1、26.1 二次函数（4）教学目标： 1使学生能利用描点法画出二次函数 ya(xh) 2 的图象。2让学生经历二次函数 ya(xh) 2 性质探究的过程，理解函数 ya(xh) 2 的性质，理解二次函数 ya(xh) 2 的图象与二次函数 yax 2 的图象的关系。重点难点：重点：会用描点法画出二次函数 ya(xh) 2 的图象，理解二次函数 ya(xh) 2 的性质，理解二次函数 ya(xh) 2 的图象与二次函数 yax 2 的图象的关系是教学的重点。难点：理解二次函数 ya(xh) 2 的性质，理解二次函数 ya(xh) 2 的图象与二次函数yax 2 的图象的相互关系是教学的难点。教学过
2、程：一、提出问题1在同一直角坐标系内，画出二次函数 y x2，y x21 的图象，并回答：12 12(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数 y2(x1) 2 的图象与二次函数 y2x 2 的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数 y2(x1) 2 和二次函数 y2x 2 的图象，并加以观察)问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y2x 2 与 y2(x1) 2 的图象吗?教学要点1让学生
3、完成下表填空。x 3 2 1 0 1 2 3 y2x 2y2(x1) 22让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空：开口方向 对称轴 顶点坐标y2x 2y2(x1) 22让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 y2(x1) 2 与y2x 2 的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数 y2(x 一 1)2 的图象可以看作是函数 y2x 2 的图象向右平移 1 个单位得到的，它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0) 。问题 4：你可以由函数
4、 y2x 2 的性质，得到函数 y2(x1) 2 的性质吗?教学要点1.教师引导学生回顾二次函数 y2x 2 的性质，并观察二次函数 y2(x1) 2 的图象；2让学生完成以下填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x_时，函数取得最_值 y_。三、做一做问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y2(x1) 2 与函数 y2x 2 的图象，并比较它们的联系和区别吗?教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2请两位同学上台板演，教师讲评；3让学生发表不同的意见，归结为：函数 y2(x1) 2 与函数 y2x 2 的图象开口
5、方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数 y2(x1) 2 的图象可以看作是将函数 y2x2 的图象向左平移1 个单位得到的。它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是( 1，0) 。问题 6；你能由函数 y2x2 的性质，得到函数 y2(x 1)2 的性质吗?教学要点让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x一 1 时，函数取得最小值，最小值 y0。 问题 7：在同一直角坐标系中，函数 y (x2) 2 图象与函数 y x2 的图象有何关系?13 13问题 9：你能得到函数 y (x2) 2 的性质吗?13
6、教学要点让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x2 时，函数值 y 随工的增大而减小；当 x2 时，函数取得最大值，最大值 y0。四、课堂练习： P11 练习 1、2、3。五、小结：1在同一直角坐标系中，函数 ya(xh) 2 的图象与函数 yax 2 的图象有什么联系和区别?2你能说出函数 ya(xh) 2 图象的性质吗?3谈谈本节课的收获和体会。六、作业1P19 习题 262 1(2)。2选用课时作业优化设计。第二课时作业优化设计1在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y4x 2 与 y4(x 3) 2(2)y (x 1
7、)2 与 y (x1) 212 122已知函数 y x2，y (x2) 2 和 y (x2) 2。14 14 14(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数 y1/4x2 的图象得到函数 y (x2) 214和函数 y (x2) 2 的图象?14(4)分别说出各个函数的性质。3已知函数 y4x 2，y4(x1) 2 和 y4(x1) 2。(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数 y4x 2 的图象
8、得到函数 y4(x1) 2 和函数y4(x1) 2 的图象，(4)分别说出各个函数的性质4二次函数 ya(xh) 2 的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?26.1 二次函数（5）教学目标： 1使学生理解函数 y=a(xh) 2k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关系。2会确定函数 y=a(xh) 2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数 y=a(xh) 2k 性质的探索过程，理解函数 y=a(xh) 2k 的性质。重点难点：重点：确定函数 y=a(xh) 2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh) 2k 的图象与函数 y=ax2 的图象
9、之间的关系，理解函数 y=a(xh) 2k 的性质是教学的重点。难点：正确理解函数 y=a(xh) 2k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关系以及函数y=a(xh) 2k 的性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题1函数 y=2x21 的图象与函数 y=2x2 的图象有什么关系?(函数 y=2x21 的图象可以看成是将函数 y=2x2 的图象向上平移一个单位得到的)2函数 y=2(x1) 2 的图象与函数 y=2x2 的图象有什么关系?(函数 y=2(x1) 2 的图象可以看成是将函数 y=2x2 的图象向右平移 1 个单位得到的，见 P10图 26.2.3)3函数 y=2(x1) 21
10、 图象与函数 y=2(x1) 2 图象有什么关系?函数 y=2(x1) 21 有哪些性质?二、试一试你能填写下表吗?y=2x2 向右平移的图象 1 个单位y=2(x1)2向上平移1 个单位y=2(x1) 21 的图象开口方向 向上对称轴 y 轴顶 点 (0，0)问题 2：从上表中，你能分别找到函数 y=2(x1) 21 与函数 y=2(x1) 2、y=2x 2 图象的关系吗?问题 3：你能发现函数 y=2(x1) 21 有哪些性质?对于问题 2 和问题 3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数 y2(x1) 21 的图象可以看成是将函数 y=2(x1) 2 的图象向
