1、 http:/科学有坦途 数学架金桥 走进播睿智 踏上成功路地址：郑州市金水区农业路 60 号 3 楼（省食品研究所）电话：037168217700 682177011二项式定理 4一、 知识要点:1. 二项式定理:2. 二项式系数:(1)二项式系数与展开式中对应项系数的区别：(2)二项式系数的 4 个性质:3. 二项式展开式的通项:4. 几点注意:二、 典型例题分析:例 1. 展开( ) .1x4例 2. 求( ) 展开式中的常数项.341x例 3. 已知在( ) 的展开式中,第 6 项为常数项 , (1)求 ; (2)求含 的项系数; 3xn n2x(3)求展开式中所有的有理项.例 4.(
2、1)求( ) ( ) 的展开式中 的系数;1x3105x(2)求( ) 展开式中的常数项.26http:/科学有坦途 数学架金桥 走进播睿智 踏上成功路地址：郑州市金水区农业路 60 号 3 楼（省食品研究所）电话：037168217700 682177012例 5.若( ) ,求:(1) ; (2)31x76ax10a12a7; (3) .15a0246例 6.已知( ) 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大 992,求展开式中系32xn数最大的项.例 7.( ) 的展开式中 系数是( ).abc9234abc例 8.求证: (1)99 能被 1000 整除; (2) 能被 64 整除
3、.10289n三、 习题演练:1.( ) 的展开式中第二项是( ), 该项的系数是( ), 该项的二项式系数是( ); 倒2x4数第三项是( ), 该项的系数是( ), 二项式系数是( ).2.（1）在( ) 的展开式中, 的系数是( ); (2)( ) 展开式中 的3106xxyz42xyz系数是（ ）.3.(1)已知 , , 那么 ( ); (2)( ) 的各二项式系数的最大值是 ( );51Ca915b106Cab9(3) ( )；(4) ( ). 2121nnnC 4.(2008 高考湖南卷,文 13) 记( ) 的展开式中第 项的系数是 , 若 , 则2xmmb24( ).n5. +
4、 除以 9 的余数是( ).1233C3C6.(2007 高考福建卷,文 13)( ) 的展开式中常数项是( ).21x67.求(1+2 ) 的展开式中所有无理项的系数之和. x9http:/科学有坦途 数学架金桥 走进播睿智 踏上成功路地址：郑州市金水区农业路 60 号 3 楼（省食品研究所）电话：037168217700 6821770138.已知在( ) 中,若展开式中第 5 项, 第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列,求12xn展开式中二项式系数最大的项的系数.9.(1)求( ) 的展开式中的中间一项; (2)求( ) 的展开式的中间两项.3x12 xy1510.若( ) ,
5、求(1) + ; (2)12x7201ax7ax012a7a + + + .0a2711.求证:(1)51 -1 能被 7 整除; (2)( ) 能被 整除.51 1n2n12.若( ) 的展开式各项系数之和为 128,求展开式中 的系数.321xn 31x13.(2008.四川理) 求( ) ( ) 展开式中 的系数.12x342x延伸：（ ） （ ）的展开式中各项系数的和为 1024，求 .xn n14.(2008.北京理) 若( ) 展开式的各项系数和为 32, 求 和其展开式中的常数项.231xn nhttp:/科学有坦途 数学架金桥 走进播睿智 踏上成功路地址：郑州市金水区农业路 60 号 3 楼（省食品研究所）电话：037168217700 68217701415.(2007 辽宁文) 求( ) 展开式中含 的整数次幂的项的系数和.41x8x16.设( + ) 展开式的第 7 项与倒数第 7 项的比是 1: 6,求展开式中的第 7 项.321n四、能力拔高：1. 已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，求和：na1q.012123nnaCC2. 如果 ，求（ ） 的展开式中系数01213nnnCC 31x2n最大的项.
