1、,第五章 信号处理初步,1.模拟信号处理系统,模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路 , 诸如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组成。模拟信号处理也作为任何数字信号处理的前奏 , 例如滤波、限幅、隔直、解调等预处理。数字处理之后也常需作模拟显示、记录。,2.数字信号处理系统,数字信号处理是用数字方法处理信号 , 它既可在通用计算机上借助程序来实现 , 也可以用专用信号处理机来完成。数字信号处理具有稳定、灵活、快速、高效、应用范围广、设备体积小重量轻等优点 , 在各行业中得到广泛的应用。,章 节 结 构,一、数字信号处理的基本步骤,二、信号数字化出现的问题,三、相关分析及其应用,四、功率
2、谱分析及其应用,第一节 数字信号处理的基本步骤,预处理,A/D转换,A/D转换,数字信号 处理器 或 计算机,结果显示,预处理,X(t),Y(t),1.预处理:信号的预处理把信号变成适于数字处理的形式 , 以减轻数字处理的困难。预处理包括 : 1) 电压幅值调理 , 以便适宜于采样。2) 必要的滤波 , 以提高信噪比 , 并滤去信号中的高频噪声。 3) 隔离信号中的直流分量 。4) 如原信号经过调制 , 则应先行解调。,2.(A/D) 转换:模一数 (A/D) 转换是模拟信号经采样、量化并转化为二进制数的过程。,3.信号处理:数字信号处理器对离散的时间序列进行运算处理。计算机只能处理有限长度的
3、数据 , 所以首先要把长时间的序列截断 , 对截取的数字序列有时还要进行加权 ( 乘以窗函数 ) 以成为新的有限长的序列。如有必要 , 还可以设计专门的程序来进行数字滤波。然后把数据按给定的程序进行运算 , 完成各种分析。,4.结果显示:运算结果可以直接显示或打印。如果后接 D/A 和记录仪则可以绘图等。如有需要可将 数字信号处理结果送入后接计算机或通过专门程序再做后续处理。,第二节 信号数字化出现的问题,数字信号处理首先是把一个模拟信号转化为数字信号。计算机只能处理有限长度的数据, 所以还要把长时间的序列截断, 以成为新的有限长的序列，然后由计算机处理，提取有用的信息。而上述一系列步骤都可能
4、引起信号和其蕴含信息的失真。现以计算一个模拟信号的频谱为例来说明有关问题。,设模拟信号x（t）及频谱如图,模拟信号及频谱,一、概述,采样函数及其频谱,采样后信号及其频谱,s(t),S(),Ts,t,1,1/Ts,0,1/Ts,时窗函数及其频谱,有限长离散信号及其频谱,w(t),1,0,T,t,W(),-1/T,1/T,x(t)s(t)w(t),T,t,X()*S()*W(),-1 2Ts,1 2Ts,x(t)s(t)w(t)的频谱应是连续的频率函数，但是，离散傅立叶变换计算的结果却是离散的。相当于将其频谱X()*S()*W()乘上频域采样函数D()。,d(t),1,-T,0,T,t,频域采样函
5、数及其时域函数,DFT后的频谱及其时域函数x(t)p,D()的频率间隔为对应于时域中周期为T=1/ 的脉冲序列。则有,二、时域采样、混叠和采样定理,采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续信号。,长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到离散时间序列x(n)为,其中,n=0,1,2,3,N-1,混叠现象产生的原因,a）,b）,其中采样间隔的选择是个重要的问题,采样定理,周期为Ts的采样脉冲序列的傅里叶变换也是频域的周期脉冲序列 , 其周期为 1/ Ts 。由频域卷积定理 : 两个时域函数的乘积的傅里叶变换等于两者傅里叶
6、变换的卷积,如果采样的间隔Ts太大 , 即采样频率太低 , 平移距离1/Ts过小,那么移至各采样脉冲所在处的频谱X(）就会有一部分相互交叠,新合成的 X()*S()图形与原X()不一致,这种现象称为混叠。发生混叠以后,改变了原来频谱的部分幅值,这样就不可能从离散的采样信号x(t)s(t)准确地恢复原来的时域信号x(t)。如有混叠现象出现,必定出现在=s/2左右两侧的频率处。有时将 s/2 称为折叠频率。,采样后不会发生混叠的条件： （1）为了避免频谱X()*S()发生混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复其原信号,采样频率s必须大于最高频率h的两倍，即s2h ,这就是采样定理。 （2）若把该频谱
7、通过一个中心频率为零 (=0), 带宽为(s/2)的理想低通滤波器,就可以把完整的原信号频谱取出,也就有可能从离散序列中准确地恢复原模拟信号x(t)。,不产生混叠的条件,关于混 叠的讨论,在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。,1、定义,2、原因,（1）、采样频率 太低 （2）、原模拟信号不是有限带宽的信号，即,3、采取措施,（1） 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。 （2）满足采样定理，,在实际工作中，考虑
