1、课程标准 一、集合 1集合的含义与表示 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用 2集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 在具体情境中，了解全集与空集的含义,3集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集、交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用,二、常用逻辑用语 1命题及其关系 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题 理解必要条件、充分
2、条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系 2简单的逻辑联结词 通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,3全称量词与存在量词 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定,命题趋势 1集合的概念与运算，主要从以下三个方面考查：一是对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示法、元素与集合的关系、集合与集合的关系、集合的运算；二是以集合为工具考查对集合语言和集合思想的应用水平，在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学语言能力及用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力；三是以集合为载体考查对信息的收集、捕捉、加工能力 这一部分命
3、题保持相对稳定，主要是简单的概念与运算的选择题，有时会以集合为载体考查函数的定义域、值域、方程与不等式及与解析几何联系的中档题,2充要条件的判断与命题的关系是考查的主要方向，主要用客观题考查，在大题中会和其它知识结合，以载体形式出现 3逻辑联结词、存在量词、全称量词，一般不会单独命题，通常会在题目中间接考查，若单独命题，则是简单的客观题,复习指南 1集合的复习应抓好基本概念与运算的落实和对集合语言的识读理解能力建议重点训练一下集合的运算及其与新定义题型、解析几何的嫁接 2常用逻辑用语复习时，要掌握各种逻辑用语的含义、表示方法、用法及注意事项，理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义
4、，掌握四种命题的内在联系，熟练判断充要条件 主要进行客观题训练，注意解答题中关键的联结词.,重点难点 重点：理解集合、子集的概念 了解空集的概念和意义 了解属于、包含、相等关系的意义 理解集合的交、并、补概念及性质 会用韦恩图及数轴解有关集合问题 难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集之间的区别与联系,知识归纳 1集合的基本概念 (1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合其中每个对象叫做集合中的元素集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 (2)集合有三种表示方法： 、 、 还可以用区间来表示集合 (3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用和来表示 (4)不含任何元素的集合
5、叫空集，用表示,列举法,描述法,图示法,2集合之间的关系 (1)若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作 . (2)由所有 的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB.若xAB，则xA xB. (3)由所有 的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB.若xAB，则xA xB. (4)若已知全集U，集合AU，则UAx|xU且xA,AB,属于集合A且属于集合B,且,属于集合A或属于集合B,或,3集合中的常用性质 (1)AB，BA，则A B；AB，BC，则A C； (2)A，若A，则 A； (3)AAA，A，ABBA； (4)AAA，ABBA，AA； (5)A
6、UA ，AUA ； (6)ABAAB； (7)U(AB)(UA)(UB)； U(AB)(UA)(UB)； (8)ABAB AB .,U,A,B,误区警示 1集合中元素的互异性 如：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qx|xab，“”为通常的乘法运算，aP，bQ，若P0,2,4，Q1,2,6，则P*Q中元素的个数是 ( ) A9 B8 C7 D6 解析：由题意可知P*Q0,2,4,8,12,24故选D.,2区分数集与点集 以数或点为元素的集合分别叫做数集或点集这是我们研究的主要对象，研究集合必须搞清集合中的元素是什么 3解集合之间的关系题时，不要忘了空集，正确区分交集与并集、子集与真子集,
