1、杭 州 中 考 数 学 压 轴 题08 年 23 （本小题满分 10 分）如图，在等腰 ABC 中， H是底边上的高线，点 P是线段 CH上不与端点重合的任意一点，连接 P交 于点 E，连接 B交 A于点 F（1）证明： F ；（2）证明： ；（3）以线段 ， 和 为边构成一个新的三角形 BG（点 E与点 F重合于点 G） ，记 AB 和 G 的面积分别为 ABCS 和 ，如果存在点 P，能使得CS ，求 的取值范围24 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy中，设点 (0)At， ，点 ()Qtb， 平移二次函数 2ytx的图象，得到的抛物线 F满足两个条件：顶点为 ；与 x轴相交于
2、BC， 两点（ OC） 连接 AB（1）是否存在这样的抛物线 F，使得 2OA？请你作出判断，并说明理由；（2）如果 QC ，且 3tanAB ，求抛物线 F对应的二次函数的解析式09 年 23. （本小题满分 10 分）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了 10 场球 .他在第 6，7，8，9 场比赛中分别得了 22，15，12 和 19 分，他的前 9 场比赛的平均得分 y 比前 5 场比赛的平均得分 x 要高 .如果他所参加的 10 场比赛的平均得分超过 18 分（1）用含 x 的代数式表示 y；（2）小方在前 5 场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第 10 场比赛中，得分可
3、达到的最小值是多少？24. （本小题满分 12 分）已知平行于 x 轴的直线 )0(ay与函数 xy和函数 xy1的图象分别交于点 A和点 B，又有定点 P（2，0） .（1）若 a，且 tanPOB= 91，求线段 AB 的长；（第 24 题）yAO B C x（第 23 题）A BCF EPH（2）在过 A，B 两点且顶点在直线 xy上的抛物线中，已知线段 AB= 38，且在它的对称轴左边时，y 随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到 259xy的图象，求点 P 到直线 AB 的距离 .10 年 23. (本小题满分
4、10 分) 如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为 30 千米/时，受影响区域的半径为 200 千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P 320 千米处. (1) 说明本次台风会影响 B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间.24. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的解析式是 y = 241x+1，点 C 的坐标为(4，0)，平行四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上，AB 与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0) 在 x 轴上. (1) 写出点 M 的坐标； (2) 当四边形
5、CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时. 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1：2 时，求 t 的值.11 年 22. （本小题满分 10 分）在直角梯形 ABCD 中，AB CD，ABC=90，AB=2BC=2CD，对角线 AC 与 BD相交于点 O，线段 OA，OB 的中点分别为 E，F 。（1）求证：FOEDOC； （2）求sinOEF 的值；（第 24 题）（3）若直线 EF 与线段 AD，BC 分别相交于点 G，H ，求 的值。CDAB23. （本小题满分 10 分）设函数 （ 为实数）1)2(xkxyk（1）写出其中的
6、两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数 ，函数的图像都具有的特征，并给予证明；k（3）对任意负实数 ，当 时， 随着 的增大而增大，试求出 的一个值kmxyxm24. （本小题满分 12 分）图形既关于点 O 中心对称，又关于直线 AC，BD 对称，AC=10，BD=6，已知点E，M 是线段 AB 上的动点（不与端点重合） ，点 O 到 EF，MN 的距离分别为 ，1h，OEF 与OGH 组成的图形称为蝶形。2h（1）求蝶形面积 S 的最大值；（2）当以 EH 为直径的圆与以 MQ 为直径的圆重合时
7、，求 与1h满足的关系式，并求 的取值范围。h2h12 年 22 （2012杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数 y=k（x 2+x1）的图象交于点 A（1，k）和点 B（1， k） （1）当 k=2 时，求反比例函数的解析式；（2）要使反 比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大，求 k 应满足的条件以及 x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为 Q，当ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求 k 的值23 （2012杭州）如图， AE 切O 于点 E，AT 交O 于点 M，N ，线段 OE 交 AT 于点C，OBAT 于点 B，已知 EAT=30，AE=3 ，MN=2 （1）求COB 的度数；（2）求O 的半径 R；（3）点 F 在O 上（ 是劣弧） ，且 EF=5，把OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点 E，F 重合在 EF 的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O 上的三角形吗？请在图中画 出这个三角形，并求出这个三角形与OBC 的周长之比
