1、第 3 讲比和比例、工程、路程等应用题一、基础知识两个数的的比实际上就是两个数的商a:b=a =abba:b=c:d可以化作a = c ；也可以化作 ad=cb。bd三个数的比叫连比，如a:b:c ，满足 a:b:c=na: nb:nc(n 0) 。正比例：y=kx反比例：y x k（定值）或y=k/x例如 : 速度 v 一定时，路程s 与时间 t 成正比例即s=vt速度 v 与时间 t 就成反比例；即v=s/t工作效率一定时， 工作量与工作时间成正比例, 即工作量 =工作效率工作时间；工作效率与工作时间成反比例；工作效率=工作量 / 工作时间浓度一定时 , 溶质重量与溶液重量成正比例，即溶质
2、重量=溶液重量浓度溶质重量一定时，浓度与溶液重量成反比例；浓度=溶液重量 / 溶质重量二、典型例题例 1、 a 的 5 等于 b 的 3 ，那么 a : b =_.74a :b3 : 4 ， b : c5 : 6 ，那么 a : b : c_.例 2、甲、乙两个瓶子里装的酒精体积相等，甲瓶中究竟与水的体积比是3：1，乙瓶中究竟与水的体积比是4：1，现在把两瓶溶液混合在一起，这时酒精和水的体积比是多少？例 3、在比例尺为 1： 4000000 的地图上，量得 A 城与 B 城的距离是 2.5 厘米，一辆汽车以每小时 50 千米的速度从 A 城开往 B 城，几小时可以到达？例 4、甲、乙、丙三个数
3、的比试 6： 7： 8，已知这三个数的平均数是 42，求甲、乙、丙三个数各是多少？例 5、甲、乙两个课外小组人数比是 5：3，如果从甲组调 9 人去乙组，那么甲、乙两组人数比是 2： 3，求甲、乙两组原来各有多少人 .例 6、有两支同样质地的蜡烛， 粗细、长短不同， 一支能燃烧 3.5 小时，一支能燃烧 5 小时，当燃烧 2 小时的时候，两支蜡烛的长度恰好相同，这两支蜡烛长度之比是多少？三、比和比例应用题随堂练习1、甲乙两厂人数的比是7 6。从甲厂调360 人到乙厂后， 甲乙两厂人数比为2 3，甲乙两厂原有多少人？2、一辆汽车在甲、乙两站之间匀速行驶，往返一次共用去4 小时（停车时间不计算在内
4、）。已知汽车去时速度为每小时45 千米，返回时速度为每小时30 千米，甲乙两站相距多少千米？3、 A、 C 两站相距 10 千米， A、 B 两站相距去，当甲车到达 C 站时，乙车距 C站还有 0.52 千米，甲车从 A 站，乙车从 B 站同时向 C站开千米，甲车是在离 C 站多远的地方追上乙车的？4、某班在一次数学考试中，平均成绩是78 分，男、女生各自的平均成绩分别是75.5 分、81 分。这个班男、女生人数的比是多少？5、王师傅原定在若干小时内加工完一批零件。他估算了一下，如果按原定速度加工120 个零件后工作效率提高 25%，可提前 40 分钟完成； 如一开始工作效率就提高 20%的话
5、，就可提前 1 小时完成。他原计划每小时加工多少个零件？6、一只野兔跑出 80 步后，猎狗才追它。野兔跑 8 步的路程，猎狗只需跑 3 步；猎狗跑 4 步的时间，野兔要跑 9 步。那么猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？7、某团体100 名会员，男会员与女会员的人数之比是14 11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多， 且各组男会员与女会员人数之比是： 甲：（12 13）、乙：（ 5 3）、丙：（ 2 1）。那么丙组有多少名男会员？四、巩固练习1、一个三角形的三个内角之比是2： 3： 4，求这个三角形三个内角的度数。2、将 88 厘米的铁丝焊成一个长方体框架，长方体长、宽、高的比是
6、 5： 4： 2，求这个长方体的体积是多少立方厘米？3、有一块合金，其中铜与锡的比试 4： 3，如果再加入 8 克铜，所得新合金共 63 克，求新合金铜和锡的比是多少？4、在比例尺为 1： 5000000 的地图上量得A 、 B 两地的距离是5 厘米，若把比例尺改为1：4000000，那么 A 、 B 两地应画多少厘米？、已知 x : y1: 3 ， y : z12 : 11 ，求x : y : z .56、两个杯子里装有体积相等的盐水溶液.一个杯子里盐与水的体积之比是5：2，另一个杯子里盐与水的体积之比是1：3，若把两个杯子里的盐水混合，那么混合后盐与水的比是多少？7、甲数的2 等于乙数的
7、25%，甲数与乙数的比是多少？58、长方形草坪ABCD被分成面积相等的甲、乙、丙和丁四份，其中图形甲长和宽的比是a : b2 :1，求其中图形乙的长和宽的比是多少.乙丁甲丙9、某班一次测试全班平均分是 82 分，男生的平均分是 79 分，女生的平均分是 87 分，求这个班男生与女生人数的比 .10、甲、乙两包糖的重量比是 3：4，如果从甲包取 50 克放入乙包， 则两包的重量比是 2：5，求两包糖的总重量 .11、甲走的路程比乙多1 ，乙用的时间比甲多 1 ，求甲、乙两人的速度比 .3512、明明读一本故事书，已读的页数和未读的页数比是读页数的比是3： 4，求这本书有多少页.2： 5，如果再读
8、20 页，则已读和未13、直角三角形三条边的长度比是 3： 4： 5，已知这个三角形的周长是 36 厘米，求三角形面积 .14、某校合唱队与舞蹈队人数之比是3： 2，如果将合唱队的队员调时的人数比是7： 8，原合唱队有多少人？10 名到舞蹈队，那么这115、王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的，2李先生的年龄是另外三人年龄和的1 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的1 ，杨先生 26 岁，34你知道王先生多少岁吗？16、某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4： 3。结果录取91 人，其中男生与女生人数之比是8： 5。未被录取的学生中，男生与女生人数之比是
9、3： 4。问报考的共有多少人？17、幼儿园大班和中班共有32名男生， 18 名女生。已知大班男生数与女生数的比为5： 3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？18、有若干个突击队参加某工地会战，已知每人突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的7，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，18于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的8，问开始共有多少支突击队参加17会战？19、一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？
