1、第五章 数字信号处理技术,5.1 数字信号处理概述 5.2 模数(A/D)和数模(D/A) 5.3 采样定理 5.4 信号的截断、能量泄漏 5.5 DFT与FFT 5.6 栅栏效应与窗函数,本章学习要求：,1.了解数字信号处理中信号截断、能量泄漏、栅栏效应等现象。 2.了解常用窗函数及其特性。 3.理解信号模数转换和数模转换原理。 4.掌握常用的数字信号处理方法。 5.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率。,重点：,1.模数转换原理 2. 信号采样定理,难点：,1.信号离散采样、采样定理、混频、能量泄漏、栅栏效应。,5.1 数字信号处理概述,第五章 数字信号处理技术,1、数字信号处理的主要研究
2、内容,数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。,2、测试信号数字化处理的基本步骤,5.1 数字信号处理概述,3、数字信号处理的优势,1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构,5.1 数字信号处理概述,2)计算机软硬件技术发展的有力推动,a)多种多样的工业用计算机。,5.1 数字信号处理概述,b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统,5.1 数字信号处理概述,5.2 模数(A/D)和数模(D/A),第五章 数字信号处理技术,采样利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使之成为采样信号
3、x(nTs)的过程,编码将经过量化的值变为二进制数字的过程。,量化把采样信号经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化,1、A/D转换,5.2 模数(A/D)和数模(D/A),2) A/D转换器的技术指标,(3) 模拟信号的输入范围;如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。,(1) 分辨率;用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。,(2) 转换速度;指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz),5.2 模数(A/D)和数模(D/A),2、D/A转换过程和原理,D/A转换器是把数字信号
4、转换为电压或电流信号的装置。,5.2 模数(A/D)和数模(D/A),5.3 采样定理,第五章、数字信号处理技术,采样是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相乘，取离散点x(nt)的值的过程。,X(0), X(1), X(2), , X(n),5.3 采样定理,1 采样信号的频谱,5.3 采样定理,2.频混现象,频域解释,5.3 采样定理,每周期应该有多少采样点 ？,5.3 采样定理,5.3 采样定理,3、采样定理,为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。,Fs 2 Fmax,5.3 采样定理,需注意，满
5、足采样定理，只保证不发生频率混叠，只能保证对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号xs(t)，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。,5.3 采样定理,频混计算：,正常,混迭频率=Fs-信号频率,5.3 采样定理,A/D采样前的抗混迭滤波：,5.3 采样定理,5.4 信号的截断、能量泄漏,第五章、数字信号处理技术,为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。,用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。,5.4 信号的截
6、断、能量泄漏,周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。,设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号: y(t) =x(t)w(t),将截断信号谱 XT()与原始信号谱X()相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。,周期延拓信号与真实信号是不同的：,能量泄漏误差,5.4 信号的截断、能量泄漏,克服方法之一：信号整周期截断,5.4 信号的截断、能量泄漏,5.5 DFT与FFT,第五章 数字信号处理技术,1、离散傅立叶变换,离散傅里
7、叶变换（Discrete Fourier Transform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。,周期信号xT(t)的傅里叶变换：,对周期信号xT(t)采样，得离散序列xT(n),将积分转为集合：,展开，得连续傅立叶变换计算公式：,用计算机编程很容易计算出指定频率点值：,5.5 DFT与FFT,采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为：,f = fs / N,频率取样点为0,f,2f,3f,，有：,5.5 DFT与FFT,n(t),f,N(f),5.5 DFT与FFT,5.5 DFT与FFT,2、快速傅立叶变换,快速傅立叶变换(FFT)是离散
8、傅立叶变换的一种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。,5.5 DFT与FFT,有大量重复的cos、sin计算，FFT的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。,当采样点数为1024点,DFT要求一百万次以上计算量，而FFT则只要求一万次。,5.5 DFT与FFT,5.6 栅栏效应与窗函数,1、栅栏效应,为提高效率,通常采用FFT算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为:,Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.，N/2,如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值
9、代替。,第五章 数字信号处理技术,2 能量泄漏与栅栏效应的关系,频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。,例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。,5.6 栅栏效应与窗函数,实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。,从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。,5.6 栅栏效应与窗函数,能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好
10、的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。,5.6 栅栏效应与窗函数,3 常用的窗函数,为减小或抑制泄漏，提出各种不同形式的窗函数来对时域信号进行加权处理，所选的窗函数应力求其频谱的主瓣宽度窄些，旁瓣幅度小些。窄的主瓣可以提高频率分辨能力，小的旁瓣可以减小泄漏。,5.6 栅栏效应与窗函数,3 常用的窗函数,1）矩形窗,5.6 栅栏效应与窗函数,2）三角窗,5.6 栅栏效应与窗函数,3）汉宁窗,式中,5.6 栅栏效应与窗函数,常用窗函数,5.6 栅栏效应与窗函数,总结：,信号截断能量泄漏,FFT栅栏效应,从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。,5.6 栅栏效应与窗函数,通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：,加矩形窗,加汉宁窗,5.6 栅栏效应与窗函数,
