1、1学业分层测评(十三)(建议用时:45 分钟)学业达标一、填空题1下列关于方程 y k(x2)的说法正确的是_(填序号)表示通过点(2,0)的所有直线;表示通过点(2,0)的所有直线;表示通过点(2,0)且不垂直于 x 轴的直线;通过(2,0)且除去 x 轴的直线【解析】 直线 x2 也过(2,0),但不能用 y k(x2)表示【答案】 2斜率与直线 y2 x1 的斜率互为负倒数,且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是_【解析】 直线 y2 x1 的斜率为 2,所求直线的斜截式方程为 y x4.12【答案】 y x4123方程 y ax 表示的直线可能是图 212 中的_(填序号)1
2、a 图 212【解析】 直线 y ax 的斜率是 a,在 y 轴上的截距 .当 a0 时,斜率 a0,在 y1a 1a轴上的截距 0,则直线 y ax 过第一、二、三象限,四个都不符合;当 a0,直线 l1: y ax 的图象在一、三象限,直线 l2的图象应在一、二、三象限,故(1)不正确;若 a”或“”)【解析】 由图象(略)知,直线 y kx b 过二、三、四象限时 k0, b0.【答案】 8已知直线 y x k 与两坐标轴围成的三角形的面积不小于 1,则实数 k 的取值范12围是_【解析】 令 y0,则 x2 k.令 x0,则 y k,则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 S |k|2
3、k| k2.12由题意知,三角形的面积不小于 1,可得 k21,所以 k 的取值范围是 k1 或 k1.【答案】 k1 或 k1二、解答题9已知 ABC 在第一象限中, A(1,1), B(5,1), A60, B45,求:(1)AB 边所在直线的方程;(2)AC 边, BC 边所在直线的方程【解】 (1) A(1,1), B(5,1),直线 AB 的方程是 y1.3(2)由图可知, kACtan 60 ,3直线 AC 的方程是 y1 (x1),3即 x y 10.3 3 kBCtan(18045)1,直线 BC 的方程是 y1( x5),即 x y60.10已知等腰 ABC 的顶点 A(1,
4、2), AC 的斜率为 ,点 B(3,2),求直线 AC, BC3及 A 的平分线所在直线的方程【解】 直线 AC 的方程: y x2 .3 3 AB x 轴, AC 的倾斜角为 60, BC 的倾斜角为 30或 120.当 30时, BC 的方程为 y x2 ,33 3 A 平分线的倾斜角为 120,所在直线方程为 y x2 .3 3当 120时, BC 的方程为 y x23 .3 3 A 平分线的倾斜角为 30,所在直线方程为 y x2 .33 33能力提升1直线 l 过点 P(1,1),且与直线 l:2 x y30 及 x 轴围成底边在 x 轴上的等腰三角形,则直线 l 的方程为_【解析
5、】 根据题意可知,所求直线 l 的斜率是2.又因为直线 l 过点 P(1,1),所以直线 l 的方程为 2x y10.【答案】 2 x y102直线 y ax 的图象如图 214 所示,则 a_.1a图 214【解析】 由图象知,直线斜率为1,在 y 轴上的截距为 1,故 a1.4【答案】 13直线 l1过点 P(1,2),斜率为 ,把 l1绕点 P 按顺时针方向旋转 30角得直线33l2,求直线 l1和 l2的方程【解】 直线 l1的方程是 y2 (x1)33 k1 tan 1,33 1150.如图, l1绕点 P 按顺时针方向旋转 30,得到直线 l2的倾斜角为 215030120, k2
6、tan 120 ,3 l2的方程为 y2 (x1),3即 x y2 0.3 34过点 P(4,6)作直线 l 分别交 x, y 轴的正半轴于 A, B 两点,(1)当 AOB 的面积为 64 时,求直线 l 的方程;(2)当 AOB 的面积最小时,求直线 l 的方程. 【导学号:60420055】【解】 设直线 l 的方程为 y6 k(x4)( k0)令 x0, y64 k,令 y0, x4 .6k(1)S (64 k) 64,12 (4 6k)解得 k 或 k .12 92故直线 l 的方程为 x2 y160 或 9x2 y480.(2)S (64 k) 248 k ,12 (4 6k) 18k8 k2( S24) k180.由 ( S24) 248180,得 S48 或 S0.面积的最小值为 48,此时 k .32直线 l 的方程为 y6 (x4)32即 3x2 y240.