来解答这个问题，运用 eclipse环境运行的，我们首先程序要求输入目标函数类型以确定使用哪种程序解决当前问题，然后函数要求输入约束条件的个数和变量个数，以用来确定所创建的数组，然后函数要求小于等于、大于等于、和等于的条件个数，同样用来创建数组和确定解题程序，然后函数要求输入题的系数矩阵，函数记录下来用于解题，当输入结束时函数会输出刚刚所录入的系数矩阵，以

11、便让输入者确定所输入的矩阵是否正确，避免错误的产生，此时进行到程序的最后一步，函数要求输入目标函数系数，输入者正确输入后函数就会运算然后输出结果。LINDO是 Linear Interactive and Discrete Optimizer字首的缩写形式，可以用来求解线性规划，整数规划和二次规划 LINDO易于数学规划问题输入求解和分析，程序执行速度很快，LINDO 学生版最多可求解 200个变量和 100个约束条件的规划问题。LINDO 的求解机制采用单纯形法，一般是首先寻找一个可行解，在有可行解情况下在寻求最优解。用 LINDO求解一个 LP问题会得到不可行解可行解有最优解和解无解 LI

12、NDO中包含了一种建模语言许多常用的数学函数可供使用者建立规划问题调用。54.2 程序流程图6开始输入：变量个数，约束条件个数，选择目标函数的类型; 方程组系数矩阵 A，操作符 opt，目标函数系数 C调整：目标函数为 Max；右端常数项 b为非负加入松弛变量和人工变量，调整约束方程位置，使基变量中最后 k行为人工变量求 min W=kjjd1dj的检验数是否非负 选择主元列、 行迭代，旋转变换 无可行解存在人工变量为基变量人工变量行非人工变量全为 0去掉这些人工变量的列中具有“1”的所有行，再去掉相应的列。进入第二阶段求解结束W是否为 0是是是是否否否强行迭代否7用实际的目标函数取代余下的人

13、工目标函数 是是否否否是否是停止输出最优解和最优值存在 bij0选择主元素行 r= minbi0b is换元后计算各行新的系数1、b rj = brjb rs 2、b ij = bij brs * brj选择主元素列 s 用非基变量的线性组合来表示基变量 读取第一阶段计算结果：A 和 b的值开始存在 cj=15；X12+X13+X14+X21+X22+X23=10；X13+X14+X22+X23+X31+X32=20；8X14+X23+X32+X41=12；X11=0；X12=0；X13=0；X14=0；X21=0；X22=0；X23=0；X31=0；X32=0；X41=0；END5.结果分析

14、51 Java 语言程序运行结果如图二、三所示：5.结果分析9图二图三由图三可知：最优解如下：x11=3.0 x12=0 x13=0 x14=12.0 x21=0 x22=0 x23=0 x31=8.0 x32=0 x41=0 min=118400.0 即所付租借费用最小为118400.0。5.2 LINDO运行结果如下：5.2.1 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 118400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000X11 3.000000 0.000000X

15、21 0.000000 2800.000000X31 8.000000 0.000000X41 0.000000 1100.000000X12 0.000000 1700.000000X22 0.000000 1700.000000X32 0.000000 0.000000X13 0.000000 400.000000X23 0.000000 1500.000000X14 12.000000 0.000000LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 表示LINDO在3次迭代或旋转后得到最优解。 10OBJECTIVE FUNCTION VALUE 表示目标函数的最优值。118400

16、.0 表示目标函数的最优值为 118400.0。VARIABLE 表示变量。VALUE 表示变量值。REDUCED COST 表示检验数所在行变量系数。5.2.2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -2800.0000003) 2.000000 0.0000004) 0.000000 -2800.0000005) 0.000000 -1700.0000006) 3.000000 0.0000007) 0.000000 0.0000008) 0.000000 0.0000009) 12.000000 0.00000010) 0.000000

17、0.00000011) 0.000000 0.00000012) 0.000000 0.00000013) 8.000000 0.00000014) 0.000000 0.00000015) 0.000000 0.000000LACK OR SURPLUS 表示给出松弛变量的值。DUAL PRICE 表示列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量系数。5.2.3 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREAS

18、EZ 1.000000 INFINITY 1.000000X11 2800.000000 400.000000 0.000000X21 2800.000000 INFINITY 2800.000000X31 2800.000000 400.000000 1100.00000011X41 2800.000000 INFINITY 1100.000000X12 4500.000000 INFINITY 1700.000000X22 4500.000000 INFINITY 1700.000000X32 4500.000000 INFINITY 0.000000X13 6000.000000 INF

