1、沧源民族中学 高二年级 数学学科 教学设计 2013.04.16 第九周1第二章：推理与证明2.1.2 演绎推理主备教师:谢太正课时计划:2 节课一、内容及其分析本次内容为演绎推理的教学。了解演绎推理的含义，能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。二、目标及其分析目标：1、演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式。2、合情推理与演绎推理的主要区别。解析：1、从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理其特点是由一般到特殊的推理演绎推理的一般模式：“三段论” ，包括（1）大前提-已知的一般原理；（2）小前提-所研究的特殊情况；（3）结论-
2、据一般原理，对特殊情况做出的判断三段论的基本格式MP（M 是 P） （大前提）SM（S 是 M） （小前提）SP（S 是 P） （结 论）2、归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确三、问题诊断分析本节课要了解演绎推理的含义，并能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。定义很容易理解，学生可能不太会推理,在选题时尽量不要太复杂.四、教学
3、过程：（一）复习合情推理归纳推理：从特殊到一般类比推理：从特殊到特殊从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想（二）新授问题一：演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式分别是什么？1、 观察与思考沧源民族中学 高二年级 数学学科 教学设计 2013.04.16 第九周2所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；一切奇数都不能被 2 整除，(2 100+1)是奇数， 所以(2 100+1)不能被 2 整除；三角函数都是周期函数，tan 是三角函数，所以 tan是周期函数。问题 1：上面的推理有什么特点？分析：如： 所有的金属都能导电 一般原理铀是金属 特殊情况所以铀能够导电 对
4、特殊情况的判断问题 2：演绎推理的定义是什么？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理问题 3：演绎推理的特点是怎样的？是由一般到特殊的推理；问题 4：演绎推理的一般模式是怎样的？“三段论” ，包括 （1）大前提-已知的一般原理；（2）小前提-所研究的特殊情况；（3）结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断问题 5：三段论的基本格式是什么？MP（M 是 P） （大前提）SM（S 是 M） （小前提）SP（S 是 P） （结 论）2、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合 M 的所有元素都具有性质 P,S 是 M 的一个子集,那么 S 中所有元素也都具有性质 P.3
5、、例题解析：例 1、如图所示，在锐角三角形 ABC 中，ADBC，BE AC，D ，E 是垂足求证：AB 的中点 M 到 D，E 的距离相等。证明：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，大前提在ABC 中， ADBC ，即ADB=9 0 小前提 所以ABD 是直角三角形。 结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提因为 DM 是直角三角形斜边上的中线， 小前提 所以 DM= 21AB 结论 MDEA BC沧源民族中学 高二年级 数学学科 教学设计 2013.04.16 第九周3同理 EM= 21AB所以 DM=EM。由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大
6、前提和小前提但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。例 2、证明函数 2()fxx在 (,1)内是增函数分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果 ()0fx，那么函数 yf在这个区间内单调递增。小前提是 2()fx的导数在区间 (,1)内满足 ()0，这是证明本例的关键证明： 2fx. 当 ,时，有 1x，所以 ()()f 。 于是，根据“三段论”得， 2fx在 (,1)内是增函数注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的变式训练：1、把“函数 21yx的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）函数 是二次
7、函数 （小前提）所以， 2的图象是一条抛物线 （结论）2、ABC 三边长 ,abc的倒数成等差数列，求证：角 B09.证明：22cosB2bac=2121()bac,ab为ABC 三边， ， 0os 09.4、思考：因为指数函数 xya是增函数， 大前提而 1()2xy是指数函数， 小前提所以 是增函数 结 论问题 6:上面的推理形式正确吗？ 问题 7:推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当 01a时，指数函数xya是减函数） ，所以所得的结论是错误的问题二：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到
8、一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定沧源民族中学 高二年级 数学学科 教学设计 2013.04.16 第九周4正确五、课堂小结：1、演绎推理的定义2、演绎推理的特点3、演绎推理的一般模式4、合情推理与演绎推理的区别六、目标检测1、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 ( C ) A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误2、在十进制中 0123240
9、1，那么在 5 进制中数码2004 折合成十进制为 ( B ) A、29 B、 254 C、602 D、20043、已知：空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，判断直线 EF 与平面 ABD 的关系，并证明你的结论.3、平行； 提示：连接 BD，因为 E，F 分别为 BC，CD 的中点， EFBD.七、配餐作业：A 组题1、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面 ，直线 a平面 ，直线 b平面 ，则直线 b直线 a”的结论显然是错误的，这是因为 （ A ） A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误2、如
10、果数列 na是等差数列，则 ( B )A、 1845B、 1845aaC、 1845aD、 1845a3、设 )(,si)(010 xffxf， 21(),ffx 1()nnffx，nN，则27x( D )A、 sinB、 sinC、 cosD、 cos4、函数 21yax的图像与直线 yx相切，则 a= ( B )A、 8B、 4C、 12 D、 1沧源民族中学 高二年级 数学学科 教学设计 2013.04.16 第九周55、抛物线 24xy上一点 A的纵坐标为 4，则点 A与抛物线焦点的距离为（ D ）A、2 B、3 C、4 D、5B 组题6、设 ()|1|fxx, 则 1()2f( D
11、)A、 2B、 0 C、 D、17、已知向量 )3,5(xa, ),2(xb,且ba, 则由 x的值构成的集合是（ C ）A、2,3 B、-1, 6 C、2 D、 68、已知 2()(1),1fxfx *xN（ ） ，猜想 (fx） 的表达式为 （ B ） A、 4()2xf B、 2()1fx C、 1()fx D、1fx9、函数 yf（x）在（0，2）上是增函数，函数 y=f(x+2)是偶函数，则 f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 20. f(2.5)f(1)f(3.5) .C 组题10、在ABC 中， BAcosinsin，判断ABC 的形状.解： ABC 是直角三角形；
12、 因为 sinA= cosin据正、余弦定理得 ：（b+c）(a 2-b2-c2)=0； 又因为 a,b,c 为 ABC 的三边，所以 b+c 0所以 a 2=b2+c2 即 ABC 为直角三角形.11、设函数 )(sin)(Rxxf.（1）证明： Zkxfk,sin22；（2）设 0x为 )(f的一个极值点，证明 204201)(xf.沧源民族中学 高二年级 数学学科 教学设计 2013.04.16 第九周6证明：1 ） (2)(22fxkfxkxkx（ ） sin()-sin= xk（ ） sin-i= i 2) ()sncosfxx000if 又 2200sincos1x 由知 20sinx=21所以42220002()ixfx12、已知 ABC 的三条边分别为 abc， ， 求证： 1abc证明：设 (),(0)1xf设 12,x是 0,上的任意两个实数，且 210x，1212() ()xff 因为 210x，所以 12)ffx。所以 ()1xf在 (0,)上是增函数。由 abc知 (abc即 1.13、设 Ryxba,，且 12ba, 2yx,试证： 1byax。证明: 222)( b22)(yx故
