1、西安市第一中学 高效课堂 “导教 学”三合一案 高一 年级 科目 数学 备案设计人 曾卫鹏 审批人（备课组长） 授课时间 课型： 课题： 1.1 命题及其关系 第_ 1 _课时知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若 p，则 q”的形式；过程与方法多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度价值观 通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.重 点 命题的概念、命题的构成三维目标难 点 分清命题的条件、结论和判断命题的真假学习引导一歌德是歌德是 18 世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与
2、一位批评家世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家 “狭路相逢狭路相逢 ”，这，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：往前走。一边大声说道： “我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！ ”而对如此的尴尬的局面，但只是而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道 “呵呵，我可恰恰相反，呵呵，我可恰恰相反， ”结果结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 你能
3、分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？思考引导二探究点一 命题的概念思考 1 给出下列语句：(1)247；(2)垂直于同一条直线的两个平面平行；(3)3 能被 2 整除请你找出上述语句的特点小结 一般地，在数学中，我们把用语言，符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫作命题思考 2 命题有哪些表达形式，疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？观察命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？个人修案答 命题的表达形式有语言、符号或式子；疑问句、祈使句、感叹句不能作为命题，它们不符合命题必须是陈述句的特点例 1 下列语句：垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ 一个数不是正数就是负数；
4、x，y 都是无理数，则 xy 是无理数； 请把门关上；若直线 l 不在平面 内，则直线 l 与平面 平行其中是命题的是_(填序号)反思与感悟 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假” ，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x2” 、 “小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：是否为陈述句；能否判断真假跟踪训练 1 判断下列语句是不是命题(1)求证 是无理数 (2)x22x10.3(3)你是高二学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果(5)一
5、个正整数不是质数就是合数 (6)若 xR，则 x24x70. (7)x30.探究点二 四种命题的概念思考 1 下列四个命题：(1)若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数； (2)若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数；(3)若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数；(4) 若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数对于命题(1)和(4) 其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定思考 2 若(1)为原命题，则(2)为(1) 的_命题，(3) 为(1)的_命题，(4)为(1) 的_命题思考 3 在四种命题中，原命题是固定的吗？例 2 设原命
6、题是“若 a0，则 ab0” (1)写出它的逆命题、否命题及逆否命题；(2)判断这四个命题是真命题还是假命题反思与感悟 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和预学答 命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1) 的结论是命题(2) 的条件对于命题(1)和(3) 其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定；跟踪训练 2 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)实数的平方是非负数；(2)若 x、y 都是奇数，则 x y 是偶数探究点三 四种命题的关系思考 1 下列四个命题：跟踪训练 3 有下列四个命题：
7、“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的否命题；一个实数不是正数就是负数；我们已经知道命题(1)与命题(2)(3)(4)之间的关系，那么任意两个命题之间有什么关系？答 (2)(3)互为逆否命题(2)(4)互为否命题(3)(4) 互为逆命题思考 2 四种命题的相互关系是什么？思考 3 通过以上学习，你认为如果原命题为真，那么它的逆命题、否命题、逆否命题的真假性是怎样的？例 3 下列命题：“若 xy1，则 x、y 互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若 ac2bc2，则 ab”的逆命题其中的真命题是_答案 解析 “若 xy1，则 x，y 互