7、4解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到 你会求解下列问题吗？ 集合Ax|2xm，AB，则m的取值范围是_ (2)若Bx|xm，AB，则m的取值范围是_ 答案：(1)m2 (2)m1,1“数形结合”思想 (1)准确把握集合元素的特征性质，把集合用数轴、几何图形、Venn图等直观表示，可方便地获得问题的解决 (2)关于不等式的解集的关系及运算借助数轴讨论尤其方便 2子集个数问题,例 集合A一条边长为2，一个角为30的等腰三角形，则集合A的子集的个数为 ( ) A4 B16 C15 D无数个 分析：首先搞清集合A中元素个数n，然后根据公式2n求出子集个数,解析：
8、边长为2的边是等腰三角形的底边时，30的角可以是三角形的底角，也可以是顶角故这样的三角形有两个 边长为2的边是等腰三角形的腰长时，30的角可以是三角形底角，也可以是顶角，故这样的三角形也有两个 故适合条件的三角形共有4个所以子集个数为2416个选B.,点评：关于有限集的子集个数有如下结论： (1)若Aa1，a2，an，则A的子集个数为2n，其中含有m(mn)个元素的子集个数为Cnm个，A的真子集个数为2n1，A的非空真子集个数为2n2个 (2)若a1，a2，amAa1，a2，am，am1，an，则A的个数为2nm个，若a1，a2，amAa1，a2，am，am1，am则A的个数为2nm1个，若a
9、1，a2，amAa1，a2，am，am1，an则A的个数为2nm2个 (3)若a1，a2，amBa1，a2，am，am1，an，则B的个数为2m个,例1 设全集U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym1且n1且n5 Dm5,分析：准确理解集合元素的特征性质和集合中的元素与集合的关系、补集和交集的概念是正确解题的前提若点PA，则点P的坐标满足集合A中元素的特征性质 解析：PA，m5，故选D. 答案：D 点评：一般地，若aA，则元素a一定满足集合A中元素的共同属性,(09北京)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6
10、,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个 解析：根据题意不含孤立元的集合中，每个元素必须有与其相邻的元素 则满足条件的集合只能是1,2,3、2,3,4、6,7,8共6个 答案：6,例2 已知全集IR，集合Mx|x|a，并且MIP，那么a的取值集合是 ( ) A2 Ba|a2 Ca|a2 Da|a2 解析：Mx|x|2x|2x2 IPx|xa MIP，a2，如下图数轴上所示 故选C. 答案：C,点评：1.一般地，在处理带参数的不等式解集之间的关系时，要把所涉及的集合表示在数轴上，借助其直观性正确判定要特别注意是否包括分界点即a2. 2集合运算与不等式的联系是近年来高
11、考的主要题型,答案：B,例3 已知集合Ax|x2 解析：RB(，12，)，又A(RB)R，利用数轴可得a2，故选C. 答案：C 点评：解答集合运算的题目，要紧扣交、并、补运算的定义求解,(2010镇海中学)设全集U是实数集R，集合Mx|x240，Nx|(x2)21，则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) Ax|2x1 Bx|1x2 Cx|2x1 Dx|x3,解析：Venn中的阴影部分在集合M中，不在集合N中，故所表示的集合为MUN. Mx|x240x|2x2，Nx|(x2)21x|1x3， MUNx|2x1，故选A. 答案：A,例4 设集合SA0，A1，A2，A3，在S上定义运算为：AiAjAk
12、，其中k为ij被4除的余数，i、j0、1、2、3，则满足关系式(xx)A2A0的x(xS)的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4 解析：由的定义知，A0A2A2，A1A2A3，A2A2A0，A3A2A1，A0A0A0，A1A1A2，A3A3A2，(xx)A2A0，xxA2，所以xA1或A3.,答案：B 点评：解答新定义题型，一定要先弄清新定义所提供的信息的含义，进行必要的提炼加工，等价转化为学过的知识，然后利用已掌握知识方法加以解答,答案：C 点评：该题立意新颖，背景公平对考生的思维能力和分析解决问题能力有较高的区分度.,例5 已知集合A(x，y)|x2y2y4，B(x，y)|x2xy2y2
13、0，Cx|x2y0，D(x，y)|xy0 (1)判断B、C、D间的关系；(2)求AB. 解析：(1)B(x，y)|x2xy2y20 (x，y)|(x2y)(xy)0 (x，y)|x2y0或xy0， DB，集合B、D与集合C无任何关系,点评：用描述法给出的集合，要特别注意集合的“代表元素”是什么 本题易出现如下错解： (1)B(x，y)|x2xy2y20 (x，y)|(x2y)(xy)0 (x，y)|x2y0或xy0 (x，y)|x2y0(x，y)|xy0 CD.,解析：Ax|0x2，By|y1， AB0,1(2，)，故选A. 答案：A,(理)已知集合M(x，y)|y1k(x1)，x，yR，集合
