1、第 1 页 共 5 页1422 一次函数第六课时教学目标（一）教学知识点掌握一次函数解析式的特点及意义知道一次函数与正比例函数关系理解一次函数图象特征与解析式的联系规律会用简单方法画一次函数图象（二）能力训练要求通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性进一步提高分析概括、总结归纳能力利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力（三）情感与价值观要求积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯独立思考、合作探究，培养科学的思维方法教学重点一次函数解析式特点一次函数图象特征与解析式联系规律一次函数图象的画法教学难点一次函数与正比例函数关系一次函数图象特征与解析式的
2、联系规律教学方法合作探究，总结归纳教具准备多媒体演示教学过程提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为 15，海拔每升高 1km 气温下降 6登山队员由大本营向上登高 xkm 时，他们所处位置的气温是 y试用解析式表示 y与 x 的关系分析：从大本营向上当海拔每升高 1km 时，气温从 15就减少 6，那么海拔增加xkm 时，气温从 15减少 6x因此 y 与 x 的函数关系式为：y=15-6x （x0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x0）第 2 页 共 5 页当登山队员由大本营向上登高 05km 时，他们所在位置气温就是 x=05 时函数 y=-6x+15 的值，即
3、 y=-605+15=12（） 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？有人发现，在 2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t（）有关，即 C的值约是 t 的 7 倍与 35 的差一种计算成年人标准体重 G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h 减常数105，所得差是 G 的值某城市的市内电话的月收费额 y（元）包括：月租费 22 元，拨打电话 x 分的计时费（按 001 元分收取） 把一个长 10cm，宽 5cm 的矩形的长减少 xcm，宽不变，矩形
4、面积 y（cm 2）随 x的值而变化生通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为：C=7t-35 G=h-105y=001x+22 y=-5x+50它们的形式与 y=-6x+15 一样，函数的形式都是自变量 x 的 k 倍与一个常数的和师不错！确实如此，如果我们用 b 来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k0）一般地，形如 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数（linearfunction） 当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数尝试练习：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x （2）
5、y= 8x（3）y=5x 2+6 （3）y=-05x-1一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米（1）一个小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系它是一次函数吗？（2）求第 25 秒时小球的速度汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的油量 y（升）随行驶时间 x（时）变化的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围y 是 x 的一次函数吗？解答： （1） （4）是一次函数；（1）又是正比例函数第 3 页 共 5 页 （1）v=2t，它是一次函数（2）当 t=25 时，v225=5所以第 25 秒时小球速度为 5 米秒函数解析式：y=50-5x自变量取值范
6、围：0x10y 是 x 的一次函数活动一活动内容设计：画出函数 y=-6x 与 y=-6x+5 的图象并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因活动设计意图：通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律教师活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与 y 轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中 k、b 在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现学生活动：在教师引导下，顺利完成并准确理解所得结论活动过程与结论：列表：x -2 -1 0 1 2y=-6x 12 6 0 -6 -12y=-6x+5 17 11 5 -1 -7描点画图
7、：观察思考得出结论：这两个函数的图象形状都是直线，并且平行，即倾斜程度相同；函数 y=-6x的图象经过原点函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点（0，5） ，它可以看作由直线 y=-6x 向上平第 4 页 共 5 页移个单位长度而得到比较两个函数解析式联系它们图象的特征，我们不难看出自变量 x的系数相同是它们图象平行的原因，而常数项不同正是造成图象与 y 轴交点的不同师其实，一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，其中 k 决定直线倾斜程度，b 决定直线与 y 轴交点位置，直线 y=kx+b 可以看作由直线 y=kx 平移b个单位长度而得到（当 b0 时，向上平移；b0 时，直线 y=kx+b 由左至右上升；当 k0 时，y 随 x 增大而增大当 k0 b0 （2）k0 b0 （4）k0 b0课时小结本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性板书设计1422 一次函数一、一次函数解析式二、一次函数图象特征及画法三、一次函数图象与解析式联系四、随堂练习