8、为倒数”的逆命题是“若 x，y 互为倒数，则 xy1” ，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形” ，是真命题；结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论反思与感悟 要判断四种命题的真假：首先，要熟悉四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握“若 x3，则 x2x 60 ”的否命题；“同位角相等”的逆命题其中真命题的个数是_ 答案 1小结引导三1可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给
9、出证明，假命题只需举出一个反例即可2任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若 p，则 q”的形式含有大前提的命题写成“若 p，则 q”的形式时，大前提应保持不变3写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件 p 和结论 q；(2)写出条件 p 的否定和结论 q 的否定；(3)按照四种命题的结构写出所有命题4判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础拓展引导四给出以下命题：“若 x2y 20，则 x、y 不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若 m0，则 x2xm 0 有实根”的逆否命题其中为真命题的是_答案 解析 否命题是“若 x2y
10、 20，则 x，y 全为零” ，真命题逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形” ，假命题“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“若 ac2bc2，则 ab”的逆命题是“若 ab，则 ac2bc2”，是假命题所以真命题是. 14m，当 m0 时，0，x 2xm 0 有实根，即原命题为真逆否命题为真布置作业：1、课本 P5 习题 11（写在书上，明天课前由课代表检查）2、 全品作业手册第 1 节西安市第一中学 高效课堂 “导教 学”三合一案 高一 年级 科目 数学 备案设计人 曾卫鹏 审批人（备课组长） 授课时间 课型：课题： 12 充分条件与必要条件（1）第
11、_ 1 _课时知识与技能正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件过程与方法 通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力情感、态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育重 点 充分条件、必要条件的概念三维目标难 点 判断命题的充分条件、必要条件个人修案思考 2 结合充分条件的定义，说一下你对充分条件的意义的理解答 充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备此条件就可得此结论或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了如：x1x 21，要使 x2 1 成立
12、，有 x1 就足够了，所以“x 1”是“x 21”成立的充分条件例 1 下列各题中，p 是不是 q 的充分条件？(1)p：x3，q：x 29； (2)p：x 2y 2，q：xy .反思与感悟 根据命题“pq”的真假可以判定 p 是否为 q 的充分条件跟踪训练 1 判断下列命题中，p 是 q 的充分条件吗？(1)p：02，且 y3，q：xy5.探究点二 必要条件与充分条件思考 1 从命题“若 x1，则 x23x 20”说明必要条件的含义答 已知命题为真命题，说明“x1”是“x 23x 20 ”的充分条件；同时， “x23x 20”是“x1”的必要条件若 pq，则称 q 是 p 的必要条件，必要条
13、件可以理解为若 q 不成立，则 p 一定不成立，即 q 是 p 成立的必不可少的条件思考 2 判断命题“若 x1，则 x24x 30”中条件和结论的关系，并请你从集合的角度来解释答 “x1”是“x 24x 3 0”的充分条件， “x24x30”是“x1”的必要条件两个条件“x1”和“x 24x 30”都是变量的取值，和集合有关将 “x1”对应集合记作A， “x2 4x30”对应集合记作 B.显然 AB.思考 3 结合以上分析，请你归纳判断充分条件，必要条件有哪些方法？答 一般地，关于充分、必要条件的判断主要有以下几种方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示 p 等价于
14、 q，等价命题可以进行转换，当我们要证明 p 成立时，就可以去证明 q 成立这里要注意“原命题逆否命题” 、 “否命题逆命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用等价法(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件 p 和结论 q 都是集合，那么若 pq，则 p 是 q 的充分条件；若 pq，则 p 是 q 的必要条件；若 pq，则 p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值跟踪训练 3 已知 p：3xm 0，若 p 是 q 的一个充分不必要条件，求 m 的取值范围小
15、结引导三1充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示 p 等价于 q，等价命题可以进行转换，当我们要证明 p 成立时，就可以去证明 q 成立(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件 p 和结论 q 相应的集合分别为 A 和 B，那么若 AB，则 p 是 q 的充分条件；若 AB，则 p 是 q 的必要条件；若 AB，则 p 是 q 的充要条件2根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组) 进行求解拓展引导四f(x)是 R 上的增函数
