1、1比和比例_1、进一步理解正比例的含义2、学习比例尺,灵活掌握比例尺的使用3、根据反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成反比例。知识点一：变化的量生活中存在着大量互相依存的变量， 一种量变化， 另一种量也随着 。知识点二：比1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。22、比的各部分名称及比的读法：5 ： 6 = 5:6 读作：五比六65前项 比号 后项 比值3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变。4、求比值和化简比（1）求比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。（2）化简比：应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项是互质数。5、比和
2、除法、分数的联系与区别联系 区别比 前项 比号 后项 比值 表示两个数的倍比关系除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数6、比例尺（1）比例尺： ， 叫做这幅图的比例尺。（2） 比例尺=图上距离：实际距离 或 比例尺= ；实 际 距 离图 上 距 离图上距离=实际距离比例尺；3实际距离=图上距离比例尺。（3）比例尺的分类： 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为 比例尺和 比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为 比例尺和 比例尺。 ：一幅图的比例尺是 1:1000，像这样的比例尺叫作数值比例尺。0 10 20 30 米 ： ，这种比例尺是用线段表示
3、的，叫作线段比例尺。7、按比分配（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。（2）按比分配应用题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。知识点三：比例的意义1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例2、比例各部分名称8 ： 28 = 2 ： 74内项外项 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。3、比例的基本性质（1）内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项
4、的积，这叫作比例的基本性质。若 ，那么 。 dcba:bca若用分数表示比 ，那么 。-十字交叉法 d（2）比例的基本性质的应用：用于解比例。解比例就是求比例中的未知项。也就是已知比例中的任意三项，就可以求出另外一个未知项。知识点四：比和比例的联系与区别意义 基本性质 项数 区别比 两个数相除又叫作两个数的比比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变。2 表示两个数的倍比关系比例 表示两个比相等的式子叫作比例在比例里，两个外项的积等于两个内项的积4 表示两个比的相等关系知识点五：正比例和反比例51、正比例和反比例的异同不同点名称 相同点意义不同 关系式不同正比例 两种量中相对
5、应的比值（也就是商）一定。（一定）ykx反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的积一定 （一定）yk2、正反比例的图像：正比例的图像是 。当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是 。3、判断两个数是不是成比例（1）判断两个量是不是成反比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的 不一定， 就 正比例， 如被减数与差，正方形的面积与边长等。（2）判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量； 再运用数量关系式进行判断， 看这两个量的积是否一定；最后得出结论。4、应用比例知识解决实际问题。（1）比例应用题的分类比
6、例应用题分为正比例应用题和反比例应用题。6（2）一般方法和步骤。题目类型一： 比例例 1：下面（ ）能与 2、3、4 组成比例A、1 B、2 C、5 D、 38练习 1：（1）如果 3a=6b，那么 a：b= 。（2）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的两位数和最小的质数之和，另一个外项是 （3）在一个比例中，两个外项的积是 ，一个内项是 3，另一个内项是 53练习 2：能与 组成比例的比是（ ）:9A、15:2 B、 2:15 C、6:2练习 3：下列能与 组成比例的比是（ ）81:7A、7:8 B、 C、8:7：题目类型二：化简比、求比值例 1： 填空。（1）一项工程，甲单
7、独做要 4 天完成，乙单独做要 5 天完成，甲和乙的工作效率比是（ ） 。7（2）把 3 米：5 厘米化成最简整数比是（ ） ，比值是（ ） 。练习 1：女生人数比男生人数少 ，可知男生人数与女生人数的比是（ ） ，女生人数与总人数52的比是（ ） 。练习 2：0.4 米：6 厘米的比值是（ ） ，化成最简单的整数比是（ ） 。题目类型三：比例尺例 3:把长 5 毫米的精密零件，放大画在图纸上长是 40 厘米，这幅图的比例尺是 练习 1：线段比例尺 表示图上 1 厘米的线段相当于实际距离（ ）千米，改写成数值比例尺是（ ）练习 2：一个零件长 10 毫米，画在图纸上长 5 厘米，这张图纸的比例
