1、第九章 静电场中的导体和电介质,9-1 静电场中的导体（金属导体）,一、导体与电介质的区别,3. 放入电场后,有不同反应.,1. 结构不同,导体中有大量自由电荷，介质中为束缚电荷.,2. 电阻率不同:,导体:,电介质:,二、导体的静电感应 静电平衡,1. 静电感应现象:,导体在外电场中其自由电荷重布的现象.,2. 静电平衡特征：,导体内部及表面没有电子的宏观移动.,导体的静电感应过程,无外电场时,+,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体达到静电平衡,金属球放入前电场为一均匀场,金属球放入后电力线发生弯曲,电场变为非均匀场, 导体内部任意一点的
2、场强为零。, 导体表面处的场强方向与该处表面垂直。（用反证法证明）,导体内:,导体表面:,推论：导体是一等势体,表面是一等势面.,证明:,3. 导体的静电平衡条件：,“点”指宏观点；导体内部电荷只受静电力的情形。,电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷.,1. 实心导体,证明：在导体内任取高斯面S :,电荷分布在导体表面,三、静电平衡时导体上的电荷分布,2. 空腔导体,(1)腔内无带电体：,空腔中无其它带电体,则电荷分布在外表面.,证明：绕空腔取高斯面S :,即空腔内表面上无净电荷.,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。,(2) 腔内有带电
3、体+q ：,腔内表面也没有等量异号电荷.反证法证明：,与导体是一等势体矛盾.,3. 带电导体外表面电荷分布规律,曲率大处(尖、凸）,电荷面密度大.曲率小处(平、凹）,电荷面密度小.,证明:,即：,将两相距足够远的导体球用导线连接,则:,避雷针的工作原理,云层带电,绝大多数带电云底层带负电,顶层带正电,接地,五、静电屏蔽,1. 不接地空腔导体，腔外电场对腔内无影响，但腔内电场对导体外的电场有影响。,2. 接地空腔导体，则 内外电场互不影响.,四、带电导体表面附近场强,表面附近作小圆柱形高斯面，由高斯定理：,孤立导体：不受外界影响的导体（该导体附近无其它带电体）。,带电2q -电势2V .,9-2
4、 电容 电容器,一、电容,1. 孤立导体的电容,对于一定形状的孤立导体：,带电q -电势V ，,结论：,定义C为孤立导体的电容.,孤立导体电容的物理意义:使导体升高单位电势所需要的电量.,单位：法拉F,微法,另有：,皮法,例1求半径为R的孤立导体球的电容.,解:,令球带电q ,其电势为:,C 仅与导体的几何因素有关，与导体是否带电无关。,按型式分：固定、可变、半可变电容器.,2. 电容器的电容,a）电容器分类:,按形状分：柱型、球型、平行板电容器等.,共同特点：非孤立导体，由两个能带有等值异号电荷的导体组成。,按介质分：空气、云母、陶瓷、电解电容等.,b）电容器电容的定义,- 一个极板所带电量
5、,- 两个极板间的电势差,比值与q无关，由板的形状、大小、相对位置及介质环境决定.,称电极或极板,二、电容器电容的计算,1. 平行板电容器,已知：,设A, B分别带电+q ,-q,A, B间场强分布:,电势差:,由定义:,讨论,2. 球形电容器,已知:,电势差:,由定义:,讨论,孤立导体的电容,设A , B分别带电+q ,-q,A, B间场强分布:,3.圆柱形电容器,已知：,电势差:,由定义:,设A , B分别带电+ ,-,A, B间场强分布:,例2 平行无限长直导线(P68 例3),已知:,求:单位长度导线间的C,解: 场强分布,电容:,导线间电势差:,三、电容器的串并联,1.串联,2. 并