16、，且 f(1) 4，f (2)2，设 Px| f(xt) 13.布置作业：1、课本 P11 习题 12 第 18 题（做书上，周一课前由课代表检查）2、 全品作业手册炼学思学学习引导一复习回顾：四种命题的相互关系是什么？思考引导二探究点一 充分条件思考 1 判断下列两个命题的真假，并思考命题(1)中条件和结论之间的关系：(1)若 xa2b 2，则 x2ab； (2)若 ab0，则 a0.命题(1)中，有 xa2b 2，必有 x2ab；即“xa 2b 2”是“x 2ab”的充分条件小结 一般地， “若 p，则 q”为真命题，是指由条件 p 可以得出 q.这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作
17、pq，并且说 p 是 q 的充分条件例 2 指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件)(1)p：(x2)(x3)0，q：x2；(2)p：数 a 能被 6 整除，q：数 a 能被 3 整除；(3)p：x1，q：x 21.解 (1)因为命题“若(x 2)( x3) 0，则 x2”是假命题，而命题 “若 x2，则(x2)( x3)0”是真命题，所以 p 是 q 的必要条件，但不是充分条件，即 p 是 q 的必要不充分条件；(2)pq，而 qp，p 是 q 的充分不必要条件(3)p 对应的集合为 Px |x1，q 对应
18、的集合为 Q x|x1，P Q，p 是 q 的充分不必要条件预学演学西安市第一中学 高效课堂 “导教 学”三合一案 高一 年级 科目 数学 备案设计人 曾卫鹏 审批人（备课组长） 授课时间 反思与感悟 本例三个小题分别体现了定义法、等价法、集合法一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，等价法主要用于否定性命题，集合法一般需对命题进行化简跟踪训练 2 指出下列命题中，p 是 q 的什么条件？(1)p：x 22x1，q：x ； (2)p：a 2b 20，q：ab0；2x 1(3)p：x1 或 x2，q：x 1 ； (4)p：sin sin ，q： .x 1探究点三 充分条件、必要条件与集合的关系思
19、考 设集合 Ax| x 满足条件 p，集合 Bx|x 满足条件 q，若 AB，则 p 是 q 的什么条件？q 是 p 的什么条件？答 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件例 3 是否存在实数 p，使“4xp0 ”的充分条件？如果存在，求出 p 的取值范围；否则，说明理由解 由 x2x20 ，解得 x2 或 x2 或 x0，p4当 p4 时， “4xp0 ”的充分条件反思与感悟 (1)设集合 A x|x 满足 p，B x|x 满足 q，则 pq 可得 AB；qp 可得BA；pq 可得 AB，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 AB.课型：课题： 12 充分条件与必要条件（2）第_ 2
20、 _课时三维目标知识与技能正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件个人修案思考 2 说说你对充要条件的理解答 我们可以从以下三个方面理解充要条件：(1)若 pq，则 p、q 互为充要条件；(2)p 是 q 的充要条件意味着“p 成立，则 q 必成立，p 不成立，则 q 必不成立 ”(3)“p 是 q 的充要条件”也说成“p 等价于 q”“q 当且仅当 p”等例 1 在下列各题中，分析 p 是 q 的什么条件：(在“充分不必要条件” “必要不充分条件” “充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种)(1)p：a0，q：0 或 a 0；(其中， 是实数，a 是
21、向量)(2)p：向量 a(a 1，a 2)和 b(b 1，b 2)平行，q：a 1b2a 2b10；(3)p：四边形是矩形，q：四边形是正方形；(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形解 (1)因为， a00 或 a0，所以，p 是 q 的充要条件(2)因为，向量 a(a 1，a 2)和 b(b 1，b 2)平行a 1b2a 2b10，所以，p 是 q 的充要条件(3)因为，四边形是正方形四边形是矩形，但是“四边形是矩形 ”不能推出“四边形是正方形” ，所以，p 是 q 的必要不充分条件(4)因为， “四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形 ”，并且“四边形是平行四边形”
22、也不能推出“四边形的对角线相等” ，所以 p 是 q 的既不充分又不必要条件反思与感悟 判断 p 是 q 的什么条件，最常用的方法是定义法，另外也可以使用等价命题法或集合法跟踪训练 1 (1)a，b 中至少有一个不为零的充要条件是( )Aab0 Bab0Ca 2b 20 Da 2b 20(2)x 的一个必要不充分条件是_；xy 0 的一个充分不必要条件是_2(3)“函数 yx 22x a 没有零点 ”的充要条件是_ .小结引导三1充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法2充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性和必要性的证明在证明时要注意两种叙述方式的区别：p 是 q 的充
23、要条件，则由 pq 证的是充分性，由 qp 证的是必要性；p 的充要条件是 q，则 pq 证的是必要性，由 qp 证的是充分性(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件拓展引导四设 x，yR，求证：|xy |x| |y|成立的充要条件是 xy0.证明 充分性：如果 xy0，则有 xy0 和 xy0 两种情况，当 xy0 时，不妨设 x0，得|xy| |y|，|x|y| |y| ， 等式成立当 xy0，即 x0，y0 或 x0，y0 时，|x y| xy ，|x|y|x y，等式成立当 x0.设方程 x2(2 k1)xk 20
