1、1山东省七年高考试题分类汇编（2005 年2011 年）前言我认为学好数学要做到八方联系，浑然一体，高屋建瓴，游刃有余！1、八方联系，浑然一体，知识点网络总结法山东理科状元，高考总分：717 分，考入：清华大学。我学习数学的第一个方法是知识点网络总结法。平时做数学题时，一些题目往往会让我们感觉到无从下手，这个时候如果我们能联想到这道题目所考察的知识点，就可以以此为线索对症下药，找到解题的突破口。所谓的知识点网络总结法就是在平时做题时，如果遇到解答中出现困难的题目，就将与这道题目有关的解题方法和所考查的知识点在题目的旁边列出来，然后在本子上总结出来。这样经过一段时间的训练，在考试的时候看到题目就
2、能联想到有关的知识点，并迅速找到相应的解题方法。使用这种方法一方面可以提高解题速度，为考生节约不少时间，另一方面做题的正确率很高，提高了解题命中率。把每章的知识每个单元每个专题的知识形成网络，通过网络可以掌握基本知识、基本题型、基本方法，每个知识点每个方法都不会落下，对解决综合题特别有帮助，以一个全局的观念来看待每一个单元的知识点，综合题一般是知识点的复合，每个知识点一般不会很难，但是综合一块就不能攻克了，综合题的解决方法是：把文字语言转化成符号语言或图形语言，通过数学的解题方法（换元法、数形结合法、 ）逐步完成。很重要的一点还有就是当天内容及时复习，艾宾浩斯遗忘规律图。2、高屋建瓴，游刃有余
3、！高考真题总结规律法（理科高考状元） ，把山东省 7 年考高试题做 3 遍。第一遍是在一轮复习时，同步做分类汇编。第二遍是在二轮复习，重点研究那些较难的题目，一个小时做 45 道较难的解答题，已经相当不错了。同时注意重点训练自己的弱项。这一时期能做多少题就做多少题，不要犯懒，胜利就在前方了。第三遍是在高考前 15 天左右，主要是回归基础，主要做本地的高考题，研究出题思路。我的独创学习方法三遍理论，就是典型题反复练。记得一位高考状元说过学习方法三大法宝“紧跟老师，多次重复，重视每一次考试。 ”对于自己的薄弱环节选取老师课堂讲过的典型题，一定要练三遍，隔两天练一遍，再隔三天练一遍，这样你的薄弱环节
4、就会成为强项了。青岛港的全国劳模徐振超说过一句话“重复中也可以创造奇迹！”3、错题分析法题如山书如海，求学之舟何处摆。通过大量习题把你的错误发现出来，分析出错原因，减少马虎错题，马虎错题是一种不良的学习习惯，需要克服。错题的原因：知识点没有掌握，解题方法没有灵活掌握和使用，解决措施：找出配套相同类型的练习题，做大量的反复式的滚动复习，根据这个错题与之有关的相同题型多做几道，加以巩固，一旦掌握了这种习题习惯的出题方式和答题的方法，这个错题就被攻破了。4、普通解题法：数学学习必须关注通性通法，注重基础题目，不要光钻那些难题，通法会有固定的解题思路，上课时要充分领会，课下选一些类似的题目。前面的基础
5、题一旦有错，就会导致 45 分的失分，会与别人的差距拉大，而最后的压轴题大部分人都不会做。再有一点就是注重知识的形成过程。例如：2011 年陕西省高考试题叙述并证明余弦定理，2010 年四川省高考试题证明两角差的余弦公式。学习数学的三种境界：知其然，知其所以然，知其何由以其所以然。俞敏洪曾经说过：人的生活方式有两种，第一种是像草一样活着，你尽管活着，每年还在生长，但是你毕竟是一棵草，你吸收雨露阳光，但是长不大。人们可以踩过你，但是人们不会因为你的痛苦，而让他产生痛苦；人们不会因为你被踩了，而来怜悯你，因为人们本身就没有看到你。所以我们每一个人都应该像树一样成长，即使我们现在什么都不是，但是只要
6、你有树的种子，即使你被踩到泥土中间，你依然能够吸收泥土的养分，自己成长起来。当你长成参天大树的时候，遥远的地方，人们就能看到你；走进你，你能给人一片绿色。活着是美丽的风景，死了依然是栋梁之材，活着死了都有用，我希望这就是我们每一个同学做人的标准和成长的标准！王东刚2011 年 9 月于 58 中2（专题一）函数与导数（理科专用）山东省历年高考理科试题（一）2011 年山东理科：（3）若点（a,9）在函数 的图象上，则 tan= 的值为：3xy6a（A）0 （B） （C）1 （D） 3(4)不等式|x-5|+|x+3|10 的解集是（A）-5,7 (B)-4,6 (C)(-,-57，+) （D）
7、(-，-46,+)（5）对于函数 y=f（x） ，xR， “y=|f(x)|的图像关于 y 轴”是“y=f（x）是奇函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（9）函数 的图象大致是2siny（10）已知 f（x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0x2 时，f（x）=x 3-x，则函数 y=f（x）的图像在区间0,6上与 x 轴的交点个数为（A）6 （B）7 （C）8 （D）9（15）设函数 （x0） ，观察：2f1fxf2 (x)=f(f1（x）)= 34f3 (x)=f(f2（x）)= 78f4 (x)=f(f3（x）)
8、= 156x根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN *且 n2 时，f m（x）=f（f m-1（x） ）= . （16）已知函数 =（ ） log(0a1)ab ， 且当 2a3b4 时，函数 的零点 .f（ ） *,n=nN则（21） （本小题满分 12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，3按照设计要求容器的体积为 立方米，且 .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方8032lr米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 千元.设该容器的建造费用为 千元.(3)c y（）写出 关于 的函数表
9、达式，并求该函数的定义域；yr（）求该容器的建造费用最小时的 .r（二）2010 年山东理科：（4）设 为定义在 R 上的奇函数，当 时， 为常数） ，则)(xf 0xbxf(2)()1(f（A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3（7）由曲线 围成的封闭图形面积为32,xy（A） （B） （C） （D）1431127（11）函数 的图象大致是2xy（A） （B） （C） （D）（14）若对任意 恒成立，则 的取值范围是 。axx13,02（22） （本小题满分 14 分）已知函数 .)(1)( Raxnf （）当 时，讨论 的单调性；21af（）设 时，若对任意 ，存在 ，使 ，求实数41.