8、实际滤波器不可能有理想的截止特性，在其截止频率 之后总有一定的过滤带，通常取,为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复其原信号，采样频率 必须大于最高频率 的两倍，即， 这就是采样定理。,采样定理,时 域 截 断,截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以时域的有限宽矩形窗函数。,三、截断、泄漏和窗函数,重要参数,其中窗函数的合理选择是个重要的问题,泄 漏,1、定义,由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。,2、原因,窗函数的频
9、谱是无限带宽的。,x(n)=cos(0n)加矩形窗前、后的幅频特性,采用不同形式的窗函数 为了减少或抑制泄漏,3、采取措施,（1） 采用合适的窗函数来对所截取的时域信号进行加权处理。,矩形窗,四、常用窗函数,三角窗函数及其频谱,W(t ),1,-T/2,0,T/2,t,汉宁窗函数及其频谱,指数窗函数及其频谱,频域采样,频域采样是使频率离散化，在频率轴上等间距地取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续频谱。,五、频域采样、栅栏效应,重要参数,栅栏效应,1、定义,采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅
10、栏挡住，视为零。这种现象称为栅栏效应。,2、影响,不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。不过时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。,3、采取措施,（1） 提高频率采样间隔，即提高频率分辨力，则栅栏效应中被挡住的频率成分越少。但同时f=1/T是DFT算法固有的特征，在满足满足采样定理的情况下，这往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。 （2）对周期信号实行整周期截断。,第三节 相关分析及其应用,在测试技术领域中,分析两个随机变量之间的关系,两个信号或一个信号在一定
11、时移前后之间的关系,都需要应用相关分析。例如在振动测试分析、雷达测距、声发射探伤等都用到相关分析。,一、两随机变量的相关系数,两个变量之间若存在着一一对应的确定关系 , 则称两者存在着函数关系。当两个随机变量之间具有某种关系时 , 随着某一个变量数值的确定 , 另一变量却可能取许多不同值 , 但取值有一定的概率统计规律 , 这时称两个随机变量存在着相关关系。,y,x,0,y,0,x,两随机变量的相关性,对于变量x和y之间的相关程度常用相关系数表示式中 E数学期望 ;x随机变量x的均值;x=Ex;y随机变量y的均值;y =Ey;x、y随机变量x、 y的标准差;,柯西一许瓦兹不等式,当数据点分布愈
12、接近于一条直线时 , 相关程度愈好 , 将这样的数据回归成直线才愈有意义。 正负号则是表示一变量随另一变量的增加而增或减。 则可认为x、y 两变量之间完全无关 。,二、信号的自相关函数,假如x(t)是某各态历经随机过程的一个样本记录 ,x(t+) 是 x(t) 时移后的样本 (如图), 在任何 t=ti 时刻 , 从两个样本上可以分别得到两个量值 x(ti) 和 x(ti +), 而且 x(t) 和 x(t+ ) 具有相同的均值和标准差。将x(t)x(t+)简写作x（)有,自相关,又因为得：各态历经随机信号可定义自相关函数,自相关函数的性质,1) 2)自相关函数在=0处为最大值 3)当足够大或
13、时,随机变量x(t)和x(t+)之间彼此无关 4)自相关函数为偶函数 5)周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数,其幅值与原周期函数的幅值有关，但丢失相位信息,解： 该正弦函数的自相关函数为式中 令 ，则 。于是,例5-1求正弦函数 的自相关函数，初始相角为一随机变量。,正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在=0时具有最大值，但它不随的增加而衰减至零。它保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢失了初始相位信息。,以下有四种典型信号的自相关函数,工程应用区别信号类型检测混杂在随机信号中的周期成分。,46,自相关函数的应用,案例：机械加工表面粗糙度自相关分析,被测工件,相关分析,提取出回转误差等周
