1、4 控制系统稳定裕度及系统带宽,一、稳定裕度(适用最小相位系统 -开环稳定系统),工程上将GH曲线离开(-1，j0)的远近程度，叫稳定裕度，它是在频率域内衡量系统相对稳定性的指标。,曲线离(-1,j0)点的距离从两方面考虑:,即,当 时，相位差与-180差多少？,当 时，幅值比与1差多少？,前者称为相位裕度r，后者称为幅值裕度R。,定义两个频率：,一、稳定裕度(适用最小相位系统),相位裕度,幅值裕度,对稳定系统， 必不大于-180，因而r0， 必小于1，并有,对不稳定系统， 必大于-180，因而r0，必大于1，并有,当 时，r=0，系统稳定裕度为0，处于临界稳定,对数坐标图上稳定裕度的表示法：
2、,一、稳定裕度(适用最小相位系统),闭环稳定系统,闭环不稳定系统,临界稳定系统,一般，r,R越大，系统稳定裕度越大，但不能盲目追求过大的稳定裕度。工程上，经常取,幅值裕度：,例1：,一、稳定裕度(适用最小相位系统),图中所示为一个宇宙飞船控制系统的方块图。为了使相位裕度等于50，试确定增益K值，此时，幅值裕度是多少？,解：,因为相位曲线永远不和-180线相交，所以幅值裕度为无穷大，没有相位交角频率 。,例1：,这个K值将产生相位裕度50。,要求相位裕度为50，意味着 必须等于-130， 因此， 。 当=2.38时， 的对数幅值必须等于0db。,一、稳定裕度(适用最小相位系统),例2：已知最小相
3、位（单位反馈）开环系统的渐近对数幅频特性如图所示，试：,(1) 求取系统的开环传递函数。 (2) 用稳定裕度判断系统稳定性。,要求系统具有30的稳定裕度，求开环放大倍数应改变的倍数。,系统有一延滞环节 时， 在什么范围内系统是稳定。,（1）系统开环传递函数的基本形式为,解：,解：,例2：,（2）开环对数幅频特性为（各渐近线方程：）,(2)用稳定裕度判断系统稳定性,（2）开环对数幅频特性为（各渐近线方程：）,例2： (2) 用稳定裕度判断系统稳定性,解：,系统开环对数相频特性为:,幅值裕度计算略，R0，,在频率范围(0.110)内，,求解幅值交角频率 。,相角为：,故系统稳定。,0,（3）由于,
4、例2: (3)要求系统具有30的稳定裕度， 求开环放大倍数应改变的倍数,解：,若要求 ，,设K0为开环放大倍数需改变的倍数,则系统开环对数幅频特性改为：,属于 的频率范围，,所以有,例2：,解：,（弧度度）,(度),即加入延迟环节后，系统幅频特性不变，相频特性发生滞后。,解得：,因此，若使系统稳定，必须,系统有一延滞环节 时， 在什么范围内系统是稳定。,二、二阶系统稳定裕度与过渡过程的关系,标准二阶系统相位裕度r的表达式：,用 代入,得：,步骤：,二、二阶系统稳定裕度与过渡过程的关系,(1) 当 时，可以求出幅值交角频率 ，,(2) 代入相角公式，求出 ，,(3) 求二阶系统相位裕度r 的表达
5、式：, 让 ，,求出：,幅频特性：,相频特性：,由此可知：r与有单值对应关系。,二、二阶系统稳定裕度与过渡过程的关系,当r =21，计算出=0.216，,， n=4:1。,二阶系统的幅值裕度没有意义，因为,当,衰减比, 把 代入相角公式，,求出：,步骤：,(3) 求二阶系统相位裕度r的表达式： 。,三、系统的带宽,当闭环系统频率响应的幅值下降到零频率（静态）值以下3db时，对应的频率 称为带宽频率。对应的频率范围 称为系统的带宽。,l 系统将不同程度的衰减频率大于带宽频率的信号分量，而保留低于带宽频率的信号分量。 l 带宽表示系统跟踪正弦输入信号的能力和对频率的响应能力。,l 对于给定的无阻尼
6、振荡频率 ，上升时间随着阻尼系数 的增加而增加，而带宽随着 的增加而减小，即大的带宽同时对应于快的响应特性。,l 为了使系统能够正确的跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从抑制噪声的方面讲，带宽不应该太大。设计时需要折中考虑。,见图。,例1：,三、系统的带宽,系统的幅频特性和单位响应曲线见图。,1,2,1,2, 一阶惯性系统在转折频率处的幅频特性为-3db。, 系统1的带宽频率为1弧度/秒，带宽为 ，, 系统2的带宽频率为0.33弧度/秒，带宽为 。,l 从单位阶跃曲线看，系统1 快于系统2。对一阶系统，带宽频率 近似等于幅值交角频率 。,结论：小的RC，有大的带宽和快的响应速度。,
7、研究下列两个系统，比较它们的带宽和响应速度。,5 利用稳定裕度法分析与设计控制系统,一、调节器调节规律对稳定裕度的影响,当广义对象确定之后，可以通过改变调节器的结构和参数，满足系统对稳定裕度的要求。,1、比例作用,比例作用是最基本的控制作用。,改变Kc，开环频率特性的对数幅频曲线上下移动 ，对相频特性没有影响。,Kc，幅频特性上移，Rr，使幅值裕度和相位裕度降低,一、调节器调节规律对稳定裕度的影响,1、大Kc 2、小Kc,2、比例积分作用,一、调节器调节规律对稳定裕度的影响,引入积分作用的目的是为了改善系统的静态特性，消除系统的余差。 积分作用的引入，使系统的动态特性变差 积分作用在低频段起作
8、用，使幅值比增加， 相滞角增加，因此，R, r。,当 Ti，比例积分特性曲线右移，使R , r更为减小。为使积分作用不致对动态品质影响太大，故Ti 不能太小。一 般工程上取Ti=(0.51)Tg,1、有积分 2、无积分,3、比例微分作用,一、调节器调节规律对稳定裕度的影响,微分作用在高频段起作用，使幅值，相位超前，其结果使R 。,继续增大Td，特性曲线左移，其相位超前最大为90； 幅值却不断增加，反而使R 。,所以 一般Td 不能太大，一般取,这时幅值比为1.32，相角超前4560 。,由于 引入，一般可以使R ，所以可适当增加 ，减小 ，增加PI作用。,1、无微分 2、小Td 3、大Td,二
9、、控制系统设计的稳定裕度法,方法的优点：,简易，结论有一定参考价值，特别适合于初步设计。,方法的局限：,近似程度大，R 、r 是频率域指标，二阶系统 r与有一定关系，高阶系统近似。,（1）画出广义对象的对数坐标图； （2）根据工艺要求及对象特点，选择调节规律； （3）按稳定裕度整定调节器参数。,步骤：,举例：,二、控制系统设计的稳定裕度法,压力调节系统的广义对象传递函数：,试按稳定裕度R=2 ，r=30设计该系统。,解：,根据 画出广义对象的对数 坐标图：,（1）根据工艺要求，若选用纯比例调节器， ，, 按R设计：, 按r设计：,二、控制系统设计的稳定裕度法,r=30在相频特性上作 -150线，查得此时,一般系统按R与r 设计出来的Kc可能不一样，若对R和r有要求，则取其中较小的一个，保证两者都满足要求，有时可仅按一个指标设计。,
