1、1小升初数学常考十大内容 比和比例1 、比和比例的意义比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比,比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例。比例是比的结果，比是比例的基础。他们都是衡量数量关系的一种工具。比和比例，是小学数学中的一个重要内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”和“比例”这两个概念和表达方式，对于处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多. 比和比例的相关知识在生活中用非常广泛，我们在以后还要进行更广泛更深入的学习。因此，要为以后的学习打下坚实的基础。2、比和比例的基本类型及解法（一）比和比例的分配 最基本的比例问题是求比或比值，从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.例 1、
2、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的 乙花钱数的 ，乙12 13花钱数的 等于丙花钱数的 ，结果丙比甲多花 93 元，问他们三人共34 47花了多少钱？解、根据比例与乘法的关系 甲数 =乙数 12 13即：甲数：乙数= ： =2:313 12乙数 =丙数 34 472即：乙数：丙数= ： =16:21 47 34连比后是甲乙丙=（216）(316)(321 )=324863.三人共花了 93（63-32）（32+48+63）=429（元）答：甲、乙、丙三人共花了 429 元.下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量
3、.例 2 一个分数，分子与分母之和是 100.如果分子加 23，分母加32，新的分数约分后是 ，原来的分数是多少？ 23解：新的分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比 23.因此分子=（100+23+32） =6222+3分母=（100+23+32） =9332+3原来分数是 =622393323961答：原来分数是 3961例 3 加工一个零件，甲需 3 分钟，乙需 3.5 分钟，丙需 4 分钟，现有 1825 个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按
4、比例分配工作量.三人工作效率之比是3： ： =28:24:21 13 13.514他们分别需要完成的工作量是甲完成 1825 =700（个）2828+24+21乙完成 1825 =600（个）2428+24+21丙完成 1825 =525（个） 2128+24+21所需时间是 7003=2100 分钟）=35 小时 .答：甲、乙、丙分别完成 700 个，600 个，525 个零件，需要35 小时. （二） 比的变化 已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？.例 4、有一些球，其中红球占 ，当再放入 8 个红球后，红球占13总球数
5、的 ，问现在共有多少球？514解：其他球的数量没有改变.增加 8 个红球后，红球与其他球数量之比是5（14-5）=59.在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1（3-1）=12=4.59.因此 8 个红球是 5-4.5=0.5（份）.现在总球数是 80.5（5+9）=224（个）答：现在共有球 224 个.4本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把 12 写成4.59，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：（x+8）2x=59.例 5 张家与李家的收入钱数之比是 85，开支的钱数之比是83，结果张家结余 240 元，李家结余 270 元.问每家各收入多少元？解一：我们采用“假设
6、”方法求解.如果他们开支的钱数之比也是 85，那么结余的钱数之比也应是 85.张家结余 240 元，李家应结余 x 元.有240x=85，x=150（元）.实际上李家结余 270 元，比 150 元多 120 元.这就是 85 中 5份与 83 中 3 份的差，每份是 120（5-3）=60.（元）.因此可求出张家：开支 608=480（元），收入 480+240=720（元）李家：开支 603=180（元），收入 180+270=450（元） 答：张家收入 720 元，李家收入 450 元.解二：设张家收入是 8 份，李家收入是 5 份.张家开支的 3 倍与李家开支的 8 倍的钱一样多.我们
7、画出一个示意图：5张家开支的 3 倍是（8 份-240）3.李家开支的 8 倍是（5 份-270）8.从图上可以看出 58-83=16 份，相当于2708-2403=1440（元）.因此每份是 144016=90（元）.张家收入是 908=720（元），李家收入是 905=450（元）.本题也可以列出比例式：（8x-240）（5x-270）=83.例 6 小明和小强原有的图画纸之比是 43，小明又买来 15张.小强用掉了 8 张，现有的图画纸之比是 52.问原来两人各有多少张图画纸？解一：充分利用已知数据的特殊性.4+3=7，5+2=7，15-8=7.原来总数分成 7 份，变化后总数仍分成7
8、份，总数多了 7 张，因此，新的 1 份=原来 1 份+1原来 4 份，新的 5 份，5-4=1，因此新的 1 份有 15-14=11（张）.小明原有图画纸 115-15=40（张），小强原有图画纸 112+8=30（张）.答：原来小明有 40 张，小强有 30 张图画纸.解二：我们也可采用“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）643=201552=208.假设小强也买来 15 = （张），那么变化后的比仍是 20:1534 454但现在是 208，因此这个比的每一份是（ ）（15-8）=454+8 114小明现有 20 =55（张），原有 55-15=40（张）11
9、4小强现有 8 =22（张），原有 22+8=30（张）114“假设”这一思路是很有用的，希望大家能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维. （三）比例的其他问题 比例关系可以用比表示，也可以用分数表示，例如，甲比乙的 多237， 这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐含着比例关系：（甲-7）乙= 23.因此，有些分数问题，就是比例问题. .例 7、有两堆棋子， A 堆有黑子 350 个和白子 500 个， B 堆有黑子 400 个和白子 100 个，为了使 A 堆中黑子
10、占 A 堆的 ，B 堆中12黑子占 ，要从 B 堆中拿到 A 堆黑子、白子各多少个？34解：要 B 堆中黑子占 ，即黑子与白子之比是 3:1，先从 B 堆中34拿出黑子 100 个，使余下黑子与白子之比是（40-100）10031.再7要从 B 堆拿出黑子与白子到 A 堆，拿出的黑子与白子数目也要保持31 的比.现在 A 堆已有黑子 350 100 450 个），与已有白子 500 个，相差 50 个黑子，占 就是两种棋子一样多，从 B 堆再拿出黑子与12白子，要相差 50 个，又要符合 31 这个比，要拿出白子数是50（3-1）25（个）.再要拿出黑子数是 253 75（个）.答：从 B 堆拿出黑子 175 个，白子 25 个. 例 8 张、王、李三人共有 108 元，张用了自己钱数的 ，王用了35自己钱数的 ，李用了自己钱数的 ，各买了一支相同的钢笔，问张34 23和李剩下的钱共有多少元？解：设钢笔的价格是 1.张有的钱数是 1 =3553王有的钱数是 1 =3443李有的钱数是 1 =2332这样就可以求出，钢笔价格是108（ + + ）534332=10810+8+96=24（元） 张剩下的钱数是 24（ -1）=16（元） 53李剩下的钱数 24（ -1）=12（元）3216+12=28（元）8答：张、李两人剩下的钱共 28 元.