24、的两个根为 x1，x 2.则(x 1 1)(x21)x 1x2(x 1x 2)1k 22k11k (k2)0.又(x 1 1)(x 2 1)(x 1x 2) 2(2k 1)22k 10 ，x 110，x 210.x 11，x 21.综上可知，方程 x2(2 k1)xk 20 有两个大于 1 的根的充要条件为 k3； (2)2x1 是整数； (3)对所有的 xR ，x 3； (4)对任意一个 xZ,2x1 是整数答 语句(1)(2)含有变量 x，由于不知道变量 x 代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题语句(3)在(1) 的基础上，用短语“对所有的”对变量 x 进行限定；语句(4)在(2)
25、 的基础上，用短语“对任意一个”对变量 x 进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题思考 2 怎样判断一个特称命题的真假？个人修案小结 短语“所有” “每一个” “任何” “任意一条” “一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词像这样含有全称量词的命题，叫作全称命题思考 2 如何判定一个全称命题的真假？答 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个 x0，使得 p(x0)不成立即可(即举反例) 例 1 判断下列全称命题的真假：(1)所
26、有的素数是奇数； (2)任意 xR，x 211； (3)对每一个无理数 x，x 2 也是无理数解 (1)2 是素数，但 2 不是奇数所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题(2)任意 xR，总有 x20，因而 x211.所以，全称命题“任意 xR ，x 211”是真命题(3) 是无理数，但( )22 是有理数2 2所以，全称命题“对每一个无理数 x，x 2 也是无理数”是假命题反思与感悟 判断全称命题的真假，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立跟踪训练 1 试判断下列全称命题的真假：(1)任意 xR，x 220 ；(2) 任意 xN ，x 41.(3)对任意角 ，都有 sin2cos 21
27、.探究点二 存在量词与特称命题思考 1 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2) 与(4)之间有什么关系？(1)2x13； (2)x 能被 2 和 3 整除；(3)存在一个 x0R，使 2x013； (4)至少有一个 x0Z，使 x0 能被 2 和 3 整除答 (1)(2)不是命题，(3)(4)是命题语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量 x 的取值进行限定；语句(4)在(2) 的基础上，用“至少有一个”对变量 x 的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题小结 “有些” “至少有一个” “有一个” “存在”都有表示个别或一部分的含义，
28、这样的词叫作存在预学演学答 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合 M 中，至少能找到一个 xx 0，使 p(x0)成立即可，否则，这一特称命题是假命题思考 3 同一个全称命题或特称命题的表述是否唯一？答 不唯一对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可例 2 判断下列特称命题的真假：(1)有一个实数 x0，使 x 2x 030；20(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数解 (1)由于任意 xR，x 22x3(x1) 222，因此使 x22x30 的实数 x 不存在所以，特称命题“有一个实数 x0，使 x 2x 0
29、30”是假命题20(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线所以，特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题(3)由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3，所以特称命题 “有些整数只有两个正因数”是真命题反思与感悟 特称命题是含有存在量词的命题，判定一个特称命题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可跟踪训练 2 判断下列命题的真假：(1)存在 x0Z，x 0 ，若对任意 xR ，p(x)是真命题，求实数 a 的取值范围解 (1)关于 x 的不等式 x2(2a1) xa 220 的解集非空， (2a1) 24(a 22)0
30、，即4a70，解得 a ，实数 a 的取值范围为 .74 74， )(2)对任意 xR，p(x )是真命题对任意 xR，ax 22x10 恒成立，当 a0 时，不等式为 2x10 不恒成立，当 a0 时，若不等式恒成立，则Error!a1.实数 a 的取值范围是(1， ) 反思与感悟 有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别小结引导三1判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，但是可以根据命题涉及的意义去判断2要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是
31、假命题3要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.拓展引导四(1)对于任意实数 x，不等式 sin xcos xm 恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)存在实数 x，不等式 sin x cos xm 有解，求实数 m 的取值范围思考 不等式有解和不等式恒成立有何区别？答 不等式有解是存在一个元素，使不等式成立，相当于一个特称命题；不等式恒成立则是给定集合中的所有元素都能使不等式成立，相当于一个全称命题布置作业：1、 课本 P14 习题 13 第 1 题（做在书上）2、 全品作业手册西安市第一中学 高效课堂 “
