1、专题跟踪突破 2 选择填空压轴题之规律探索问题一、选择题1观察下列等式：3 13，3 29，3 327，3 481，3 5243，3 6729，3 72 187，解答下列问题：33 23 33 43 2 017 的末位数字是( C )A0 B1 C3 D7点拨：3 13，3 29，3 327，3 481，3 5243，3 6729，3 72 187末尾数每4 个一循环，2 01745041，33 23 33 43 2 017 的末位数字为 32观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10个点，第 3 个图中共有 19 个点，按此规律第 5 个图中点的个
2、数是( B )A31 B46 C51 D66点拨：第 1 个图中共有 1134 个点，第 2 个图中共有 1132310 个点，第 3 个图中共有 113233319 个点，第 n 个图有11323333n 个点所以第 5 个图中共有点的个数是1132333435346.故选 B3根据如图中箭头的指向规律，从 2 013 到 2 014 再到 2 015，箭头的方向是以下图示中的( D )A. B. C. D.点拨：由图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环，(2 0131)45032，2 013是第 504 个循环组的第 2 个数，从 2 013 到 2 014 再到 2 015，箭头的方向
3、是 .故选 D4(2015邵阳)如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB4，BC3，矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2015 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是( D )A2015 B3019.5 C3018 D3024 ,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2015宜宾)如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，第19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的
4、面积为( B )A231 B210 C190 D171 6(2016达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是( B )A25 B33 C34 D50二、填空题7观察下列一组数： ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的1439516725936第 n 个数是_ _.2n 1（ n 1） 28(2
5、016泉州)找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为_226_9(2016资阳)设一列数中相邻的三个数依次为 m，n，p，且满足 pm 2n，若这列数为1，3，2，a，7，b，则 b_128_10(2015甘孜州)如图，正方形 A1A2A3A4，A 5A6A7A8， A9A10A11A12，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；)的中心均在坐标原点 O，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是 2，4，6，则顶点 A20 的坐标为_(5 ，5)_,第 10 题图
6、) ,第 12 题图)11下面是一个按照某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第 n(n 是整数 ，且 n3) 行从左到右数第 n2 个数是_ _(用含 n 的代数式表示)n2 2点拨：前(n1)行的数据的个数为 2462(n1)n(n 1)，所以，第 n(n 是整数，且 n3)行从左到右数第 n2 个数的被开方数是 n(n1)n2n 22，所以，第n(n 是整数 ，且 n3)行从左到右数第 n2 个数是 .故答案为n2 2 n2 212(2016德州)如图，在平面直角坐标系中，函数 y 2x 和 yx 的图象分别为直线 l1，l 2，过点(1，0)作 x 轴的垂线交 l1 于点 A1，过点 A
7、1 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A2，过点A2 作 x 轴的垂线交 l2 于点 A3，过点 A3 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A4，依次进行下去，则点A2 017 的坐标为_(2 1_008，2 1_009)_13(导学号：01262057)( 2015北海)如图，直线 y2x2 与两坐标轴分别交于A，B 两点 ，将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为 P1，P 2，P 3，P n1 ，过每个分点作 x轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1，T 2，T 3，T n1 ，用 S1，S 2，S 3，S n1 分别表示Rt T1OP1，RtT 2P1P2， RtT n1 Pn2 Pn1 的面
8、积，则当 n2 015 时，S1S 2S 3 S n1 _ _.1 0072 01514(导学号：01262058)( 2016龙岩)如图 14，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 S1，S 2，S 3， ，S 10，则S1S 2S 3 S 10_ _点拨：(1)图，过点 O 做 OEAC，OFBC，垂足为 E，F，则OECOFC90， C90，四边形 OECF 为矩形，OE OF，矩形OECF 为正方形 ，设圆 O 的半径为 r，则OEOFr ，ADAE3 r，BD
9、4r，3r 4r 5，r 1，S 1 3 4 5212 (2)图，由 SABC 34 5CD，CD ，由勾股定理得：AD 12 12 125 ，BD5 ，由(1)得：O 的半径 ，E 的半径32 （ 125） 2 95 95 16595 125 32 35 ，S 1S 2 ( )2 ( )2 125 165 42 45 35 45(3)图，由 SCDB 4MD，MD ，由勾股定理得：CM12 125 165 12 4825 ，MB4 ，由(1)得： O 的半径 ；E 的半径（ 125） 2 （ 4825） 2 3625 3625 6425 35 ；F 的半径 ，S 1S 2S 3 ( )2 ( )4825 3625 1252 12254825 6425 1652 1625 35 12252 ( )2 ，图 4 中的 S1S 2S 3S 4 ，则 S1S 2S 3S 10 .故答案为1625