11、上平称 1 个单位得到的，也可以看成是将函数 y=2x2 的图象向右平移 1 个单位再向上平移 1 个单位得到的。当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当x=1 时，函数取得最小值，最小值 y=1。三、做一做问题 4：在图 2623 中，你能再画出函数 y=2(x1) 22 的图象，并将它与函数 y=2(x1) 2的图象作比较吗?教学要点1在学生画函数图象时，教师巡视指导；2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。问题 5：你能说出函数 y= (x1) 22 的图象与函数 y= x2 的图象的关系，由此进一步13 13说出这个函数图
12、象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数 y (x1) 22 的图象可以看成是将函数 y= x2 的图象向右平移一个单位再向上13 13平移 2 个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标是(1，2)四、课堂练习： P13 练习 1、2、3、4。对于练习第 4 题，教师必须提示：将3x 26x8 配方，化为练习第 3 题中的形式，即y=3x 26x8 =3(x 22x)8 =3(x 22x11)8 =3(x1) 211五、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2谈谈你的学习体会。六、作业： 1巳知函数 y x2、y x21 和 y (x1) 2112 12 1
13、2(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y x2 得到抛物线 y x21 和抛物12 12线 y (x1) 2 1；12(4)试讨论函数 y (x1) 21 的性质。122已知函数 y6x 2、y6(x3) 23 和 y6(x3) 23。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y6x 2 得到抛物线 y6(x3) 23 和抛物线 y6(x 3) 2 3；(4)试讨沦函数 y
14、6(x 3) 23 的性质；3不画图象，直接说出函数 y2x 25x7 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4函数 y2(x1) 2k 的图象与函数 y2x 2 的图象有什么关系?26.1 二次函数（6）教学目标： 1使学生掌握用描点法画出函数 yax 2bxc 的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数 yax 2bxc 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 yax 2bxc 的性质。重点难点：重点：用描点法画出二次函数 yax 2bxc 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点：理解二
15、次函数 yax 2bxc(a 0)的性质以及它的对称轴( 顶点坐标分别是 x 、( ，b2a b2a)是教学的难点。4ac b24a教学过程：一、提出问题1你能说出函数 y4(x 2)21 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2函数 y4(x2) 21 图象与函数 y4x 2 的图象有什么关系 ?3函数 y4(x2) 21 具有哪些性质?4不画出图象，你能直接说出函数 y x2x 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?12 525你能画出函数 y x2x 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?12 52二、解决问题由以上第 4 个问题的解决，我们已经知道函数 y x2x 的图象的开口方向、对称
16、轴和顶点坐标。12 52根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数 y x2x 的图象，进而观察得到这个函数的性12 52质。解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表；x 2 1 0 1 2 3 4 y 6124 2122 2124 612(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数 y x2x 的图象。12 52说明：(1)列表时，应根据对称轴是 x1，以 1 为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中 x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许 x 轴、y 轴
17、选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，函数取得最大值，最大值 y2三、做一做1请你按照上面的方法，画出函数 y x24x10 的图象，由图象你能发现这个函数具12有哪些性质吗?教学要点(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。2通过配方变形，说出函数 y2x 28x8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个
18、值是多少?教学要点(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数 yax 2bxc(a 0) ，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；yax 2bxc a(x 2 x)c ax 2 x( )2( )2c ax 2 x( )2c ba ba b2a b2a ba b2a b24aa(x )2b2a 4
19、ac b24a当 a0 时，开口向上，当 a0 时，开口向下。对称轴是 xb/2a ，顶点坐标是 ( ， )b2a 4ac b24a四、课堂练习： P15 练习第 1、2、3 题。五、小结： 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？六、作业： 1填空：(1)抛物线 yx 22x2 的顶点坐标是_；(2)抛物线 y2x 22x 的开口_，对称轴是_；52(3)抛物线 y2x 24x8 的开口_，顶点坐标是_；(4)抛物线 y x22x4 的对称轴是_；12(5)二次函数 yax 24xa 的最大值是 3，则 a_2画出函数 y2x 23x 的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y3x 22x； (2)yx 22x(3)y2x 28x8 (4)y x24x3124求二次函数 ymx 22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质
