1、考纲解读 1会用向量的方法解决简单的平面几何问题 2会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 考向预测 1以向量为载体考查平面几何、三角函数、解析几何等问题是高考考查的热点与重点 2题目多以解答题形式出现，此时注意两个问题，一个是数形结合思想、函数与方程思想的应用，另一个是实际问题，要考虑实际的背景及其意义,知识梳理 1用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题 (2)通过向量运算，研究几何元素之间的平行、垂直和距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系,2向量在三角中的应用 (1)以
2、向量为载体研究三角函数中的最值、单调性、周期等三角函数性质问题 (2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系,(2)如果直线l的斜率k ，则向量(a1，a2)一定与该直线 (3)设直线l的一般方程为AxByC0，则向量(A，B)与直线l ，向量(B，A)与l 4向量在物理学中的应用 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的 相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中的数量积的一种体现,平行,平行,垂直,加减,基础自测 1设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c的坐标为( ) A(1，1)
3、 B(1,1) C(4,6) D(4，6) 答案 D 解析 设c(x，y)，表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，4a3b2ac0， 即2(1，3)3(2,4)c0， 所以c(4，6),答案 A,答案 D 解析 因为F1F2(2,2)(2,3)(0,5)， 所以|F1F2|5，故选D.,答案 B,5过点A(2,1)且与向量a(3,1)平行的直线方程为_ 答案 x3y50 解析 设P(x，y)是所求直线上任一点，,答案 5,解析 以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示,分析 本题涉及条件较多，故需确定多个封闭图形才能把已知与求证结合起来,
4、点评 1.平面向量在平面几何中的应用，是以平面几何中的基本图形(三角形、平行四边形、菱形等)为背景，重点考查平面向量的几何运算(三角形法则、平行四边形法则)和几何图形的基本性质等 2利用|a|2a2这个运算性质，可将向量的模转化为向量的数量积结合图形，找出未知向量与已知向量的相互关系，也是解题过程中的一个要点同时，要有的放矢地转化已知条件，抓住已知与未知的结合点,如图，在平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，对角线BD2，求对角线AC的长,点评 1.平面向量与三角函数的整合，仍然是以三角函数为背景的一种向量描述它需要根据向量的运算性质将向量问题转化为三角函数的相关知识来解答，三角函数是考查
5、的主体 2以平面向量为载体考查三角函数问题是历年高考的重点题型多以解答题形式出现，属于中档题,(2009湖南)已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2) (1)若ab，求tan的值； (2)若|a|b|,0，求的值,例3 用两条同样长的绳子拉一物体，物体受到的重力为G，两绳受到的拉力分别为F1，F2，夹角为，如图,(1)求其中一根绳受的拉力|F1|与|G|的关系式，用数学观点分析|F1|的大小与夹角的关系； (2)求|F1|的最小值； (3)如果每根绳的最大承受拉力为|G|，求的取值范围 分析 力是向量，所以根据向量的运算法则将物理问题转化为数学问题，并建立等量关系，进而研究最值或范围,ABCD为菱形， (x7，y1)(3x9,3y3)0， 即(x7)(3x9)(y1)(3y3)0， x2y210x2y220(y1) 故点P的轨迹是以(5,1)为圆心，2为半径的圆去掉与直线y1的两个交点,用向量法证明几何问题的基本思想是：将问题中有关的线段表示为向量，然后根据图形的性质和特点，应用向量的运算性质、法则，推出所要求证的结论要注意挖掘题目中，特别是几何图形中的隐含条件,请同学们认真完成课后强化作业,