32、导教 学”三合一案 高一 年级 科目 数学 备案设计人 曾卫鹏 审批人（备课组长） 授课时间 课型： 课题： 14 全称量词与存在量词（2） 第_ _课时知识与技能 通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的意义，能正确对含有一个量词的全称命题和特称命题进行否定.过程与方法 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力情感、态度价值观通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性，并能运用数学语言进行讨论和交流.重 点 对全称量词与存在量词的理解三维目标难 点 对含有一个量词的命题进行否定个人修案例 1 写出下列全称命题的否定：(1)所有能被 3 整除的整数都是
33、奇数；(2)每一个四边形的四个顶点共圆；(3)对任意 xZ，x 2 的个位数字不等于 3.解 (1)存在一个能被 3 整除的整数不是奇数(2)存在一个四边形，它的四个顶点不共圆(3)存在 x0Z，x 的个位数字等于 3.20反思与感悟 全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定跟踪训练 1 写出下列命题的否定：(1)数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(2)任意 a，bR，方程 axb 都有惟一解；(3)可以被 5 整除的整数，末位是 0.探究点二 特称命题的否定思考 怎样对特称命题进行否定？答 对特称命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进
34、行否定，可以结合命题的实际意义进行表述例 2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在 x，yZ，使得 xy 3.2解 (1)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数 ”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”由于|2| 2 ，因此命题的否定为假命题(2)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形” ，也即“ 每一个平行四边形都不是菱形” 由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定：“任意 x，yZ ， xy 3” 2当 x0，y3 时， xy3，2因此命题的否定是假命题反思与感悟 特称命题的否定是全称命题
35、，否定的关键是量词的否定形式和判断词的改变跟踪训练 2 写出下列特称命题的否定：(1)存在一个 x0R，x 2x 020；20(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个素数含三个正因数小结引导三对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题，无量词的全称命题要先补回量词再否定(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词(3)否定结论：原命题中的“是” “有” “存在” “成立”等改为 “不是” “没有” “不存在” “不成立”等拓展引导四已知命题 p：存在 xR ，使得 x22ax2a 25a40；命题 q：任意 x0,1 ，
36、都有( a24a3)x30.若 p 和 q 中具有一个真命题，求实数 a 的取值范围解 若命题 p 为真命题，则有 4a 24(2 a25a4)0 ，解得 1a4.对于命题 q，令 f(x)(a 24a3) x3，若命题 q 为真命题，则有 f(0)0 且 f(1)0，可得 0a4.由题设知命题 p 和 q 中有且只有一个真命题，所以Error!或Error!解得 0a1 或 a4，故所求 a 的取值范围是 0a1 或 a4.布置作业：1.课本 P14 习题 13 第 3,4 题2.全品作业手册炼学思学学习引导一1要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例即可，说明这个全称命题的否定是正确的
37、2全称命题的否定是特称命题3要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质，说明这个特称命题的否定是正确的4特称命题的否定是全称命题思考引导二探究点一 全称命题的否定思考 1 你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)三个给定产品都是次品答 (1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)三个给定产品中至少有一个是正品思考 2 全称命题的否定有什么特点？答 全称命题的否定是特称命题探究点三 特称命题、全称命题的综合应用例 3 已知函数 f(x)4x 22(p2) x2p 2p1 在区间 1,1上
38、至少存在一个实数 c，使得 f(c)0.求实数 p 的取值范围解 在区间1,1中至少存在一个实数 c，使得 f(c)0 的否定是在区间 1,1上的所有实数 x，都有f(x)0 恒成立又由二次函数的图像特征可知，Error! 即Error!预学演学即Error!p 或 p3.32故 p 的取值范围是32；32；32.它们之间有什么关系？答 命题是命题用逻辑联结词“或”联结得到的新命题思考 2 对逻辑联结词“或”含义的理解？答 联结词“或”与集合运算中并集的定义 A B x|x A 或 x B中“或”的意义相同，是逻辑联结词 “或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语中的“或”带有“不可
