1、1高三数学 1 月月考试题（市一诊模拟二）数学（理）第卷（选择题，共 50 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分）1复数 的虚部是（ ）iz（A） （B ） （C） （D ）1ii2若向量 ，则 （ ）)4,3(),2(AB（A）11 （B）12 （C）16 （D）83 “ ”是“一元二次方程 有实数解”的（ ）m012mx（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A） （B）989（C） （D）2435从某小学随机抽取 80 名同学，将他们的体重（单位：公斤）数据分布如下表，体重
2、（公斤） 15, 20） 20，25) 25, 30)人数 15 30 35现用分层抽样的方法选取 16 人参加一项活动，则体重在25，30) 内的学生中应选取的人数为（ ）（A）3 人 （B）6 人 （C）7 人 （D）8 人6 的二项展开式中，中间项的系数是（ ）(2)xy（A） ( B) （C） （D） 402020407在ABC 中，内角 A、 B、 C 的对边为 、 、 ，若 ，则（ abc )()(ABCBA）（A） 、 、 成等差数列 （B ） 、 、 成等比数列 2ab2c22（C） 、 、 成等差数列 （D） 、 、 成等比数列c8若利用计算机在区间 上产生两个随机数 和 ，
3、则方程 有实数根的概率为(0,1)ab02bxa正视图1.52侧视图1.521.51.5俯视图2（ ）（A） （B） （C） （D） 434187819 是正十二边形的 12 个顶点，O 是正十二边形的中心，记121,.，从集合 P 中任取两个向量，则这两个向量的数量积小于零的),(|NiOaPi 取法种数有（ ）（A） 种 （B ） 种 （C） 种 （D） 种1224303610已知定义在 上的函数 满足 ，关于函数 有以下几个),)(xf)2(,1,8)(,)(xfxf )(xf命题：函数 的值域为 ；)(xf4,0方程 恰有两个不等的实根；2当 时，函数 的极值为 ，则 为等比数列；)(
4、,*1Nnxn )(xfna 是函数 的极大值点，则点 位于函数 的图像上.0xf ,0xy6其中正确的命题的个数有（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11在空间直角坐标系中，将一个点 的)3,12(A横、纵、竖坐标按右图的程序框图执行运算后，得到对应点 ，则 的坐标为 /A/12已知函数 ，xxfcos)(则 )167(.3162)( ff13已知函数 在 处的切线的倾斜角小于 ，在 处的切线的倾斜角大cbxaxf2)( 41x于 ，则该函数在 处切线的斜率的取值范围为 43开始输
5、入 x,y,zz=z-1x+y=z?输出 x,y,z结束是否314已知函数 和 ，对任意的 ，总存在 ，使得方程1)(2axf 21)(xg1,xRx2成立，则实数 的取值范围是 )(21gxf15在长方体 中，E 、 F、 G、 H 分别是棱 AB、 BC、 、 的中点，现有以1DCBA 1CAD下四个结论：直线 AG 与直线 BH 为异面直线，存在非零实数 x、 y，满足 ,yx四边形 EFGH 的对角线 EG 与 FH 互相垂直,对角线 与直线 FE、 FG、 FH 所成角的正弦值平方和等于 1,1AC其中正确结论的序号为 （把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（共 6 个小题，共
6、 75 分）16 （本小题 12 分）已知向量 ， ，函数 .)sin,1(xa)sin2,3(cosxxb baxf)(（）求函数 的最小正周期；()fx（）当 时，求函数 的最小值、最大值.2,4()fx17 （本小题 12 分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2 万元/辆，年销售量为 1000 辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为 ，则出厂价相应提高的比例为 0.75 ,同时预计年销售量增加x)10(x的比例为 0.6 .（已知年利润=（出厂价投入成本） 年销售量）x（）写出本年度预计的年利
7、润 （万元）与投入成本增加的比例 的关系式；y（）为使本年度的利润比上一年有所增加，问投入成本增加的比例 应在什么范围内？18 （本小题 12 分）在四棱锥 中，底面 ABCD 为矩形， 为边长为 2 的正三角形，ABCDPPAB且面 面 ABCD，E 为线段 AD 的中点，PE 与面 ABCD 所成角为 PAB o45（）求证：面 面 ；C（）求直线 PB 与面 PCE 所成角的余弦值HA1D CBAB1C1D1GFEBAPCDE419 （本小题 12 分）甲乙两同学投篮，约定如下：若某人在一次投篮中命中，则下一次继续由该人投篮，否则交由另一方投，第一次由甲投，甲每次投篮命中率为 ，乙每次投
8、篮命中率为 ，且两人每2132次投篮均相互独立，设第 n 次由甲投篮的概率为 ， na1（）求 的值；3a（）求数列 的通项公式；n（）若第 n 次由甲投篮，且投篮命中，可得 n 分，否则得 0 分，记 表示第 n 次甲投篮得分的数学nb期望，求数列 的前 n 和 )52(nabS20 （本小题 13 分）已知函数 ， )0(,l)(xf )(,1(2Raxfag（）当 时，证明不等式： ；0,nm )()nmfnfmf（）求函数 的单调区间)(xg21 （本小题 14 分）已知函数 ，其导函数为 ，方程 在)0(,ln)(2xaxf )(/xf2)(/xf内有唯一解),0(（）求实数 的取值范围；a（） ，若 取（）中的最大值，数列 的前 n 项和为 ， ，anS)(*NnSaf2)(/（）证明：数列 为等差数列；2nS（）记数列 ， ，比较 与 的大小关系3bnbbT1.12nT23
