1、2019/10/21 5 4频域稳定判据 1 第五章 线性系统的频域分析法 5 1 引言 5 2 频率特性 5 3 开环频率特性曲线的绘制 5 4 频域稳定判据 5 5 稳定裕度 5 6 闭环系统的频域性能指标 2019/10/21 5 4频域稳定判据 2 5 4 频域稳定判据 1.系统稳定的充要条件？ 思考： 2.学过哪些稳定判据？ 2019/10/21 5 4频域稳定判据 3 辅助函数 )()()(,)()()(2211sNsMsHsNsMsG )()()()()()()()(2121 sN sMsNsN sMsMsHsG )()(1)( sHsGsF F(s)的特点： )()(1)()(
2、sHsGsGs F(s)： 极点 开环极点 零点 闭环极点 个数相同 )(1)( jGHjF )()()()()()(212121 sNsNsMsM sNsM 开环： 闭环： 辅助函数 ： )()()()()()(212121sNsNsNsNsMsM 2019/10/21 5 4频域稳定判据 4 幅角原理 )()()()()( 2121 pspszszssF )()()(2121pspszszssFRZPPZsF 2)(2)(2)( RPZ 20 0 0)()()()()( 2121 pspszszssF 当曲线包含 z个零点、 p个极点时： 2 0 0 0 2019/10/21 5 4频域稳
3、定判据 5 奈氏判据 9090Rjsjs2. R, P, Z P辅助函数在 s右的极点数，系统在 s右的开极点数； R幅相曲线绕（ 1， j0）点的逆圈数； Z辅助函数在 s右的零点数，系统在 s右的闭极点数。 3.奈氏判据 （ 1）系统稳定 z 0或 R P （ 2）若 ，则系统不稳定，且右半平面极点数为 Z P R RPZ 1.封闭曲线 s 指包括虚轴在内的整个 s右半平面 jsjs PR2019/10/21 5 4频域稳定判据 6 已知单位反馈系统开环传递函数 ,分析系统稳定性 。 解 1 8 0)0( KjG1T)( sKsG 900)( jG(不稳定 ) 11 K 0N10212 N
4、PZ021212 NPZ12 K21N (稳定 ) 01T)( KssDRPZ 例 1 2019/10/21 5 4频域稳定判据 7 例 2 解 0)0( KjG)1T)(1T)(1T()( 321 sssKsG 2 7 00)( jGK(稳定 ) )(1 小K 0N00202 NPZ)(2 大K 1N2)1(202 NPZ(不稳定 ) 2019/10/21 5 4频域稳定判据 8 例 3 解 )1T)(1T()( 21 sssKsGK(稳定 ) )(1 小K 0N00202 NPZ)(2 大K 1N2)1(202 NPZ(不稳定 ) 0)0( jG 2 7 00)( jG 90)0( jG2
5、019/10/21 5 4频域稳定判据 9 例 4 解 )1T)(1T()1()(212 ssssKsG K(稳定 ) )(1 小K 0N00202 NPZ)(2 大K 1N2)1(202 NPZ(不稳定 ) 0)0( jG 2 7 00)( jG 1 8 0)0( jG21 TT 2019/10/21 5 4频域稳定判据 10 对数频率稳定判据 例 5 已知单位反馈系统开环传递函数 ,分析系统稳定性 。 )1T)(1T()( 21 sssKsGK (稳定 ) 1K000 NNN00202 NPZ2K110 NNN2)1(202 NPZ(不稳定 ) NPZ 2 NNN对数稳定判据 2019/10/21 5 4频域稳定判据 11 注 意 Z闭环系统不稳定 000闭环系统稳定 有误！ 2. N 的最小单位为二分之一 1. 当 s平面虚轴上有开环极点时，奈氏路径要从其右边 绕出半径为无穷小的圆弧； G平面对应要补充大圆弧 3.