10、)(abxxg当 )2,0(1 2,1x)(21xgf的取值范围.b（三）2009 年山东理科：（6）函数 的图象大致为xey 4(10) 定义在 R 上的函数 满足 ，则 的值为()fx2log(1),0(),xfff(209)f（A）-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2(13)不等式 的解集为 .212x(14)若函数 有两个零点 ,则实数 的取值范围是 .()(a)xfa ） ， 且 a(16)已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，且在区间0，2 上是增函数.若方程 在区)f(4(fxfx ()0fxm ）间-8，8 上有四个不同的根 则 .1,234,x1234（21）两县城 A 和
11、 B 相距 20Km，现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧 上选择一点 C 建造垃圾理厂，其对AB城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城 A 和城 B 的总影响度为对城 A 与对城 B 的影响度之和。记 C 点到城 A 的距离 xKm，建在 C 处的垃圾处理厂对城 B 的影响度为 Y，统计调查表明；垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 B 的平方成反比，比例系数为 4；城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为 K，当垃圾处理厂建在弧 的中点时，对城 A 和城 B）总影响度为 0.065A（）将 Y 表示成 X 的函数；（）讨论（）中函数的单调性，并判断
12、弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点城 A 的距离；若不存在，说明理由。（四）2008 年山东理科：（3）函数 ylncosx (- x ）的图象是25（4）设函数 f(x)x+1+x-a的图象关于直线 x 1 对称，则 a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1（14）设函数 f(x)=ax2+c(a0).若 ，0x 01,则 x0 的值为 .)()(10fdxf（16）若不等式3x- b4 的解集中的整数有且仅有 1， 2，3，则 b 的取值范围为 .（21） （本小题满分 12 分）已知函数 其中 nN*,a 为常数.(
13、)l(),nfax（）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值；（）当 a=1 时，证明：对任意的正整数 n,当 x2 时，有 f(x)x-1.（五）2007 年山东理科：4 设 ，则使函数 的定义域为 R 且为奇函数的所有 值为1,32ayx（A） （B） （C） （D ） ,1,31,36 给出下列三个等式： ， ， 。下列函数中不()()fxyfy)()fxfy()(1fxyff满足其中任何一个等式的是（A） （B） （C） （D） ()3xf()sinf 2()logf ()tanfx16 函数 的图象恒过定点 ,若点 在直线 上,其中 ,则 的log10,ayaA10my0mn12最小
14、值为_.22（本小题满分 14 分）设函数 ,其中 .2()ln(1)fxbx0b(I)当 时,判断函数 在定义域上的单调性; (II)求函数 的极值点;0bf ()fx(III)证明对任意的正整数 ,不等式 都成立.n231l()n（六）2006 年山东理科：6（6）已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，则 的值为)(xf )()2(xff)6(f（A）1 （B）0 （C）1 （D）2（9）已知集合 ，从这三个集合各取一个元素构成空间直角坐标系4,3,21,5中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A）33 （B）34 （C）35 （D）3618、 设函数 其中 1，求 的单调区间.),ln()(
15、xaxf a)(xf（七）2005 年山东理科：（4）下列函数中既是奇函数，又是区间 上单调递减的是,（A） (B) ()sinfx()1fx(C) (D) 1)2xa2ln（6）函数 若 则 的所有可能值为10,si(,().xfe(1),fa（A） (B) (C) , (D) ,222(19) （本小题满分 12 分）已知 是函数 的一个极值点,其中 .1x32()(1)fxmxn,mnR0（）求 m 与 n 的关系表达式 ; （）求 的单调区间；()f（）当 时,函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m,求 m 的取值范围 奎 屯王 新 敞新 疆1x()yfx（专题二）三角函数（理科
16、专用）山东省历年高考理科试题规律与分析（一）2011 年山东理科：（6）若函数 (0)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则 =()sinfx0,3,32（A）3 （B）2 （C） （D）322（17） （本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 .cosA-2Cc-a=Bb（）求 的值；sin7（）若 cosB= ，b=2 , 求ABC 的面积 S.14（二）2010 年山东理科：（15）在 中，角 A， B，C 所对的边分别为 ，cba,若 ，则角 A 的大小2cosin,2ba为 。（17） （本小题满分 12 分）已知函数 ，其图象过点