19、INITY 400.000000X23 6000.000000 INFINITY 1500.000000X14 7300.000000 0.000000 1700.000000RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED 表示当目标函数的变量系数在什么变化范围内时，最优基不变。CURRENT COEF 表示初始目标函数的系数。ALLOWABLE INCREASE 表示允许变量系数增加的范围。ALLOWABLE DECREASE 表示允许变量系数减少的范围。若目标函数的系数C在 CURRENT COEF - ALLOWABLE DECREASE，CURRENT C

20、OEF + ALLOWABLE INCREASE 内变化时，最优基不变，最优解也不变，由于目标函数的系数发生改变了，所以最优值有可能改变。5.2.4 RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 15.000000 INFINITY 3.0000003 10.000000 2.000000 INFINITY4 20.000000 INFINITY 8.0000005 12.000000 3.000000 2.0000006 0.000000 3.000000 INFINITY7 0.0000

21、00 0.000000 INFINITY8 0.000000 0.000000 INFINITY9 0.000000 12.000000 INFINITY10 0.000000 0.000000 INFINITY11 0.000000 0.000000 INFINITY12 0.000000 0.000000 INFINITY13 0.000000 8.000000 INFINITY1214 0.000000 0.000000 INFINITY15 0.000000 0.000000 INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGES 表示约束条件右端项在什么范围内变化时，最优基不变：

22、CURRENT RHS 表示初始约束条件右端项的值；ALLOWABLE INCREASE 表示允许 b值增加的范围ALLOWABLE DECREASE 表示允许 b值减少的范围若约束条件右端项的值在 CURRENT RHS - ALLOWABLE DECREASE ，CURRENT RHS + ALLOWABLE INCREASE 内变化时最优基不变，最优解不变，最优值也可能不变。5.3 结果分析思路5.3.1 2个月租借期限的合同期内的租费在何范围内变化时最优决策不变？此问题属于目标函数系数 C 的变化，即x12、x22、x32的系数变化对最优决策的影响，决定条件有三个，取公共部分，即最小范

23、围即可。由5.2.3的分析结果可知：Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX12 4500.000 INFINITY 1700.000X22 4500.000 INFINITY 1700.000X32 4500.000 INFINITY 0.000000在最优决策不变的情况下X12的可变化范围为2800, +；X22的可变化范围为2800, +； X32的可变化范围为4500, +。取公共部分得：2个月租借期限的合同期内的租费在4500, +范围内变化时最优决策不变。5.3.2 3月份所、需仓库面积在何

24、范围内变化时最优基不变？此问题属于约束条件右端常数项 b 的变化，即约束条件：x13 + x14 + x22 + x23 +x31 + x32 20，右端的常数项20的变化对最优基的影响，由5.2.4的分析结果可知：Righthand Side Ranges:Current Allowable AllowableRow RHS Increase Decrease4 20.00000 INFINITY 8.000000在最优基不变的情况下第三个约束条件右端常数项的可变化范围为12, +，即3月13份所、需仓库面积在12, +的范围内变化时最优基不变。5.3.3 2月份所需仓库面积20时的最优决策

25、此问题属于约束条件右端常数项 b 的变化，即约束条件：x12 + x13 + x14 + x21 + x22 + x23 10，右端的常数项20的变化对最优解的影响由5.2.4的分析结果可知：Righthand Side Ranges:Current Allowable AllowableRow RHS Increase Decrease3 10.00000 2.000000 INFINITY在最优决策不变的情况下2月份所需仓库面积的变化范围，即第二个约束条件右端常数项的可变化范围为-,12 。 ，因为2月份所需仓库面积变为20,大于12，所以最优解变化。输入程序得下图四：图四由图四可知2月份

26、所需仓库面积20时的最优决策x11=3.0 x12=0 x13=0 x14=12.0 x21=0 x22=0 x23=0 x31=8.0 x32=0 x41=0所付租借费用最小为118400.0。6 创新内容6.1 1个月租借期限的合同期内的租费在何范围内变化时最优决策不变？此问题属于目标函数系数的变化，即 x11、x21、x31、x41 的系数变化对最优决策的影响，决定条件有四个，取公共部分，即最小范围。由 5.2.4分析可得：Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX11 2800.000 400.0