14、N(x，y)|x2y22y0，x，yR，那么MN中 ( ) A不可能有两个元素 B至多有一个元素 C不可能只有一个元素 D必含无数个元素,解析：y1k(x1)表示经过定点(1,1)，斜率为k的直线，不包括通过(1,1)与x轴垂直的直线即x1. x2y22y0，可化为x2(y1)21，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点， 直线与圆有两个交点，故选C. 答案：C 点评：集合与平面解析几何结合是高考的又一热点，这类题型一般以集合为载体考查解析几何基本图形的性质及相互之间的关系，解题关键是抓住表达式的几何意义,一、选择题 1(文)(2010北京市东城区)已知全集U1,2,3,4
15、,5,6，集合M2,3,5，N4,5，则U(MN)等于 ( ) A1,3,5 B2,4,6 C1,5 D1,6 答案 D 解析 MN2,3,4,5， U(MN)1,6,(理)(2010华南师大附中)设集合A1,2,3,4，B0,1,2,4,5，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有 ( ) A3个 B4个 C5个 D6个 答案 A 解析 由题意得，UAB0,1,2,3,4,5，AB1,2,4，U(AB)0,3,5，故选A.,2(2010温州中学)已知集合Mx|1x0，Nx|ylg(1x)，则MN ( ) Ax|1x1 Cx|10，x1， MNx|1x1,3(文)(2010重庆市南开中学)设集
16、合Aa，b，则满足ABa、b、c，d的所有集合B的个数是 ( ) A1 B4 C8 D16 答案 B 解析 集合B中必有元素c、d，由含元素a、b的个数知，这样的集合B共有224个,(理)已知集合PQa，b，PQa、b、c，d，则符合条件的不同集合P，Q有 ( ) A3对 B4对 C5对 D6对 答案 B 解析 根据交集、并集的概念知，集合P，Q中必有元素a，b，然后逐一选择元素c，d与元素a，b构成不同的集合P，Q. 集合P，Q分别为：a，b和a、b、c，d；a、b、c和a，b，d；a，b，d和a、b、c；a、b、c，d和a，b，共4对故选B.,点评 Pa，b，Qa、b、c，d与Pa、b、c
17、，d，Qa，b是不同的,4已知集合Ma、b、c中的三个元素为某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是 ( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案 D 解析 由于a、b、c三个元素不相同，故由它组成的三角形一定不是等腰三角形,5定义集合A、B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A1,2,3，B1,2，则A*B中所有元素之和为 ( ) A9 B14 C18 D21 答案 B 解析 A*B中所有元素为2,3,4,5.和为14.,6(2010山东青岛)已知全集UR，集合Ax|x22x0，Bx|yln(x1)，则图中的阴影部分表示的集合是 ( ) A(，0)
18、(1，) B(，0(1,2) C(，0)(1,2) D(，0)(1,2 答案 D 分析 可以先求出集合A、B，把阴影部分用集合A，B表示出来然后进行具体计算也可以利用阴影部分在集合AB中，不在AB中来求解,解析 由题意得A(，0)(2，)，B(1，)，图中的阴影部分表示的集合是A(UB)(UA)B，而A(UB)(，0)，(UA)B(1,2，故阴影部分表示的集合是(，0)(1,2,答案 B,2已知集合P4,5,6，Q1,2,3，定义PQx|xpq，pP，qQ，则集合PQ的所有真子集的个数为 ( ) A32 B31 C30 D以上都不对 答案 B 解析 由所定义的运算可知PQ1,2,3,4,5，
19、PQ的所有真子集的个数为25131.故选B.,3(09北京)设D是正P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是P1P2P3的中心若集合SP|PD，|PP0|PPi|，i1,2,3，则集合S表示的平面区域是( ) A三角形区域 B四边形区域 C五边形区域 D六边形区域,答案 D 解析 依题意，由PD且|PP0|PP1|知，点P的轨迹为线段P1P0的垂直平分线A1A2.故由|PP0|PP1|知点P在直线A1A2上及其含P0的一侧，同理由|PP0|PP2|及|PP0|PP3|知，S表示的平面区域为如图所示的六边形A1A2B1B2C1C2及其内部,4(2010山东调研)设全集UR，若AUB2，AB0
20、，则集合A ( ) A0 B2 C0,2 D无法确定 答案 C 解析 因为AUB2，所以2A，又因为AB0，所以0A.设xA，若xB，则xAB，若xB，则xAUB，由此可知A中只有元素0和2，故选C.,5(2010天津十二区)设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数为 ( ) A7 B10 C25 D25 答案 B 解析 由题知，AB0,1，AB1,0,1,2,3，所以满足题意的实数对有(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A*B中的元素有10个，故选B.,