17、)0)(2sin1cosis21)(2 xxf ).21,6(（）求 的值；（）将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，求函)(fy )(xgy数 在 上的最大值和最小值。)(xg4,0（三）2009 年山东理科：(3) 将函数 y= 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图像的函数解析式是 sin24（A）y= （B ）y= （C）y=1+ （D）y=cox2cosxsin24x2sinx（17） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）设函数 。2s()sin3f（）求函数 的最大值和最小正周期；x（）设 A，B，C 为 的三个
18、内角，若 ，且 C 为锐角，求 。1cos,()324cBfsinA（四）2008 年山东理科：（5）已知 cos（- ）+sin=6的 值 是则 )67sin(,354（A）- （B） (C)- (D) 32254（15）已知 a，b，c 为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m（ ） ，n（cosA,sinA）.若 mn，且1,3acosB+bcosA=csinC，则角 B .（17） （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)8为偶函数，且函数 y f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为)0,0)(cos)sin(3xx .2（）求 f（ ）的值；8（）将函数 yf( x)的图象
19、向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的 4 倍，纵坐标不变，6得到函数 yg( x)的图象，求 g(x)的单调递减区间.（五）2007 年山东理科：5 函数 的最小正周期和最大值分别为sin(2)cos(2)63yxx（A） （B） （C） （D） ,1,12,(20)(本小题满分 12 分)如图，甲船以每小时 30 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.2当甲船位于 A1处时，乙船位于甲船的北偏西 105方向的 B1处，此时两船相距 20 海里.当甲船航行 20 分钟到达 A1处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的 B1处，此时两船相距 10海里，
20、问乙船每小时航行多少海里？2（六）2006 年山东理科：（4）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 ，c=,3A1,ba（A）1 （B）2 （C） 1 （D）已知函数 ， ， ，且 的最大值0)(sin)(2xxf)2)(xfy为 2，其图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（1，2）.（）求 ；（）计算 .)8()(1ff（七）2005 年山东理科：（3）已知函数 则下列判断正确的是sin()cos(),21yx（A）此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是 (,0)12(B) 此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是(C) 此函数的最小正周期为 ，其图象
21、的一个对称中心是2(,)69(D) 此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是(,0)6(17)（本小题满分 12 分）已知向量 和 ，且 ，求 的值 奎 屯王 新 敞新 疆(cos,in)m(2sin,co),(,2) 825mncos()8（专题三）数列（理科专用）山东省历年高考理科试题规律与分析（一）2011 年山东理科：（20） （本小题满分 12 分）等比数列 中， 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 中的任何两个数不在下表的同na123,a 123,a一列.第一列 第二列 第三列第一行 3 2 10第二行 6 4 14第三行 9 8 18（）求数列 的通项公式；na（）若
22、数列 满足： ，求数列 的前 n 项和 Sn.b(1)lnnab（二）2010 年山东理科：（9）设 是等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的na321ana（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（18） （本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： 的前 项和为na.26,7753naa.nS（）求 及 ；4S（）令 ，求数列 的前 项和12nab)(*Nnb.nT10（三）2009 年山东理科：20 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）等比数列 的前 n 项和为，已知对任意的 ，点 均在函数 的图a,nN(.)n
23、S(01,xybrbr且 均 为 常 数象上。（）求 r 的值。（）当 b=2 时，记 *2(log1)(nnba证明：对任意的，不等式成立 121nb（四）2008 年山东理科：(19)(本小题满分 12 分)将数列a n中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数 a1， a2， a4， a7， 构成的数列为b n,b 1=a1=1. Sn 为数列b n的前 n 项和，且满足 21nbS（n2）.()证明数列 成等差数列，并求数列b n的通项公式；nS（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第 k(k3)行所有项和的和.9148a（五）2007 年山东理科：17（本小题满分 12 分） 设数列 满足na21*13.,.3naaN(I)求数列 的通项;na
