1、12.1.2演绎推理教学设计东方市铁路中学 授课人：孙艳芳 时间：4 月 13日 指导教师：张强利一、学习目标1、知识目标让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异。能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理。2、过程与方法结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念。通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程。通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式。3、情感态度与价值观目标：让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲。二、重点：知道演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理
2、.；难点：利用三段论证明一些实际问题。三、学习方法：问题诱思法四、教学过程1、引入。问题 1：在美丽的云南大理，居住着一个古老的少数民族白族，那里的人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚男孩叫做“阿鹏哥”。小李家在大理，大家平时都叫她“金花”，那么小李（ ）A：是个女孩，已婚 B：是个男孩，已婚C：是个女孩，未婚 D：是个男孩，未婚生答： 选 C 设问：上述推理是合情推理吗？为什么？生答（1）：是，因为上述例子是从特殊到一般的推理。生答（2）：不是，上述例子是从一般到特殊的推理，所以不是合情推理。 【师点评】：第一位同学回答错误，上面这个例子它是从一般到特殊的推理，因此它并不是合情推理。2、概念的
3、提炼问题 2：请同学们思考下列推理有何特点？ 所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电。 太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行。 一切奇数都不能被 2整除， 是奇数，所以 不能被 2整除。)1(0)12(0 三角函数都是周期函数， 是三角函数，因此 是周期函数。tantan 两条直线平行，同旁内角互补。如果A 与B 是两条平行直线的同旁内角，那么AB180生答：上述例子都是从一般到特殊的推理。 【师点评】定义：像上面这样，从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，它是由一般到特殊的推理。3、演绎推理的一
4、般模式设问 1：请同学们从语文的角度分析以上例子可分为几段？这几段与演绎推理的定义有何关系？2生答： 可分为三段，第一段相当于定义中的：一般性原理；第二段相当于定义中的特殊情况；第三段为定义中的结论。 【师点评】这位同学回答正确，上述例子都可分为三段，我们称为“三段论” ，其中第一段称为“大前提” ，如“所有的金属都能导电” ，指的是一般的原理；第二段称为“小前提” ，如“铀是金属” ，指的是一种特殊情况；第三段称为“结论” ，如“铀能够导电” ，是所得的结论。 设问 2：你能再举一些用“三段论”推理的例子吗？生答：（1）高一（1）班的同学都是少数民族，小李是高一（1）班的，所以他是少数民族。
5、（2）不能被 2整除的数是奇数，13 不能被 2整除，所以 13是奇数； 【师点评】这位同学回答得很好，由此可见，数学来源于生活，又服务于生活，以后我们可以用三段论的推理模式去证明一些问题。4.理论迁移问题 3：.如图，在锐角三角形 ABC中，ADBC，BEAC，D，E 是垂足，求证：AB的中点 M到点 D，E 的距离相等的部分推理过程如下：证明：（1）因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形,在ABD 中，ADBC，ADB90,所以ABD 是直角三角形.同理，AEB 也是直角三角形设问 1：请同学们找出证明ABD 与AEB 是直角三角形的大前提、小前提及结论。生答：因为有一个内角为直角的三角
6、形是直角三角形（大前提） ；在ABD 中，ADBC，ADB90 （小前提） ；所以ABD 是直角三角形.（结论） 设问 2：请同学们结合（1）用三段论推理模式证明 ； 。ABDM21E21生答：方案（1）：因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是 RtABD 斜边 AB的中点,DM 是斜边上的中线所以 ; ;所以ABD21E21方案（2）：因为直角三角形斜边上的中点是它的外心，直角 ABD 与直角AEB 的外心相同，都是 M所以 DM=EM 【师点评】：方案（1）以“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”为大前提，以 AB为桥梁，证明 DM=EM。方案（2）以“直角三角形斜边上的中点是它
7、的外心”为大前提，而ABD 与AEB 的外心相同，来证明 DM=EMDEMCA B3问题 4：.证明函数 在(，1)内是增函数。xxf2)(设问 1：证明“函数是增函数”的大前提是什么？生答：方案（1）增函数的定义：设函数 f(x)的定义域为 D,如果对于定义域 D 内的某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2 ,当 x1x2 时,都有 f(x1)=f(x2),那么就说 f(x)在这个区间上是增函数方案（2）函数 在区间 D 内连续可导，当 时的区间即为它的递增区间。)(xf 0)(,xf【师点评】这两个方案的大前提都是正确的。设问 2：问题 2的小前提是什么？生答：函数 ， 是一种特殊的函
8、数。xxf)(2)1,(设问 3：请同学们用三段论证明函数 在(，1)内是增函数。xf2生答：方案（1）证明：任取 函数 在(，1)内是增函数。xxf2)(方案（2）函数 在(，1)内是增函数xxf2)(【师点评】：以上这两种方案都紧扣“三段论”来证明，由此可见，结论的大前提可以有多种，只要是正确的，那么结论一定正确。问题 5：已知数列 的前 n项和为 ansn2（1） 计算 ，并猜想 等多少？54321, a生答： 猜想 7;5 3n所 以证 明 ： 因 为 ,2)xf数 的 关 系 知 ：由 函 数 的 单 调 性 与 其 导 有在所 以 即从 而所 以 即又 因 为 .0)(1,(2),
9、01(,)( xfxffx,),(, 2121且)()(21xxf ).(2义 可 知 ，于 是 ， 根 据 增 函 数 的 定 满 足 增 函 数 定 义 ，在所 以 即因 此 所 以因 为 所 以因 为 )1,() ).(0)(,;221xf xfff4（2） 证明你的猜想。生答：方案（1）因为等差数列的通项公式 （大前提）由前 5 项的特点知dnan)1(数列 是首项为 ，公差 d=2 的数列（小前提）所以 。 （结论）na1 32na方案（2）由 可得当 n=1 时， ；当 时，2;1nsn 11s2，综上所述， 。321sann 3na【师点评】方案（1）的做法是片面的，它实际上是一
10、个合情推理，原因是这位同学是由特殊到一般进行推理的。方案（2）的做法正确，这道题还可以用后面我们将要学习的数学归纳法来证明。像上面这样，通过特殊例子，先猜后证，是我们发现问题的重大方法之一。课堂思考 1：因为指数函数 是增函数，大前提 而 是指数函数， xya 1()2xy小前提 所以 是增函数结论1()2(1)上面的推理形式正确吗？ (2)推理的结论正确吗？为什么？生答：错误 ，因为它的大前提错误，所以结论错误。 【师点评】：以后用三段论证明数学问题时，大前提一定要正确，否则结论就会出现错误。思考 2：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？ 生答：（1）推理形式：合情推理是从特殊到一般，特殊到
11、特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理.（2）推理结论：合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.（3）联系与区别：演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理。五、课堂小结：今天这节课你学到了什么？生答： 1、演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论 。 2、演绎推理的重要模式“三段论”的关键是： 弄清楚正确的大前提、小前提及结论53、合情推理与演绎推理的区别：（1）推理形式 （2）推理结论 （3）联系与区别 六、作业：P84习题 2.1A组：6. B 组 1；课后拔高题：用三段论证明余弦定理和正弦定理。
