1、2011 年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称: 816 高等代数（A） 适用专业：应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）1 (12 分) 、证明：多项式 能被多项式 整除，3132()mnpfxx21x其中 为任意非负整数.,mnp2 (20 分) 、计算下列行列式：（1） ； （2） （ 级）.012349500409504 n3 (12 分) 、设线性方程组 1212212 ()nnnaxaxbI 的系数矩阵 的秩等于矩阵A1212120nnnaabBbb第 1 页，共 3 页2011 年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称: 816 高等代数（A） 适用专业：
2、应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）的秩. 证明方程组 有解. ()I4 (10 分) 、设，102A且满足 ( 表示单位矩阵)，求 .2ABEB5 (10 分) 、设 是实对称矩阵. 证明：当实 数 充分大之后， 是正定ttEA矩阵.6 (16 分) 、设 有 向 量 组,123,0,01,0.124令 . 求 的维数和一组基.1232, ,VLVL1V7 (25 分)、设矩阵 . (1) 求可逆矩阵 使得 为对角矩阵; 12AT1A(2) 求 .201A8 (10 分) 、证明：多项式 不能有重根.2()1!nxf第 2 页，共 3 页2011 年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称: 816 高等代数（A） 适用专业：应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）9 (15 分)、设 ， 在数域 中有 个不同特征 值. 证明： 的特征,nBPnA向量都是 的特征向量的充要条件是 .AB10 (20 分) 、设 是一个 3 阶正交矩阵，且 . A1（1）证明： 必为 的特征值；（2）证明：存在正交矩阵 ，使得Q.10cosinA第 3 页，共 3 页
