1、第二章 静电场中导体和电介质,主要内容1.静电场中导体的性质2.静电场中电介质的性质3.电容器的性质4.电场能量,2.1 静电场中的导体,1.导体的静电平衡条件2.电荷分布3.导体壳（腔内无带电体的情形）4.导体壳（腔内有带电体的情形）,2.1.1 导体的静电平衡条件当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，则该带电体系达到了静电平衡。均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强处为0。从导体静电平衡条件还可导出以下推论：（1）导体是个等位体，导体表面是个等位面。（2）导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。,2.1.2 电荷分布（1）体内无电荷在达到静电平衡时，到体内部处处没有未
2、抵消的静电荷（即电荷得体密度e= 0 ）,电荷只分布在导体的表面。（2）面电荷密度与场强的关系在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强E 与该处导体表面面电荷密度e有如下关系： E=e/0,（3）表面曲率的影响 尖端放电孤立导体表面附近的场强分布同教材中式（2.1），即尖端的附近场强大，平坦的地方次之，凹进的地方最弱。当导体尖端附近的电场特别强时，就会导致尖端放电。,2.1.3 导体壳（腔内无带电体的情形） （1）基本性质当导体壳内没有其它带电体时，在静电平衡下，（）导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面；（）空腔内没有电场，或者说，空腔内的电位处处相等。 （2）法拉第圆筒如教
3、材中图2-10所示，圆筒C即为法拉第圆筒，它能把带电体上的全部电荷转移到圆筒C的外表面上去。,（3）库仑平方反比率的精确验证用实验方法来研究导体内部是否确实没有电荷，可以比库仑扭秤实验远为精确的验证平方反比律。卡文迪许的验证实验装置见教材中图2-11。实验时，先使连接在一起的球1和壳3带电，然后将导线抽出，将球壳3的两半分开并移去，再用静电计检验球1上的电荷。反复实验结果表明球1上总没有电荷。,2.1.4 导体壳（腔内有带电体的情形）（1）基本性质当导体壳腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。（2）静电屏蔽导体壳的表面“保护”了它所包围的区域，使之
4、不受导体壳外表面上的电荷或外界电场的影响，这种现象称为静电屏蔽。静电屏蔽现象在实际中有重要的应用。,2.2 电容和电容器,1.孤立导体的电容2.电容器及其电容3.电容器的并联、串联4.电容器储能（电能）,2.2.1 孤立导体的电容所谓“孤立”导体，是说在这个导体的附近没有其它导体和带电体。设想使一个孤立导体带电q，它将具有一定的电位U, 定义：C=q/U, 称之为该孤立导体的电容。 它的物理意义是使导体每升高单位电位所需的电量。电容的单位叫做法拉，简称法，用F表示：1F=106 F =1012 pF,2.2.2 电容器及其电容如教材中图2-21所示的这种由导体壳B和其腔体内的导体A组成的导体系
5、，叫做电容器, 其电容CAB=qA/(UA-UB)。组成电容器的两导体叫做电容器的极板。电容器在实际中（主要在交流电路、电子电路中）有着广泛的应用。以下推导几种不同类型电容器电容公式的（在下面的计算中暂不考虑绝缘介质，即认为极板间是空气或真空）：,（1） 平行板电容器平行板电容器由两块彼此靠得很近的平行金属极板组成。设两极板A、B的面积为S , 带电量分别为q , 则电荷的面密度分别为e =q/S 根据式（2.1），场强为 E = e/0 ，电位差为根据电容的定义,(2) 同心球形电容器同心球形电容器由两个同心球形导体A、B组成。设同心球形导体A、B所带电荷分别为q ，其半径分别为RA和RB（
