1、【基本概念和规律】：,一、导体静电平衡条件,导体内部场强为零。导体是等势体，导体表面是等势面。导体表面附近场强垂直于表面。,二、导体静电平衡时导体上电荷的分布,导体上的电荷分布在外表面。导体表面附近场强为/0。导体表面曲率半径大，表面上电荷面密度小。导体表面曲率半径小，表面上电荷面密度大。,三、电容和电容器,孤立导体球的电容,真空中平行板电容器的电容,真空中球形电容器的电容,电容器的串联,电容器的并联,四、电介质,均匀介质中的场强,加均匀介质的电容器的电容,电位移矢量,有介质的高斯定理,五、电场的能量,电容器电场的能量,电场的能量密度 电场的能量,【解题指导】：,一、静电场中的导体问题,基本依
2、据：导体静电平衡条件；电荷守恒；高斯定理。,1、均匀带电导体球（壳）内外一点的场强和电势,导体球内（不论空心还是实心）: 电场E为零。 电势U不为零，导体是等势体，球内一点电势等于球表面的电势。,导体球外：,例: 习题10.4 求：(1)球内各点电势 (2) 若把金属球壳接地，球上的感应电荷q。,解：,例：习题10.6, （1）求两球的电势U1和 U2；（2）若用导线连接球和球壳，求电势；（3）若（1）的情形下将内球接地，求U1和 U2。,解：（1）由静电感应，球壳内表面带电-q，外表面电荷为Qq。由叠加原理，,内球：取球心,外球：取球壳中一点,2、同心导体球套球壳场中一点的电势用叠加法。,用
3、电势定义计算,内球：取内球外表面一点,外球：取球壳外表面一点,（2）连接后电荷Qq全部分布在外表面。,（3）内球接地，U10。内球带电q，外球壳内表面 q，外表面Q q，,练习：两同心导体球壳的内球壳半径为a，外球壳半径为b。设球壳极薄，若使内球壳带电Q，求（1）外球壳内表面和外表面上的电荷如何分布？（2）要使内球壳电势为零，则外球壳必须带多少电量？,练习：一无限大的导体平板置于电场强度为E0 的均匀电场中。求平板上感应电荷的面密度。,E0,A,B,二、静电场中的介质问题,求电介质中的场强，一般用有介质时的高斯定理先求D，再求E。,三、电容和电容器,电容器充满介质后，其电容为真空时的r倍。,四
4、、电场能量,先考虑能否将问题看成电容器的能量问题，用电容器能量公式求解。若不行，再考虑用电场能量密度积分计算能量。,例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（r2）。两块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要将键按下多大的距离才能给出必要的信号？,解：按键前电容,按键后电容,【例题】两个半径分别为 R 和 r 的球形导体（R r），用一根很长的细导线连接起来
5、，使这个导体组带电，电势为U，求两球表面电荷与曲率的关系？,解：由于两球由导线连接，两球电势相等：,得：,可见，大球所带电量Q比小球q多。 两球的面电荷密度分别为：,所以：,结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即与曲率成正比。,【例题】一个半径为R的电介质球被均匀极化后，已知电极化强度为P，求：电介质球表面上极化面电荷的分布；极化面电荷在电介质球心处所激发的场强？,解： 由于,在右半球，,为正，在左半球，,为负，,在两球分界面上，,，在轴线两端,绝对值最大。,在球面上,之间的环带上的极化电荷为；,此电荷在球心处所激发的场强：,方向沿X轴的负方向。整个球面上的极化电荷在球心处所激发的总场强为；
6、,【例题】平行板电容器两极板面积S，充有两层电介质，电容率分别为1 、2，厚度分别为d1、d2 , 电容器两极板上自由电荷面密度为。求：（1）在各层电介质内的电位移和场强，（2）电容器的电容？,解：（1）在两交界面处做高斯闭合面S1,所以,由于,所以:,代入上面式子，可求得：,D、E 方向均向右。,在介质与金属板内做一高斯闭合面S2，有高斯定理可得：,按电容的定义式：,上面结果可推广到多层介质的情况。,（2）正负两极板A、B的电势差为：,【例题】平行板电容器的极板是边长为 a的正方形，间距为 d，两板带电Q。如图所示，把厚度为d、相对介电常量为r的电介质板插入一半。试求电介质板所受电场力的大小
7、及方向。,解：选取坐标系OX，如图所示。当介质极插入x距离时，电容器的电容为,此时，电容器的储能为,而电介质未插入时，电容器的储能为,当电介质插入x时，电场力F 对电介质板所作的功等于电容器储能的增量,有,插入一半时，x=a/2 ,则,F(a/2)的方向沿图中X轴的正方向。,注释：由结果可知，r1，电场力F是指向电容器内部的，这是由于在电场中电介质被极化，其表面上产生束缚电荷。在平行极电容器的边缘，由于边缘效应，电场是不均匀的，场强E 对电介质中正负电荷的作用力都有一个沿板面向右的分量，因此电介质将受到一个向右的合力，所以电介质板是被吸入的。,例7：计算半径为R，电荷为q导体球壳电场中的总电势能。设球壳外真空。,电场能量密度,解：,能量储存在导体球壳外的空间中,
