1、第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合及其运算1.(文浙江绍兴一中高二期末 2014)已知集合 1,0A， 1Bx，则 AB（ ）A B C D,1,01,0(知识点)两 个 集 合 的 交 集 的 定 义 和 求 法 .(答案解析)C解析 ：解 ： 由 题 意 可 发 现 集 合 A中 的 元 素 在集合B中，所以 =,-AB1,0， 故 选 ： C.(思路点拨)直 接 找 集 合 集 合 A集 合 B中 的 元 素 可 求 得 2. (文浙江宁波高二期末2014)设集合 ， ，则 （ ）|ln(1)Axy2,10B()RABA. B. C. D. 2, ,2,10(知识点)对数不等式的解法
2、；交集、补集的定义.(答案解析)B 解析 ：解 ： 因 为 所以 即 则|ln(1)Axy,x+,-，故 .|1RAx=-()RB2,故选：B.(思路点拨)先确定集合 A 中的元素，再求 ，最后求出结果即可.R3. (文四川成都高三摸底2014) 设全集 U=1，2，3，4，集合 S=l，3，T=4 ，则（ S） T 等于U（A）2，4 （B）4 （C） （D ）1,3,4(知识点) 集合的运算(答案解析)A 解析：解：因为 S=2，4 ，所以（ S） T=2，4，选 A.UU(思路点拨) 本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求 S 在 U 中的补集，再结合并集的含义求 S 的补
3、集与 T 的并集.4. (文宁夏银川一中高二期末2014) 已知集合 , ,且 ，则 a=_. 2Aab2,BaAB(知识点) 集合的运算(答案解析)0 或 解析：解：因为 AB=AB ，所以 A=B，则 解得1422abba或，所以 a 的值为 0 或 .012ab或 14(思路点拨)理解集合交集与并集的含义，即可由 AB=AB 得到 A=B，再利用集合相等进行解答，解答时注意集合元素的互异性.5. (文宁夏银川一中高二期末2014) 集合 A , ,则 等于（ ）12x|y2,0|BylogxABAR B. C. 0,+) D. (0,+)(知识点) 集合的表示及运算(答案解析)C 解析：
4、解：因为 A =xx0,B=y|y=log 2x,x0=R,所以12|AB= 0,+)，选 C.(思路点拨)遇到集合的运算，能对集合进行转化和化简的应先化简再进行运算.6. (文江苏扬州中学高二期末2014)设集合 ,集合 ,则 123A2BAB(知识点)交集及其运算(答案解析) 解析 ：解 ： 集合 A=1，2，3，集合 B=2，2，AB=2故答案为：2(思路点拨)利用交集的运算法则求解7. (文黑龙江哈六中高二期末考试2014)已知集合 ，则 ( )12|,31|xBxMMB),2.(A),.(B).(C),.(D(知识点)交集的定义.(答案解析)B 解析 ：解 ： 由 题 意 易 知 ，
5、故选 B.BM|1x-或 ()|31RB-故选 B.(思路点拨)通过已知条件解出集合 与 ，再求 即可.R()RC13. ( 理广东惠州一中高三一调2014)已知集合 ,1xyA， 2xB，则下列结论正确的是（ ）.3.3 .C A .D AB(知识点)集合元素的意义;集合运算;分段函数求值域.(答案解析)C 解析 ：解 ： 已知集合 ),3(),故选 C.(思路点拨) 指的是函数值域，将绝对值函数数形结合求值域，在|1,AyxR=-验证各答案.14. (文浙江温州十校期末联考2014)若集合 ， ，则 （ ）RxM,42|13,NxRMNA B C D|1x|2|2x|2x(知识点)集合的概
6、念；一元二次不等式的解法；交集的定义.(答案解析)B 解析 ：解 ： 24, ;xx-=-,故选 B.NM|1x(思路点拨)由已知条件解出集合 M 再求交集即可.15. ( 理黑龙江哈六中高二期末2014)设 ,函数 ，若 的解集为 ，aR2()fxa()0fxA12,Bx求实数 的取值范围AB(知识点)一元二次不等式（组）的解法；交集的定义.(答案解析) 2a解析 ：解 ： (1)当 时满足条件； 2 分0=(2) 当 时， 解得 -3 分(1)fa 时,B=x|12,当 m 时,B=x|11a01+m,m0,AB(2)B ,m 1-m 且 1+m 综上，015202（2） “ ”为真命题，
7、 “ ”为假命题 则 p 与 q 一真一假pqpqP 真 q 假， 。 P 假 q 真， 4,1)(5,6所以 x4,1)(5,6(思路点拨)（1）通过p是q的必要条件对集合B分类讨论即可；(2)由已知条件分为”P真q假, P假q真”两种情况即可.28. ( 理江苏扬州中学高二期末2014)已知 ，命题 ，命aR2:“1,0“pxa题 2:“,0qxa若命题 为真命题，求实数 的取值范围；若命题 为真命题，命题 为假命题，求实数 的取值范围“pq“pqa(知识点)复合命题的真假；命题的真假判断与应用(答案解析) 或 1a21a解析 ：解 ： 因为命题 2:“,0“x，令 2()fx，根据题意，
8、只要 时， min()fx即可， 4 分也就是 101a； 7 分由可知，当命题 p 为真命题时， ，1a命题 q 为真命题时， ，解得 11 分24()021a或因为命题 为真命题，命题 为假命题，所以命题 p 与命题 q 一真一假，“pq当命题 p 为真，命题 q 为假时， ，121aa当命题 p 为假，命题 q 为真时， ，-a或综上： 或 14 分1a2(思路点拨)（1）由于命题 2:“1,0“px，令 2()fxa，只要,x时， min()0fx即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时， ，命题q为真命题时，a，解得a的取值范围由于命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命4()a
9、题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可29. ( 江苏盐城中学高二期末2014)设函数 .2()()1xaf（1）用反证法证明：函数 不可能为偶函数；()fx（2）求证：函数 在 上单调递减的充要条件是 .f,1(知识点)反 证 法 与 放 缩 法 ； 必 要 条 件 、 充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断 (答案解析)（1）见解析（2）见解析解析 ：解 ： (1)假设函数 是偶函数， 2分()fx则 ，即 ，解得 ， 4分()ff413a2a这与 矛盾，所以函数 不可能是偶函数. 6分2a()f(2)因为 ，所以 . 8分()xf 2(1)x充分性：当 时， ，2a()0af所以函数 在 单调递减； 10分()fx,1必要性：当函数 在 单调递减时，f(,)有 ，即 ，又 ，所以 . 13分20()f2a2a综合知，原命题成立. 14分(思路点拨)（ 1） 假 设 函 数 f（ x） 为 偶 函 数 ， 则 f（ -x） =f（ x） ， 代 入 利 用 对 数 的性 质 ， 可 得 矛 盾 ， 即 可 得 证 ；（ 2） 分 充 分 性 、 必 要 性 进 行 论 证 ， 即 可 得 到 结 论