14、期性的故障源,47,案例：自相关测转速,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关系数,提取周期性转速成分,三、信号的互相关函数,1、互相关函数定义过程,两个各态历经过程的随机信号x(t)和y (t)的互相关函数 定义为,当时移足够大或趋于无穷时， x(t)和y (t)互不相关， 而 的最大变动范围在 之间，即,其中x、y的分别为x(t) 、y(t) 的均值 ;xy分别为x(t)、y(t)的标准差。,互相关函数的性质 1. 2.同频相关不同频不相关 3.互相关函数不是偶函数,4. =0出现最大值,时移0反映x(t)和y(t)之间的滞后时间。,例题5-2设有两个周期信号x(t)和y (t),试求其互相
15、关函数,解：因为函数是周期信号，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故,此例可知，两个均值为0且同频率的信号，其互相关函数保留了圆频率、幅值、及相位差值信息,例5-3若两个周期信号的圆频率不等 试求其互相关函数,解：因为两信号不具有共同的周期，所以有,根据正余弦函数的正交性，可知,互相关函数在工程中的应用,一、应用相关分析原理来消除信号中的噪声干扰、提取有用信息的处理方法叫做相关滤波。它是利用互相关函数同频相关、不同频不相关的性质来达到滤波效果的。,钢带运动速度的非接触测量,二、非接触测速系统,三、确定输油管裂损位置,图例：受噪声干扰的多频率成分信号,第五章 信号分析技术,56
16、,机械工程测试技术基础,5.2 功率谱分析及其应用,时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。,第五章 信号分析技术,57,机械工程测试技术基础,第四节 功率谱分析及其应用,时域分析与频域分析的关系,信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,第五章 信号分析技术,58,机械工程测试技术基础,功率谱分析及其应用,时域分析与频域分析的关系,一、自功率谱密度函数,二、互功率谱密度函数,第四节 功率谱分析及其应用,功率谱分析从频域 提供相关技术所能提供的信息，是研究平稳随机过程的
17、重要方法。,一、自功率谱密度函数,1、定义及其物理意义假定x(t)是零均值的随机过程，又假定x(t)中没有周期分量，那么当趋于无穷，自 相关趋于0，则自相关函数 满足傅立叶变换的条件 ， 则自相关函数 的傅立叶变换和其逆变换定义 为自功率谱密度函数，简称自谱或自功率谱。 包含着 的全部的信息。因为 为实偶函数 也为实偶函数。由此常用在,第五章 信号分析技术,61,机械工程测试技术基础,1 定义,一、自功率谱密度函数,功率谱分析及其应用,单边谱和双边谱,范围内 来表示信号的全部功率谱，并把 称为信号x(t)的单边 功率谱，,若=0，则根据自相关函数和自功率谱密度函数的定义，可得到,可见，自功率谱
18、密度函数曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率。,2、物理意义,第五章 信号分析技术,64,机械工程测试技术基础,3 Sx(f)的单位,一、自功率谱密度函数,功率谱分析及其应用,均方值/单位频率,功率谱密度函数,3、巴塞伐尔定理在频域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的总能量，这就是巴塞伐尔定理。即,推论：,幅值谱与自功率谱,4、功率谱估计,单边谱,计算方法,5、工程应用,（1）分析信号的频域结构,FT:X(f),功率谱：,（2）可分析系统的,第五章 信号分析技术,69,机械工程测试技术基础,一、自功率谱密度函数,功率谱分析及其应用,4 Sx(f)的应用,(1) 分析随机过程的频率结构
19、和成分；,(2) 利用载荷谱作零件的强度分析；,(3) 作机械系统的故障诊断和分析；,(4) 其它领域的应用，如医学、军事等。,第五章 信号分析技术,70,机械工程测试技术基础,三 频谱分析的应用,频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。,案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。,案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。,二、互谱密度函数,1、定义如果自相关函数 满足傅立叶变换的条件 ，则定义,称 为信号的互谱密度函数，简称互谱。根据傅立叶逆变换，有,第五章 信号分析技术,72,机械工程测试技术基础,1 定义,二、互功率谱密度函数,功率谱分析及其应用,2、互谱的估计,对于数字信号,对于模拟信号,3、工程应用（1）可利用互谱求系统的（2）可在强噪声背景下分析系统的传输特性,互相关,1 定义,相干函数是表示两个信号在频域内的相似性，其值为：,三、相干函数,2 取值范围,3 不同取值的物理意义,(1) 时,(2) 时,(3) 时,
