1、12017 年高中数学必修 3 考试题满分 150 分， 考试时间 120 分钟参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 xbyaxnybinii ,12样本数据 x1,x2,xn 的方差 ,其中 是平均值22212 )()()(xxs n一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。1. 101110(2)转化为等值的十进制数是( A )A46 B56 C 67 D782高二年级有 14 个班，每个班的同学从 1 到 50 排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为 14 的同学留下来进行
2、交流，这里运用的是（ D ）A分层抽样 B抽签抽样 C随 机抽样 D系统抽样 3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位 数分别 （ B ）.23 与 26 B31 与 25C24 与 30 D26 与 30 4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1000 次，那么第 999 次出现正面朝上的概率是（ D ）A、 B. C. D. 1910910125. 如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大的是 ( A )6. 把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ B ）A对立事件 B互斥但不对立事件 C不可能事件 D必然事件7 甲,乙
3、两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是 ( C )A. B. C. D.无法确定314121 2 4 72 0 3 4 63 0 1 14 1 228. 右边程序，如果输入的 值是 20，则输出的 值是（ D xy）A100 B50 C25 D1509.如果数据 的平均值为 ，方差为 ，nx321, x2S则 的平均值和方差535,3n分别为（ B ）A 和 B3 +5 和 9 C3 +5 和 x2Sx2Sx2SD3 +5 和 9 +30 +25 210. 统计某校 1000 名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为 100 分，规定不低于 60 分为及格
4、，则及格率是（ A ）A 80% B25% C6% D20%11. 左图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的2016421条件是( B )A、 B、 C、 D、9iii 9i12. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 ,再由乙猜甲刚才所想的数字,a把乙猜的数字记为 ,其中 ,若 ,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找b1,23456a1b两人玩这 个游戏 ,则他们“ 心有灵犀 ”的概率为 ( C ) A. B. C. D.1994978二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请把正确答案写在答题卡中横线上。13.用辗转相除法求两个数 102、2
5、38 的最大公约数是_.答案:34INPUT xIF x=5 THENy=10xELSEy=7.5xEND IFPRINT yEND开始结束s=0,n=2,i=1i=i+1n=n+2s=s+ n1输出 S是否第 11 题_频率分数0.0050.0100.0200.0150.0250.0300.03540 50 60 70 80 90 100组距第 10 题3输入 a,b,c,d234mabncpdq输出 m,n,p,q结束开始14. 为了解某社区居民有无收看“2008 北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区 6070 岁，4050 岁，2030 岁的三个年龄段中的 160 人，240 人，x
6、人中，采用分层抽样的方法共抽查了 30 人进行调查，若在 6070 岁这个年龄段中抽查了 8 人，那么 x 为_200_15. 从写上 0,1,2,9 十张卡片中 ,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是_9/10_16某公司的广告费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示 对 呈线性相关关系。y根据上表提供的数据得到回归方程 中的 ，预测销售额ybxa6.5为 100 万元时约需 682.5 万元广告费。17.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为 6 的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷 800 个点已知恰有 200 个点落在阴影部分
7、内，据此，可估计阴影部分的面积是_9_18.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密) ，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文 . 当接收方收到密文 14,9,23,28 时，则1,2345,7186解密得到的明文为 6,4,1,7 .三.解答题（本题共 6 小题，共 60 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本小题满分 12 分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被 3