6、联,电介质：所有绝缘体称为电介质，其特点是其内部没有自由电子。,9-3 静电场中的电介质,一、电介质的结构和极化机制,无外场时分子正负电荷中心重合,在外场中无极分子正负电荷中心移位，等效于一个电偶极子,电偶极矩与外电场方向一致,介质表面出现极化电荷， 介质内产生极化电场,1. 无极分子的位移极化:,2)束缚电荷产生附加电场 .,2. 有极分子的取向极化:,1)极化作用将在电介质表面产生束缚电荷;,无外场时分子正负电荷中心不重合,二、电极化强度,1. 电极化强度:,在电介质中任取一宏观小体积V :,无外场,介质不极化,有外场,介质被极化,定义：,电极化强度表示电介质的极化程度,单位：,当电介质处
7、于确定的极化状态时，介质中每一宏观点有唯一的极化强度。若电介质的总体或某区域内各点的极化强度相同，则称其为均匀极化。,2. 极化电荷面密度:,如图为充满各向同性均匀介质的平行板电容器，在介质中取一柱形小体积，其中有 :,该式适用于各向同性均匀介质的均匀极化.,注意, 真空中各点的极化强度为零。, 导体中各点的极化强度为零。, 未极化的介质中各点的极化强度为零。,三、电介质中的电场,相对介电系数,真空中:,介质的介电系数,在充满各向同性均匀介质的平行板电容器中 :,平行板电容器电容:,真空:,介质:,求:电容C,场强分布,电势差,电容,例3 平行板电容器,已知:,解: 设两板带电,9-4 电介质
8、中的高斯定理 电位移矢量,真空中:,电介质中:,一、电介质中的高斯定理,通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内包围的自由电荷的代数和-电介质中的高斯定理.,自由电荷,二、电位移矢量(辅助矢量),解：,(1),放入前,放入后,(2),(3),(4),(5),例5 已知:导体球 介质,导体球的电势V 。,求：, 电介质内、外表面的极化电荷面密度;,球外任一点的电场强度、电位移和极化强度 ;,解:,过P点作高斯面得：, 电介质内、外表面的极化电荷面密度:,内表面:,外表面:,内表面:,外表面:,导体球的电势V :,实际上:,9-5 电场的能量,外力做功：,电容器的电能,一、带电电容器的能量,以
9、平行板电容器为例：,2. 电场能量密度,对任一电场，电场的能量:,平板电容器的能量密度:,二、电场的能量 能量体密度,1. 电场的能量,电场空间的体积,适用任意电场,例6 计算球形电容器的能量(P84例1),解：,场强分布:,能量:,取体积元:,已知:,导体球:,例7 计算均匀带电导体球及均匀带电球体的电场能量.,均匀带电球体:,解：, 将铜板换为相对介电常数为r 的介质，再计算C 。,例8 平行板电容器,已知 :S ,d ,插入厚为t 的铜板,求：, 充电到U0 断电抽出铜板，求外力作的功;, C ;,场强分布：,电势差：,解:,求C ：, 充电到U0 断电抽出铜板，外力作的功：,抽出铜板前
10、后q不变:,C 变为:, 将铜板换为相对介电常数为r 的介质，再计算C,本章内容小结,一.静电场中的导体,导体静电平衡条件,电荷分布,场强分布,三.静电场中的电介质,1. 高斯定理:,二.电容 电容器,1.孤立导体:,2.电容器:,4.串联:,5. 并联:,3.电容的计算,四.电场能量,4.极化电荷面密度:,2.电位移:,3.电极化强度：,1.电场能量:,2.能量密度:,5.电场与电荷面密度的关系:,电荷守恒:,9-6 空腔导体外有点电荷(P95 ),求：, 感应电荷在O处的, 空腔接地，求感应电荷的总量.,已知:, 腔内任一点的,解:,求感应电荷在O处的,感应电荷在O处的电势:,球壳电势:,由电势叠加原理:,导体为等势体:,腔内任一点:,求腔内任一点的, 空腔接地，求感应电荷的总量,P94 9-3 求电势先求电荷分布:,内球接地,其上电荷为什么不为零？,证明：用反证法,若为零，则内球及外壳内壁无电荷，只有外壳外壁有电荷，该电荷在球心处产生的电势为：,与内球接地, 球心处电势为零矛盾。,