27、000 0.000000X21 2800.000 INFINITY 2800.000X31 2800.000 400.0000 1100.000X41 2800.000 INFINITY 1100.000在最优决策不变的情况下 X11的可变化范围为大于 2800小于 3200；X21 的可变化范围为大于 0；X31 的可变化范围为大于 1700小于 3200；X41 的可变化范围为大14于 1700。取公共部分得：1 个月租借期限的合同期内的租费在大于 2800小于 3200的范围内变化时最优决策不变。6.2 4月份仓库借费用 800元/100m2 时的最优解？因为 4个月的变量只有 X14，

28、且此问题属于目标函数系数的变化，所以是求目标函数中 X41的系数变化对最优解的影响。由 2.2.3分析可得：Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX14 7300.000 0.000000 1700.000在最优决策解的情况下 X14的可变化范围为大于 5600小于 7300。因为 X14的系数变为 800，超出可变化范围，所以代入程序得下图四：图五由图五可知 最优解如下：x11=0.0 x12=0 x13=0 x14=20.0 x21=0 x22=0 x23=0 x31=8.0 x32=0 x41=0

29、 min=16000.0 即所付租借费用最小为16000.0。6.3 4月份所需仓库面积在何范围内变化时最优基不变？此问题属于约束条件右端常数项的变化，即约束条件：x14 + x23 + x32 + x41 12，右端的常数项的变化对最优基的影响。由 5.2.4分析可得：Righthand Side Ranges:Current Allowable AllowableRow RHS Increase Decrease5 12.00000 3.000000 2.000000在最优决基不变的情况下4月份所需仓库面积的变化范围，即第二个约束条件右15端常数项的可变化范围为大于10小于15时4月份所需

30、仓库面积在何范围内变化时最优基不变。7 课程设计总结说来挺惭愧的，最后用的程序是在网上下载并调试的，感觉这次的课程设计挺失败的，有点失落，不过也收获了很多经验与教训。在刚开始的时候我是用C+编写的两阶段单纯型法，但到后来编写的过程中有个手工计算得过程，因为用编程来解决通用的多项式之间的代换与转化我没能编写出来，手工计算一步代入程序结果是正确的，但后来想想这种方法非常不可取，现在我仍然没有想到这个通用的倒算多项式的方法，也与黑哥和小熊他们几个讨论了，是因为我们的基础知识都不太扎实吧，我们都没有想到怎么倒算，也上网搜了，没找到解决这个问题的好方法。用delpi可以实现，来自Lindo的一个控件实现

31、的，但我不会。后来想到了用C+编写大M法程序解决我的问题，程序完成后，发现大M很大，几乎无法把握，它是取机器字长的大小，我的机器是64位，所以取的是2的64次方，运行程序后发现几乎是一个死循环，因为每次迭代后一些数变为很小，会有一些数变为无穷大，这个方法也体现了计算机得“笨重” 。事实证明用我的破机子是很难计算这种程序的。后来就在网上找了一个Java程序，稍稍修改调试一下就可以解决我的运筹学模型，于是，我们小组就使用了这个Java程序。把从网上搜的Java程序调试的过程中也遇到了一些小的问题，其实我对Java语言还不是太熟悉，曾经自学过，但学的不是太深，所以用起来这个程序还是有一点吃力的。不过

32、通过自己的慢慢研究，还是把程序调试好了，不管怎么说，还是有稍许成就感的。不过，每每的想到是用别人的程序，心里就很不是滋味。两周的运筹学课程设计就要结束了，自己的大学也快要结束了，考研的事情也要认真地去面对了，有点小伤感，这是以前的课程设计所没有体会过的，两周的课程设计也让我认识到正确且高效的算法对程序开发的重要性和团队合作的愉快与高效。我也发现我深深的爱上了编程这个我曾经就比较喜欢的事情，课程设计后还要好好做做Java语言的功课，好好学学数据结构等算法知识。编程是为了解决现实中的问题，而如果一味的学习课本，不把理论应用到解决具体的问题的学习方法是非常不可取的。好了，不多说了，生活还要继续啊，好好准备我的研究生入学考试了。顺便要把这次的经验与教训好好保存，以后慢慢品味。1最后，谢谢王老师陪我们度过了一个学期和这两周非常愉快且充实的生活，也谢谢我们小组的姜旭和焦永明，他们提供了很多帮助，我们一块儿工作与学习。