1、5.2 二次函数的图像与性质（4）【学习目标】1.会用描点法画二次函数 的图像，掌握它的性质.khxay22.渗透数形结合思想.【学前准备】1. 根据 的图像和性质填表：2hxay函 数 图 像 a开口来源:gkstk.Com对称轴 顶 点 增 减 性来源:学优高考网 gkstk 向上当 时， 随 的xyx增大而减少.当 时， 随 的h增大而 .来源:学优高考网2hxay0a当 时， 随 的xyx增大而减少.当 时， 随的增大而 .2.抛物线 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，2xy说明当 = 时，y 有最 值是 ；无论 取任何实数， 的取值范围是 .xy3.抛物线 的开口向 ，对称轴是
2、；顶点坐标是 23，说明当 = 时，y 有最 值是 ；无论 取任何实数， 的取值范围是 .x xy4.抛物线 与抛物线 关于 轴成轴对称； 抛物线 21 21x与抛物线 关于 轴成轴对称y【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数 和 的图像：21xy21xy列表： x -4 -3 -2 -101 2 3 4 4.52 0.50 0.52 4.5 来源:gkstk.Com 来源:gkstk.Com在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图:函数 的图像与 的图像的 相同， 相同，不同， 不同；函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到函数 的图像，再向 平
3、移 个单位长度得到.函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时，x随 的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 .yx xy函数 顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最 值是 .二、探究归纳：21xy221yx21xy2xy121.二次函数 的图像是一条 ，它对称轴是 khxay2；顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最值是 .xy2.当 时， 的图像可以看成是 的图像向 0kkhxay2 2hxa平移个单位得到；当 时， 的图像可以看成是 的0khxay2 2hxay图像向 平移 个单位得到.3.当 时，抛物线 开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 0a时， 随 的增大而
4、 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 yx xyx；当 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时， 随 的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 .yx xyx4. 由于根据 的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为kha2.三、典型例题：例 1、已知抛物线开口大小与 的开口大小一样，但方向相反，且当 =-2时，21xyx有最值 4，该抛物线的解析式是 ；y抛物线 是由一抛物线先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单512x位得到，则原抛物线的解析式是 ；抛物线 与抛物线 关于 轴成轴对称；抛物线2y x与抛物线 关于 轴成轴对称.1x y【课堂检
5、测】1.二次函数 的图像是 ，开口 ，对称轴是 352y；顶点坐标 是 ，说明当 x= 时，y 有最 值是 .2.二次函数 的图像是由抛物线 先向 平移 个单位，243xy 23x再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当 x= 时，y 有最 值是 .3.将二次函数 y=2x2 的图像向左平移 3 个单位后得到函数 的图像，再向上平移 2 个单位得到函数 的图像；新函数的顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小 .4.在同一坐标系中画出下列函数的图像： 23y23x -5 -4 -3 -2 -1 0 1
6、2 3 4 5 2y 1 观察上图:函数 图像与 的图像的 相同， 相同，12xy2xy相同， 不同.函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到12xy2xy函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时，2 x随 的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 .yx xy函数 顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最 值是 .12【课外作业】1.将抛物线 y= -3x2 的图像先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到 的图像，新图像的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 x= 时，y 有最 值是 .2.函数 y=3（x+6） 2+2 的图象是由
7、函数 y=3x2 的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 x= 时，y 有最 值是 ；当 x 时，y 随 x 的增大而增大.3.抛物线 y=a（x+h） 2+k 是由函数 y= 的图象先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2231x个单位长度得到的，则 a= ，h= ，k= .4.将函数 y=3（ x4） 2+3 的图象沿 x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数 y=3（x4 ） 2+3 的图象沿 y 轴对折后得到的函数解析式是 .5.将抛物线 y= -2（x-3） 2-1 先向上平移 3 单位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数 y= 2（x+1） 2+2 的图象.6.抛物线 经过点（-1，- 4） ，且当 x=1时，y 有最值是-2，求该抛物khxay2线的解析式.