6、RARB），由高斯定理可知则A、B之间的电位差 同心球形电容器的电容,（3） 同轴柱形电容器同轴柱形电容器由两个同轴柱形导体A、B组成。设两个同轴柱形导体A、B半径分别为RA和RB（RARB），长度为L。当LRB -RA利用高斯定理可知，其中是每个电极在单位长度内电荷的绝对值。两柱形电极A、B间的电位差为同轴柱形电容器电容为,由上可知，计算电容的步骤是：（） 设电容器两极上分别带电荷q ，计算电容两极间的场强分布，从而计算出两极板间的电位差UAB来；（）所得的UAB必然与q成正比，利用电容的定义C=q/UAB求出电容，它一定与q无关，完全由电容器本身的性质（如几何形状、尺寸等）所决定。,2.2
7、.3 电容器的并联、串联（1） 并联电容器并联时，总电容等于个电容器电容之和。(2) 串联电容器串联后，总电容的倒数是各电容器电容的到数之和,2.2.4 电容器储能（电能）设每一极板上所带电荷量的绝对值为Q,两极板间的电压为U,则电容器储存的电能从这个意义上说，电容C也是电容器储能本领大小的标志。,2.3 电介质,1.电介质的极化 2.极化的微观机制 3.极化强度矢量P 4.退极化场 5.电介质的极化规律 极化率 6.电位移矢量与有介质时的高斯定 介电常数 7.电介质材料的新应用,2.3.1 电介质的极化电介质就是绝缘介质，它们是不导电的。把电介质插入电场后，由于同号电荷相斥，异号电荷相吸的结
8、果，介质表面上会出现如教材中图2-33所示正负电荷，这种现象叫电介质的极化，它表面出现的这种电荷叫极化电荷。,2.3.2 极化的微观机制电介质可以分为两类：（1）无极分子： 当外电场不存在时，电介质分子的正负电荷“重心”是重合的。 （2）有极分子： 当外电场不存在时，电介质分子的正负电荷“重心”不重合。 有极分子中等量的正负电荷“重心”互相错开形成的电偶极矩叫做分子的固有极矩。,（1） 无极分子的位移极化在外加电场作用下，无极分子原本重合的正负电荷“重心”错开了，形成了一个电偶极子，分子电偶极矩的方向沿外电场方向。这种在外电场作用下产生的电偶极矩称为感生电矩。在外电场的作用下电介质出现极化电荷
9、的现象，就是电介质的极化。在外场作用下，主要是电子位移，因而无极分子的极化机制通常称为电子位移极化。,（2）有极分子的取向极化在外电场作用下，由于绝大多数分子电矩的方向都不同程度的指向右方，所以教材图2-35中左端出现了未被抵消的负束缚电荷，右端出现正的束缚电荷，这种极化机制称为取向极化。,2.3.3 极化强度矢量P （1）定义它是量度电介质极化状态（包含极化的程度和极化的方向）的物理量。它的单位是库仑/米2。如果在电介质中各点的极化强度矢量大小和方向都相同，则称该极化是均匀的；否则极化是不均匀的。,（2）极化电荷的分布与极化强度矢量的关系 以位移极化为模型，设想介质极化时，每个分子中的正电“
10、重心”相对负电“重心”有个位移l。用q代表分子中正、负电荷的数量，则分子电矩P分子=ql。设单位体积内有n个分子，则极化强度矢量P=np分子=nql。,取任意闭合面S,根据电荷守恒定律，P通过整个闭合面S的通量应等于S面内净余的极化电荷q的负值 ，即这个公式表达了极化强度矢量P与极化电荷分布的一个普遍关系。,可以证明，如果介质时均匀的，其体内不会出现净余的束缚电荷，即极化电荷的体密度 。在电介质的表面上，极化电荷的面密度为这里Pn=Pn=Pcos是P沿介质表面外法线n方向的投影。,2.3.4 退极化场在有点介质存在时，根据场强叠加原理，空间任意一点的场强E是外电场E0和极化电荷的电场E的矢量和
