1、精品资源二项式定理单元训练试题一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1. （x +壬）6展开式中常数项是（）xA.第 4 项 B.24 C6 C. C4 D.22. （x 1）11展开式中x的偶次项系数之和是（）A.-2048B.-1023 C.-1024D.10247.3. （1+42）展开式中有理项的项数是（）A.4B.5C.6D.74-右C17与Cn同时有最大值，则 m等于（）A.4 或 5B.5 或 6 C.3 或 4 D.542345 .设（2x-3） =a0 +a1x+a2x +a3x +adx ,则 a0+a1+a2+a3的值为（）A.1 B.16C.-15D.156
2、 . （x3 1）11展开式中的中间两项为（）xA. -C151x12,C151x12B.C161x9, -C151x10C. -C151x13,C151x9d. Cx17, -clx13二、填空题（每小题5分，共30分）175 2.7 .在（2x -y）展开式中，xy的系数是* 38 . C0 +3C； +32C；十一 +3nC： =Q 1209 .（当5+下）的展开式中的有理项是展开式的第 项，.510 . （2x-1） 5展开式中各项系数绝对值之和是 .11 . （1 +3x +3x2 +x3）10展开式中系数最大的项是 .12 . 0.991 5精确到0.01的近似值是,三、解答题（本
3、大题共 9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13 .求（1+x+x 2）（1-x） 10展开式中x4的系数.14 .求(1+x)+(1+x) 2+ - +(1+x) 10展开式中 x3 的系数.15 .已知（1-2x） 5展开式中第2项大于第1项而不小于第3,求x的取值范围.欢下载16 .若f (x) =(1 +x)m+(1 +x)n(m，nw N)展开式中，x的系数为21,问m n为何值时,x2的系数最小？17 .自然数n为偶数时，求证：1+2C； +C： +2C： +C： +2Cn+C： =3 2n18 .求8011被9除的余数*19 .已知（JX- 22）n的展开式
4、中，第五项与第三项的二项式系数之比为14; 3,求展开式的X常数项.20 .在（X2+3X+2）5的展开式中，求 x的系数.21 .求（2x+1） 12展开式中系数最大的项二项式定理单元训练试题参考解答：1 .通项 Tr4 =C6x6 九二)r =C6xHr2r,由 63r = 0= r=4,常数项是 T5 = C：24, x2选(B)2 .设 f(x)=(x-1)11,偶次项系数之和是 f(1) ,f (-1) = (_2)11 /2 = -1024，选(C).2r3 .通项Tr4=C7(J2)r =C；2亍，当r=0, 2, 4, 6时，均为有理项，故有理项的项数为4个，选(A)17 -1
5、17 14-要使 C17取大，因为 17为奇数，则 n = 或n = =n = 8或n=9,右n=8,要89 -19 1使C8取大，则 m= =4,右n=9,要使 C9取大，则 m =或m = m = 4或m=5,222综上知，m=4或m=5故选(A)5.C 6.C 7.24 ; 8.4 n;9.3,9,15,21310. (2x-1) 5展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1) 5展开式系数之和，故令 x=1,则所求和为35.11. (1+3x+3x2+x3)10=(1+x) 30,此题中的系数就是二项式系数，系数最大的项是T16=C30x15.550112.0.991 =(1-0.0
6、09) =C5 C50.009+定 0.9613. (1+x+x2)(1 x)10 =(1 x3)(1 x)9,要得到含x4的项，必须第一个因式中的1与(1-x) 9 展开式中的项C9(x)4作积，第一个因式中的一x3与(1-x) 9展开式中的项C；(x)作积，故x4 的系数是C； +C： =135.14. (1 +x) +(1 +x)2 +(1 十x)10 = (1 +x)1 (1 +x)10 =(x + 1)11 -(C；zzi_ 1_ 2_2。5(2x) C5(-2x)1x ：-10一一_ x _ 041_ x :二1016.由条件得 m+n=21, x2的项为C：x2故当n=10或11
7、时上式有最小值，也就是八2 22221 2399+ Cnx ,则 Cm +Cn =(n-) +.因 ne N,242 , m=11和n=10,或 m=10和n=11时，x的系数取小.17 .原式=(C： +C； +c2 + +Cn+C；)+(Cn +c3 +C： +C；,)=2n +2n=3.2n18 . 8011 =(811)11 = C1018111 C1118110CT811 =81k 1(k Z),kC Z, 9k-1 Z, 8 8111 被 9 除余 8.19 .依题意 C4 ：C2 =14:3= 3Cn =14C2 . 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!
8、= n=10*10-5r设第r+1项为常数项，又Tr+ = C；0(、.x)10(-：),=(-2)丘 2x令 I05r=0 3 r =2,丁2书=C；0(2)2 =180.此所求常数项为 180.220 . (x2 +3x+2)5 =(x+1)5(x+2)5在(x+1) 5展开式中，常数项为1,含x的项为C5 =5x ,在(2+x) 5展开式中，常数项为25=32,含x的项为C1524x =80x，展开式中含x的项为1 80x) +5x(32) =240x ,此展开式中x的系数为24021 .设Tr+1的系数最大，则Tr+1的系数不小于Tr与Tr+2的系数，即有七；2 2-2_C；2213_r _一4121:C；2之2C2C；2 之 C；2*11,=3 r E 4 , r = 433，展开式中系数最大项为第 5项，T5=16C42x4 =7920x4
