1、二次函数专家门诊同学生初学二次函数，由于没有掌握好知识点或粗心大意，经常会出现这样或那样的错误，现在让我们走进二次函数专科门诊，一起给二次函数瞧瞧病吧! 病症一、忽略函数图象中的有用信息例 1 (06 辽宁大连)如图是二次函数 的图象，则 a 的值是122axy_错解：由图象可知，图象经过原点，所以 ,解得：012a错因：未认真观察图形，忽略图象开口方向。正解：因为图象开口向上，所以 a0,所以 a=-1 不合题意舍去，所以 a 的值 1。病症二、漏掉题目已知条件例 2 (06 甘肃兰州) 开口向下的抛物线 的对称轴经过点(-1,3)，12)(2mxy则 m=_错解：由题意可知，抛物线的对称轴
2、为 x=1,根据对称轴公式可得： 1)2(整理得： ,解得： 。所以 m 的值为 2 或-102m1,21错因：未审清题意，忽视已知条件：开口向下，即 02正解：因为抛物线开口向下，所以 ,经检验 2 不合题意，应舍去，所以 m=-102病症三、理解错题意或不懂图象平移规律例 3 (06 甘肃兰州)已知 y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴，y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标下抛物线的解析式是( )(A) (B) xy 2)(xy(C) (D) )(2错解：A 或 C错因：将题目中的“把 x 轴，y 轴分别向上、向左平移 2 个单位”理解成为“将函数的图象向上，向
3、左平移 2 个单位”，而本题实际是相对的把函数的图象分别向下、向左平移了2 个单位。还有可能部分同学不理解图象平移的规律，从而无法求得答案。正解：设抛物线的解析式是 , y=2x2顶点坐标是(0,0),图象向下平移了kh2)(两个单位，则顶点的纵坐标减 2，向左平移了 2 个单位，则顶点的橫坐标-2，所以新坐标下的抛物线的顶点坐标为(-2，-2)，即 h=-2,k=-2，所以解析式为： 2)(xy故选 B。oyx医生特别提示：有关抛物线的平移问题，不能死记硬背平移规律，只要先将其解析式化为顶点式，然后根据它们的顶点的位置关系，确定平移方向和平移的距离，从而求得答案。病症四、用错二次函数图象的有
4、关性质例 4(06 山东临沂) 若 A（ ，y 1）、B（1，y 2）、C（ ，y 3）为二次函数345的图象上的三点，则 y1、y 2、y 3的大小关系是25yxAy 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 3错解：因为 a0,所以 y 随 x 的增大而减小，因为 ，所以 ，所54321y以选 B错因：二次函数 的对称轴是 x=-2,所以当 x-2 时 y 随 x 的增大而增大，245当 x 时，y 随 x 的增加大而减少，在本题中 A 点在对称轴的左侧，B、C 点在对称轴的2右侧。所以比较 y1、y 2、y 3的大小不能直接运用其增减性的性质来完成。本题直接给出A、B、C 三点的横坐标，可以通过计算的方法，算出 y1、y 2、y 3的值，再比较大上，也可以利用数形结合的数学思想，画出图象，将 A、B、C 三点在图像上标出，再比较其纵坐标的大小。正解：C病症五、忽视二次函数存在的条件例 5 (四川绵阳)已知关于 x 的二次函数 的图象与 x 轴有交点，那么实32xay数 a 的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 043且 043a且 443a错解：由 得 ，所以选 C129)23a错因：错解中只考虑了图象与 x 轴有交点的已知条件，而忽略了二次函数的二次项系数不能为 0 的隐含条件。正解：选 B
