1、 一 null 单 项 选 择 题 null null 本 部 分 共 5 道 选 择 题 null 1null已知函数 f(x)null xexnull axnull1null则关于 f(x)零点null述正确的 是( )null Anull当 anull0 时null函数 f(x)有两个零点 Bnull函数 f(x)必有一个零点是正数 Cnull当 anull0 时null函数 f(x)有两个零点 null当 anull0 时null函数 f(x)只有一个零点 解析 f(x)null0 exnull anull 1x 在同一坐标系中作出 ynulle xnull ynull 1x的图象nu
2、ll 可观察出 AnullCnull 选项错误null选项 B 正确null 答 案 B 2.已知 函数 f(x)null 2xnull1null x0)的最小正周期为null则该函数的图null( ) Anull关于点 3 null0 对称 Bnull关于直线 xnull 4 对称 Cnull关于点 4 null0 对称 null关于直线 xnull 3 对称 解析 由已知null null2null所以 f(x)nullsin 2xnull 3 null因为 f 3 null0null所以函数图null关于点 3 null0 中心对称null故选 A. 答案 A 5null若圆( xnul
3、l3) 2null( ynull5) 2null r2null有且只有两个点到直线 4 xnull3 ynull2null0 的距离等于 1null则半径 r 的取值范围是( )null Anull(4,6) Bnull与4,6) Cnull(4,6 null 与4,6 解析 因为圆心(3nullnull5)到直线 4 xnull3 ynull2null0 的距离为 5null所以当半径 rnull4 时null圆null有 1 个点到直线 4 xnull3 ynull2null0 的距离等于 1null当半径 rnull6 时null圆null 有 3 个点到直线 4 xnull3 ynul
4、l2null0 的距离等于 1null所以圆null有且只有 两个点到 直线 4 xnull3 ynull2null0 的距离等于 1 时null4null rnull6. 答案 A 二 null 填 空 题 null null 本 部 分 共 2 道 填 空 题 null 1nullnull等式| xnull1|null| xnull3|null0 的解集是_null 解析 原null等式等价于 xnullnull1nullnull xnull1null3null xnull0 或 null1null xnull3nullxnull1null3null xnull0 或 xnull3null
5、xnull1null xnull3null0null 解得 1null xnull3 或 xnull3null故原null等式的解集为 x|xnull1null 答案 x|xnull 1 2null设随机nullnull 服从正态分布 (0,1)null记 ( x)null P( null x)null给出null列结论null null (0)null0.5null null (x)null1null (null x)null null P(| |null2)null 2 (2)null1. 则正确结论的序号是_null 答案 nullnullnull null null 解 答 题 nul
6、l null 本 部 分 共 1 道 解 答 题 null 如图null已知 AB平面 ACnull 平面 ACnull AC 为等边null角形null Anull null2 ABnullF 为 C 的中点null (1)求证null AF平面 BCnull (2)求证null平面 BC平面 Cnull (3)求直线 BF 和平面 BC 所成角的正弦值null 与来源:学科网 不下下K 解析 方 法一null (1)证法一null取 C 的中点 Gnull连接 FGnull BG. null F 为 C 的中点nullnull GF 且 GFnull 12null null AB平面 AC
7、null 平面 ACnull null AB nullnull GF AB. 又 ABnull 12nullnull GFnull AB.又 null2 ABnull null四边形 GFAB 为平行四边形null则 AF BG. null AF平面 BCnull BG 平面 BCnull null AF平面 BC. 证法二null取 的中点 null连接 Anull Fnull null F 为 C 的中 点nullnull F C. null AB平面 ACnull 平面 ACnullnull AB. 又 ABnull 12null null null四边形 AB 为平行四边形null则
8、A B. null Fnull A平面 BCnull Cnull B 平面 BCnull null F平面 BCnull A平面 BC. 又 F Anull nullnull平面 AF平面 BC. null AF 平面 AFnull 与来源:学科网 null AF平面 BC. (2)证明nullnull AC 为等边null角形null F 为 C 的中点null null AF C. null 平面 ACnull AF 平面 ACnullnull AF. 又 C null null故 AF平面 C. null BG AFnullnull BG平面 C. null BG 平面 BCnull n
9、ull平面 BC平面 C. (3)在平面 C 内null过 F 作 FH C 于 Hnull连接 BHnull null平面 BC平面 Cnullnull FH平面 BC. null FBH 为 BF 和平面 BC 所成的角null 设 Anull null2 ABnull2 anull则 FHnull CFsin45null 22 anull BFnull AB2null AF2null a2null 3a 2null2 anull 在 Rt FHB 中nullsin FBHnull FHBFnull 24 . null直线 BF 和平面 BC 所成 角的正弦值为 24 . 方法二null
10、设 Anull null2 ABnull2 anull建立如图所示的坐标系 Anull xyznull则 A(0,0,0)null C(2a,0,0)nullB(0,0null a)null (anull 3a,0)null (anull 3a,2a)null 与来源:学科网 不下下K null F 为 C的中点nullnull F 32anull 32 anull0 . (1)证明null AF null 32anull 32 anull0 null B null( anull 3anull a)null BC null(2 a,0nullnull a)null null AF null 1
11、2(B null BC )null AF平面 BCnullnull AF平面 BC. (2)证明nullnull AF null 32anull 32 anull0 null C null(null anull 3a,0)null null(0,0nullnull2 a)null null AF C null0null AF null0nullnull AF C null AF . null AF 平面 Cnull又 AF平面 BCnull null平面 BC平面 C. (3)设平面 BC 的法向null为 nnull( xnull ynull z)null由 n B null0null n BC null0 可 得 xnull 3ynull znull0,2 xnull znull0null取 nnull(1nullnull 3null2)null 又 BF null 32anull 32 anullnull a null设 BF 和平面 BC 所成的角为 null则 sin null |BF n|BF | n|null 2a2a2 2null 24 . null直线 BF 和平面 BC 所成角的正弦值为 24 .
