1、1B B B CCCA A ADP E 1.（ 南京 27，9 分）如图，P 为ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在PAB、PBC 和PAC 中，如果存在一个三角形与ABC 相似，那么就称 P 为ABC 的自相似点如图，已知 RtABC 中，ACB=90，ACB A，CD 是 AB 上的中线，过点 B 作 BECD，垂足为E，试说明 E 是ABC 的自相似点在ABC 中，ABC如图，利用尺规作出ABC 的自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹） ；若ABC 的内心 P（角平分线的交点） 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数22 （扬州，12 分）在 中， 是 边的中点， 交 于点
2、ABC 90ABCM， ， NBC A动点 从点 出发沿射线 以每秒 厘米的速度运动同时，动点 从点 出发沿射线 运动，且始NP3Q终保持 设运动时间为 秒（ ） MQ t（1） 与 相似吗？以图为例说明理由；B N（2）若 厘米6043AC，求动点 的运动速度；Q设 的面积为 （平方厘米） ，求 与 的函数关系式；P SSt（3）探求 三者之间的数量关系，以图为例说明理由22BC、 、 AB P N Q CM AB CNM图 1 图 2（备用图）3第 21 题图 2EABCD 第 21 题图 1EABCD3.（浙江绍兴，)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下
3、解答：（1）特殊情况，探索结论 当点 为 的中点时，如图 1，确定线段 与 的大小关系，请EABB你直接写出结论： （填“”,“”,“”或“=” ）.理由如下：如图 2，过点AEDB作 ，交 于点 .（请你完成以下解答过程）/FCF（3）拓展结论，设计新题 在等边三角形 中，点 在直线 上，点 在直线 上，且ABCEA.若 的边长为 1， ，求 的长（请你直接写出结果）. 2ED三三ABC三E三AB三DCB D=C，.AED三. EABCD45. （2011 四川成都，20,10 分） 如图，已知线段 ABCD，AD 与 BC 相交于点 K，E 是线段 AD 上一动点.(1)若 BK= KC，
4、求 的值；52ABCD(2)连接 BE，若 BE 平分ABC，则当 AE= AD 时，猜想线段 AB、BC、CD 三者之间有怎样的12等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当 AE= AD ( )，而其余条件不变时，线n2段 AB、BC、CD 三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明 KECDA B56.（2011 福建泉州，26，14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A， 与 y轴交于点 B， 且 OA = 3，AB = 5点 P 从点 O 出发沿 OA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿
5、AO 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QBBOOP 于点E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t秒（t0） （1）求直线 AB 的解析式；（2）在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与 t 之间的函数关系式（不必写出 t 的取值范围） ； （3）在点 E 从 B 向 O 运动的过程中，完成下面问题： 四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出 t 的值；若不能，请说明
6、理由；当 DE 经过点 O 时，请你直接写出 t 的值yxEDQPOBA67. （2011 四川重庆， 26， 12 分）如图，矩形 ABCD 中， AB6，BC2 ，点 O 是 AB 的中点，点3P 在 AB 的延长线上，且 BP3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速动动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线PA 匀速动动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动在点 E、F 的运动过程中，以 EF 为边作等边EFG，使 EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧，设动动的时间为
7、t 秒(t0)(1)当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；(2)在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；(3)设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由89108. （2011 山东东营，24，12 分）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（-3,0） ， （0,1） ，点D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合） ，过点
8、 D 做直线 交折现 OAB 与点 E。12yxb（1）记 ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，且 tanDEO= 。若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形12，试探究四边形 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，如不变，求1OABC1OABC出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。119. （2011 山东济宁，22，8 分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图 ，正方形 的边长为 ， 为边 延长线上的一点， 为1ABCD12PBCE的中点， 的垂直平分线交边 于 ，交边 的延长线于 .当DPMAN时， 与 的比值是多少？6CEMN经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 作直线平行于 交 ，EBDC分别于 ， ，如图 ，则可得： ，因为 ，所以ABFG2DFCPP.可求出 和 的值，进而可求得 与 的比值.DCEMN(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了 的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.(第 22 题)