8、 整除的概率.()若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局） ，这样规定公平吗？请说明理由。解：设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球，其数字分别为 ，xy、x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 704用 表示抽取结果，则所有可能的结果有 16 种，即),(yx， ， ， ， ， ， ， ，121,3,42,1,2,3,4， ， ， ， ， ， ， 3, 4（）设“取出的两个球上的标号相同”为事件 A，则 1,2,34,A事件 A 由 4 个基本事件组成，故所求概率 416P答：取出的两个球上的标号为相同数字的 概率为 （）设“取出的两个球上标号的数字之积能被 3
9、 整除”为事件 B，则 1,3,23,4,B事件 B 由 7 个基本事件组成， 故所求概率 716P答：取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率为 ()设“甲获胜”为事件 C,则 3,42,12C, 83）CP因为甲获胜的概率是 乙获胜的概率也是,所以这样规定公平8320 （本小题 12 分）（1）在长 16cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于 25cm2 与 81cm2 之间的概率（2）如图所示，在一个边长为 5cm 的正方形内部画一个边长为 3cm 的小正方形，现在向大正方形随机投点，假设所投的点都落在大正方形内，求所投的点落入大正方形
10、内小正方形外的概率解：（1）由题意可知，以线段 AM 为边长的正方形面积要介于 25cm2 与 81cm2 之间，即要求 AM 介于 5cm 与 9cm 之间，记“以线段 AM 为边长的正方形面积介于 25c m2 与 81cm2 之间” 为事件 A，5则由几何概型的求概率的公式得 P（A） 1659 4 5（2）记“所投的点落入大正方形内小正方形外”为事件 A，则“所投的点落入小正方形内”为事件 A 的对立事件，所以 P（A） 1P()=1 253 16 521 （本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨 )与相应的生x产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
11、y3 4 5 62.5 4.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；yxybxa(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据 (2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?解： (1)如下图012345670 1 2 3 4 5产 量能耗4 分(2) =3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5yxini1= =4.54653= =3.5y2= + + + =866 分nix12626.54.356.3 0.7881b.07.aYX故线性回归方程为 y=0.7x+0.35
12、10 分(3)根据回归方程的预测，现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7 100+0.35=70.35故耗能减少了 90-70.35=19.65(吨)12 分22、 （12 分）某校数学兴趣班将 10 名成员平均分为甲、乙两组进行参赛选拔，在单位时间内每个同学做竞赛题目若干，其中做对题目的个数如下表：同学个数组别1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲组 4 5 7 9 10乙组 5 6 7 8 9（I）分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差，并由此分析这两组的数学水平；（II）学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取 1 名学生，对其进行考查，若两人
13、做对题目的个数之和超过 12 个，则称该兴趣班为“优秀兴趣班”，求该兴趣班获“优秀兴趣班” 的概率解：（I）依 题中的数据可得：2 分,7)986(51,7)10954(1 乙甲 xx 2.560()()7 222222 甲s4 分)()6(5乙 ,2乙甲乙甲 sx两组学生的总体水平相同，甲组中学生的技术水平差异比乙组大。6 分（II）设事件 A 表示：该兴趣班获 “优秀”，则从甲、乙两组中各抽取 1 名学生做对题目个数的基本事件为：（4，5） ， （4，6） ， （4，7） ， （4，8） ， （4，9）（5，5） ， （5，6） ， （5，7） ， （5，8） ， （5，9）（7，5） ，
14、 （7，6） ， （7，7） ， （7，8） ， （7，9）（9，5） ， （9，6） ， （9，7） ， （9，8） ， （9，9）（10 ，5） ， （10，6） ， （10，7） ， （10，8） ， （10，9）共 25 种 9 分事件 A 包含的基本事件为：（4，9）（5，8） ， （5，9）（7，6） ， （7，7） ， （7，8） ， （7，9）（9，5） ， （9，6） ， （9，7） ， （9，8） ， （9，9）（10，5） ， （10，6） ， （10，7） ， （10，8） ， （10，9）共 17 种 11 分7.2517)(AP答：即该兴趣班获“优秀” 的概率为 1
15、2 分.251723、 （12 分）某学校在 2010 年的招聘教师考试合格的成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的老师，学校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名考生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名考生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在 6 名考生中随机抽取 2 名考生接受校长面试，求：第 4 组至少有一名学生被校长面试的概率？来源:学&科&网23 (1)(2) 第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人；(3)3/5组号 分组 频数 频率第 1组 65,05 0.050第 2组 7, 0.350第 3组 15030 第 4组 来8,20 0.200第 5组 10 0.100合计 100 1.008