39、兼有”的意思，如“学习或休息” ，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思小结 一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作“p 或q”思考 3 分析思考 1 中三个命题的真假，并归纳 p 或 q 型命题的真假与 p、q 真假的关系答 真；假；真当 p、q 两个命题有一个命题是真命题时，p 或 q 是真命题小结引导三1正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”两个中至少选一个2判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题 p，q 的真假(2)根据“且” “或”的含义判断“p 且 q”，
40、 “p 或 q”的真假p 且 q 为真p 和 q 同时为真，p 或 q 为真p 和 q 中至少一个为真拓展引导四例 3 中其他条件不变，把“p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题”改为“p 或 q 为真命题” ，求 a 的取值范围解 对于 p：x 2( a1)x 10 的解集为，(a1) 241，即 a0.p 或 q 为真，p、q 至少有一个为真，求两解集的并集即可，a|30a|a3，综上可得 a 的取值范围是( 3，) 布置作业：1、课本 P19 习题 14 第 1 题（做在书上）和第 2 题2、 全品作业手册炼学思学难 点 1、正确理解命题“Pq” “Pq”真假的规定和判定2、简洁、准
41、确地表述命题“Pq” “Pq”. 学习引导一设置情境：歌德是 18 世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢” 。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来 ，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我恰恰相反。 ”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句 语句 （1）我不给傻子让路， （2）你歌德是傻子, （3）我不给你让路。而歌德用语言和行动反击， （1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。思考
42、引导二探究点一 p 且 q 命题思考 1 观察三个命题：5 是 10 的约数；5 是 15 的约数；5 是 10 的约数且是 15 的约数，它们之间有什么关系？答 命题是将命题，用“且”联结得到的新命题， “且”与集合运算中交集的定义ABx|xA 且 xB中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且” ， “同时”的意思小结 一般地，用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作“p 且 q”例 2 对下列各组命题，利用逻辑联结词“或”构造新命题，并判断新命题的真假：(1)p：正数的平方大于 0，q：负数的平方大于 0；(2)p：34，q：34；(3)p： 是整数，
43、q： 是分数解 (1)新命题：“正数或负数的平方大于 0”，即“非零实数的平方大于 0”，是真命题；(2)新命题：“34 或 34” ，即“34” ，是真命题；(3)新命题：“ 是整数或分数” ，即“ 是有理数” ，是假命题反思与感悟 判断 p 或 q 形式的命题的真假，首先判断命题 p 与命题 q 的真假，只要有一个为真，即可判定 p 或 q 形式命题为真，而 p 与 q 均为假命题时，命题 p 或 q 为假命题，可简记为：预学演学有真则真，全假为假跟踪训练 2 分别指出下列命题的构成形式及命题的真假：(1)相似三角形的面积相等或对应角相等；(2)集合 A 是 AB 的子集或是 AB 的子集
44、；(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等探究点三 “p 或 q”与“p 且 q”的应用思考 如果“p 且 q”为真命题，那么“p 或 q”一定是真命题吗？反之，如果“p 或 q”为真命题，那么“p 且 q”一定是真命题吗？答 p 且 q 为真，则 p、q 均真，所以 p 或 q 为真当 p 或 q 为真时，则 p、q 至少一个为真，p 且 q 不一定为真例 3 设有两个命题命题 p：不等式 x2(a1) x10 的解集是；命题 q：函数 f(x)( a1)x在定义域内是增函数如果“p 且 q”为假命题， “p 或 q”为真命题，求 a 的取值范围解 对于 p：因为不等式 x2
45、(a1) x10 的解集是，所以 (a1) 241，所以 a0.又 p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题，所以 p、q 必是一真一假当 p 真 q 假时有3)小于(1；当命题 q 是真命题时，关于 x 的方程 x22xlog a 032无解，所以 44log a 0的解集为 R，若“p 或 q”与 “綈 q”同时为真命题，求实数 a 的取值范围解 命题 p：方程 x22ax 10 有两个大于1 的实数根，等价于Error!Error!解得 a1.命题 q：关于 x 的不等式 ax2ax 10 的解集为 R，等价于 a0 或Error!由于Error!Error!解得 0)小于(1；当命题
46、 q 是真命题时，关于 x 的方程 x22xlog a 032无解，所以 44log a 0的解集为 R，若“p 或 q”与 “綈 q”同时为真命题，求实数 a 的取值范围解 命题 p：方程 x22ax 10 有两个大于1 的实数根，等价于Error!Error!解得 a1.命题 q：关于 x 的不等式 ax2ax 10 的解集为 R，等价于 a0 或Error!由于Error!Error!解得 00.且綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围解：设 A x|px |x24ax3a 20x|x0 对于任意 xR 恒成立，并说明理由(2)若存在一个实数 x0，使不等式 mf(x 0)0 成立，求实数 m 的取值范围解 (1)不等式 mf(x )0 可化为 mf(x)，即 m x22x5(x 1) 24.要使 m( x1) 24 对于任意 xR 恒成立，只需 m4 即可故存在实数 m，使不等式 mf (x)0 对于任意 xR 恒成立
