1、课 题：2.2.1 函数的表示法 1教学目的：1掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法2培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点：解析法、图象法教学难点：作函数图象 奎 屯王 新 敞新 疆教材分析：函数的解析法、列表法、图象法中，以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要
2、确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换这也是个难点教学过程：一、复习引入：1函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？2在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？3用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？二、讲解新课：函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=60 ，A= ，S=2 ,y=a +bx+c(a 0),y= (x 2)2t2rl2x2x等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地
3、概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，学生的身高 单位：厘米学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.xy 801602403204020 40 60 80 10图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，
4、气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例 1 某种笔记本每个 5 元，买 x 1,2,3,4个笔记本的钱数记为 y（元） ，试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图像 奎 屯王 新 敞新 疆解：这个函数的定义域集合是1,2,3,4，函数的解析式为y=5x，x 1,2,3,4.它的图象由 4 个孤立点 A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D
5、 (4， 20)组成，如图所示 奎 屯王 新 敞新 疆例 2 国内投寄信函（外埠） ，每封信函不超过 20g 付邮资 80 分，超过20g 而不超过 40g 付邮资 160 分，依次类推，每封 x g(0x 100)的信函应付邮资为（单位：分） ，试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图像 奎 屯王 新 敞新 疆解：这个函数的定义域集合是 ，函数的解析式为10.10,8(,4632,(,0,8xxy这个函数的图象是 5 条线段（不包括左端点） ，都平行于 x 轴，如图所示.这一种函数我们把它称为分段函数 奎 屯王 新 敞新 疆例 3 画出函数 y=|x|= 的图象.0,x
6、解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示. 说明：再次说明函数图象的多样性；从例 4 和例 5 看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量 x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的x0x01xxy=xyxy108642-2-4-6-10 -5 5 10QPOGNMLKGQPO NML K函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷（Dirichlet）函数 D(x)= ,我们就作不出它的图象.x01是 无 理 数， 是 有 理 数 ，例 4 作出分段函数 的图像21xy解：根据“零点分段法”去掉
7、绝对值符号，即：= 21xy13)(1x作出图像如下例 5 作出函数 的图象xy列表描点：8642-2-4-6-10 -5 5 10654321-1-2-3-4-6 -4 -2 2 4 6 8四、课堂练习：课本第 56 页练习 1，2，3五、小结 本节课学习了以下内容：函数的表示方法及图像的作法六、课后作业：课本第 56 习题 2.2：1，2，3，4补充：1作函数 y=|x-2|(x1) 的图像分析 显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形解：(1)当 x2 时，即 x-2 0 时， 49)21()1(2xxy当 x2 时，即 x-20 时，.)()(2 4921xy2x这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出2 作出函数 的函数图像|3|2y解： 032)(2xx步骤：（1）作出函数 y= 2x3 的图象2（2）将上述图象 x 轴下方部分以 x 轴为对称轴向上翻折（上方部分不变） ，即得 y=| 2x3|的图象 奎 屯王 新 敞新 疆2
