1、1学业分层测评(十五)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1在直角坐标系中，直线 x3 y30 的斜率是_3【解析】 直线 x3 y30 化为斜截式得 y x1，故直线的斜率为 .333 33【答案】 332已知直线 ax by10 在 y 轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线x y 0 的倾斜角的 2 倍，则 a_， b_. 【导学号：60420062】3 3【解析】 由 ax by10 在 y 轴上截距为1， 1， b1.又 x y 0 的倾斜角为 60.1b 3 3直线 ax by10 的斜率 tan 120，ab a .3【答案】 133直线 l 的方程为 Ax By C0，若 l
2、 经过原点和第二、四象限，则 A， B， C 应满足_【解析】 l 过原点，则 C0，又过二、四象限，则 0 即 AB0.AB AB【答案】 AB0 且 C04若方程( a2 a2) x( a2 a6) y a10 表示垂直于 y 轴的直线，则 a 为_【解析】 因为方程表示垂直于 y 轴的直线，所以 a2 a20 且 a2 a60，解得a1.【答案】 15若方程(2 m2 m3) x( m2 m)y4 m10 表示一条直线，则实数 m 满足_【解析】 该方程类似于直线的一般方程，若它表示一条直线，则 x， y 的系数不同时为 0.解 2m2 m30，得 m 或 m1；解 m2 m0，得 m1
3、 或 m0.综上可知实数需32满足 m1.2【答案】 m16直线 mx my x y3 m10 恒过定点，则此定点是_【解析】 mx my x y3 m10，(x y3) m( x y1)0，则Error! 得Error!【答案】 (2,1)7已知直线 x2 y2 k0 与两坐标轴围成的三角形面积不大于 1，则实数 k 的取值范围是_【解析】 令 x0，则 y k；令 y0，则 x2 k，所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 S |2 k|k|1，即 k21，所以1 k1.12【答案】 1,18直线 l： ax( a1) y20 的倾斜角大于 45，则 a 的取值范围是_【解析】 当 a1
4、 时，直线 l 的倾斜角为 90，符合要求；当 a1 时，直线 l 的斜率为 ，只要 1 或 0.综上可知，实数 a 的取值范围是 (0，)12 ( ， 12)【答案】 (0，)( ， 12)二、解答题9求经过点 A(5,2)，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程【解】 (1)当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为 y kx，将(5,2)代入 y kx 中，得 k ，25此时直线方程为 y x，即 2x5 y0.25(2)当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为 1，将(5,2)代入所设方程，x2a ya解得 a ，此时直线方程为 x2 y10.12综上所述
5、，所求直线方程为 x2 y10 或 2x5 y0.10设直线 l 的方程为( m22 m3) x(2 m2 m1) y2 m6，根据下列条件分别求 m的值(1)在 x 轴上的截距为 1；(2)斜率为 1；3(3)经过定点 P(1，1)【解】 (1)直线过点 P(1,0)， m22 m32 m6，解得 m3 或 m1.又 m3 时，直线 l 的方程为 y0，不符合题意， m1.(2)由斜率为 1，得Error!解得 m .43(3)直线过定点 P(1，1)，则( m22 m3)(2 m2 m1)2 m6，解得 m 或 m2.53能力提升1对于直线 l： ax ay 0( a0)，下列说法正确的是
6、_(填序号)1a(1)无论 a 如何变化，直线 l 的倾斜角大小不变；(2)无论 a 如何变化，直线 l 一定不经过第三象限；(3)无论 a 如何变化，直线 l 必经过第一、二、三象限；(4)当 a 取不同数值时，可得到一组平行直线【解析】 对于(3)，当 a0 时，直线 l： ax ay 0( a0)的斜率小于 0，则直线1al 必经过第四象限，故(3)是错误的【答案】 (1)(2)(4)2已知两直线 a1x b1y10 和 a2x b2y10 都通过点 P(2,3)，则经过两点Q1(a1， b1)， Q2(a2， b2)的直线的方程为_【解析】 依题意得 2a13 b110，这说明 Q1(
7、a1， b1)在直线 2x3 y10 上同理， Q2(a2， b2)也在直线 2x3 y10 上因为两点确定一条直线，所以经过两点 Q1(a1， b1)， Q2(a2， b2)的直线方程为2x3 y10.【答案】 2 x3 y103斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线方程为_. 【导学34号：60420063】【解析】 设直线方程为 y x b，344令 y0，得 x b，43 6，12|b( 4b3)| b3，所以所求直线方程为 3x4 y120 或 3x4 y120.【答案】 3 x4 y120 或 3x4 y1204已知直线 l 的方程为 y ax2 a1.(1)求直线 l 恒过的一个定点；(2)如果当 x(1,1)时， y0 恒成立，求 a 的取值范围【解】 (1)原方程可化为 y1 a(x2)，所以直线 l 恒过定点(2,1)(2)令 y f(x) ax2 a1， f(x)0 对 x(1,1)恒成立，且方程 y ax2 a1 表示直线，Error!即Error!解得 a .13故满足题意的 a 的取值范围为 a .13