11、：E = E0 + E极化电荷在介质内部的附加场E总是起着减弱极化的作用，故叫做退极化场。退极化场的大小与电介质的几何形状有着密切的关系。,2.3.5电介质的极化规律 极化率对于大多数常见的各向同性的电介质，P与0E方向相同，数量上成正比关系：P=e0E 比例常数e叫做极化率，它与场强E无关，与电介质的种类有关，是介质材料的属性。,2.3.6 电位移矢量与有介质时的高斯定理介电常数在有电介质存在时，高斯定理仍然成立，但应注意计算总电场的电通量时应计及高斯面给所包含的自由电荷q和极化电 荷 q :又有：将前式乘以0，与后式相加，消去极化电荷q，,现引入一个辅助性的物理量D，它的定义为：D =0E
12、 + PD叫做电位移矢量，或电感应强度矢量，则此外，由 P=e0E， D =0E + P 可推出： D=（1+e）0E= 0E其中比例系数 = 1+e，叫做电介质的介 电常数，或相对介电常数。,2.3.7 电介质材料的新应用电介质可以是气态、液态或固态，品种繁多，分布广泛。固态电介质具有电致伸缩、压电性、热释电性、铁电性等许多可供技术应用的物理特性。1.高介陶瓷的新应用：高介陶瓷与其它电介质材料相比，具有一个非常突出的性能，就是具有高介电常数。它比有机聚合物要高上千倍，有的甚至上万倍。因此人们一般用它们来做电容器，例如，高介电容器、微波介电陶瓷、反铁电储能电容器,2.压电性的应用：压电应用是各
13、类耦合应用中最广泛的，利用压电原理的应用大体可分成静态（包括准静态）和动态（从次声频到超高频微声）两大类。利用压电静态原理的器件有：压电点火、引燃、引爆器件；压电开关；压电微位移器；应力分布测试仪等。利用压电动态原理的器件有：压电水声换能器；压电扬声器；超声清洗器；压电滤波器等。,3.热释电的应用：热释电效应的应用主要包括红外探测和热电量转换两个方面。红外探测方面的应用主要有：入侵报警器；火警传感器；辐射计。热电量转换方面的应用主要有：铁电-顺电相变换能；铁电-反铁电相变换能；反铁电-顺电相变换能；铁电-铁电相变换能。,4.铁电高功率脉冲电源铁电高功率脉冲电源又常被称为冲击波爆电换能器，是铁电
14、体所特有的应用。5.铁电薄膜存储器铁电薄膜的应用主要有：高容量DRAM器件；电荷耦合的红外探测器（CCDS)；铁电场效应晶体管；铁电薄膜压电器件。,2.4 电场的能量和能量密度,电容器的储能公式为： 上式中Q0为极板上的自由电荷，它与电位移的关系是Q0 =eoS=DS ；U是电压，它与场强的关系是U=Ed。代入上式，得单位体积内电能，即电能密度 e为在真空中， = 1，则,当电场不均匀时，总电能We是电能密度 e的体积分：在真空中上式化为：,小 结,一.静电场中的导体1.均匀导体静电平衡条件：E=02.导体静电平衡性质：电场：E内=0 E表面=/0 电位：导体是等位体，表面是等位面电荷：内部无
15、电荷，电荷只分布在外表面曲率大e大，E大；反之，相反,3.导体壳（腔内不带电）：内表面无电荷，电荷只分布在外表面腔内无电场，电位相等4.导体壳（腔内带电）：内表面的电荷与腔内电荷代数和为05.静电屏蔽：导体壳保护它所包围区域，使之不受导体壳外表面电荷或外界电场势能影响,二. 电容器及其电容1.电容（C=q/U ）平行板：同心球形：同轴柱形：,2.电容器串、并联串联： 并联：3.储能,三.静电场中的电介质1.电介质极化外电场作用时，电介质将产生正负电荷2.电介质分类无极分子：外场不存在，正负中心重合有极分子：外场不存在，正负中心不重合，且q =0,3.极化方式 位移极化 取向极化4.极化宏观效果在介质某些地方有极化电荷 在介质内部产生退极化场 E = E0 + E,5.极化规律对均匀介质 P=e0E 6.介质中的高斯定理对均匀介质 D=（1+e）0E= 0E7.比较P、E 、D,D =0E + P,四.电场能量1.能量密度2.静电能,