8、尺是（ ）练习 3:把一个长 6cm、宽 3cm 的长方形，按 4：1 的比放大，得到图形的面积是（ ）cm 2 A、288 B、72 C、36题目类型四：正比例和反比例8例 4：如果 a 与 b 成正比例，那么 x 是 ；如果 a 与 b 成反比例，那么 x 是 a 200 160b 4练习 1:用字母表示的正比例关系式是 ， 反比例式是 练习 2:一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图看图填写如表：时间/小时 3路程/千米 800（1）这列动车行驶的时间和路程成 比例（2）照这样的速度，行 1800 千米需要 小时题目类型五：比、分数和除法之间的关系例 5：根据比、分数和除法之间的联系填
9、写下面的等式，并说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。a：b= =（ ） （ ） （b 0）9练习 1： % 6.02 :3题目类型六：比例方程例 6：解比例方程。(1)1.23 x6 (2) 1.21.6x (3) x 45249231练习 1：解比例方程。(1)x73.54.2 (2) x4.55.4 (3)2.534 x910练习 2：按照下面的条件列出比例，并且解比例。8 和 6 的比等于 20 与 x 的比。练习 3：按照下面的条件列出比例，并且解比例。与 x 的商等于 与 的商。4318710题目类型七：解决按比例分配应用题例 7：兴旺小学在植树节那天需完成 5
10、00 棵的植树任务，按 2:3:5 的比分配给三、四、五年级，求三、四、五年级分别应植树多少棵？练习 1：甲、乙、丙三个工人加工机器零件，甲与乙每天加工的零件个数比是 7:5，乙与丙每天加工的零件个数的比是 4:3，甲比丙每天多加工 390 个，甲、乙、丙三人每天共加工多少个零件？练习 2：A、B、C 三家邻居都建新房，同时进料，一位水泥销售员根据各自的需要，把运来的 300吨水泥依次按 2:3:5 进行分配，A 家比 C 家少多少吨？11题型八：应用正比例知识解答应用题例 8：亿达筑路队修一条公路，原计划每天修 1200 米，50 天可以修完。实际前 3 天修了 7200 米，照这样的速度，
11、修完这条公路还要多少天？（用比例知识解答）练习 1：建筑工地原来用 4 辆汽车，每天运土 60 立方米，如果用 6 辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？练习 2：一个车间装配一批电视机，如果每天装 50 台，60 天完成任务，如果要用 40 天完成任务，每天应装多少台？（用比例方法解）12基础演练1、把 3.61.5=1.83 改写成比例是 。2、一个三角形的底是 20 厘米，它的高与面积成 比例。3、甲乙两数的比是 5：3，乙数是 60，甲数是 4、小明读一本故事书，每天读 15 页，12 天读完如果每天读 20 页，几天可以读完？（比例解）5、一种农药，用药液和水按 1：1500 配
12、制而成，现有 3 千克药液，能配制这种农药多少千克？6、一台拖拉机 2 小时耕地 1.5 公顷。照这样计算，8 小时可以耕地多少公顷？137、一台印刷机 3 小时可以印刷 24000 页。照这样的速度，印刷 72000 页需要多少时间？8、一根木料锯成 3 段要用 16 分钟，照这样计算，如果要将这根木料锯成 6 段，要用多少分钟？9、一根长方体钢材锯成 4 段要用 15 分钟，照这样计算，如果要将这根钢材锯成 8 段，要用多少分钟？1410、一堆煤，如果按计划每天烧 1.2 t，可以烧 15 天。实际每天比原计划少烧 25%，这堆煤可以烧多少天？11、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 2.
13、4km，实际每天比原计划多铺 25%，实际铺完这段铁路用了 16 天。原计划用多少天才能铺完？12、图书馆有故事书和连环画共 1100 本，其中故事书的 和连环画的 相等，故事书有多少本？31521513、合唱组男生和女生人数的比是 57。已知女生有 35 人，男生比女生少多少人？巩固提高1、图中，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比丙多 24 平方厘米，乙的面积与丙的比是 3：5，这个平行四边形的面积是 平方厘米 2、在方格纸上按要求画图按 2：1 的比画出正方形放大后的图形；按 1：2 的比画出三角形缩小后的图形3、按要求画图（每个小方格表示 1 平方厘米）16（1）、长方形
14、A 点用数对表示是多少把图中的长方形绕 A 点逆时针旋转 90，画出旋转后的图形旋转后，B 点的位置用数对表示是多少（2）、图中三角形的面积是多少平方厘米按 1：2 的比画出三角形缩小后的图形缩小后的三角形的面积是原来的多少（3）、在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条4、动手操作，实践应用（1）、用数对表示 A、B、C 的位置，A ， B ， C （2）、以 AB 为直径，画一个经过 C 点的半圆（3）、把半圆绕 B 点按逆时针旋转 90，画出旋转后的图形（4）、画出图中平行四边形向右平移 5 格后的图形（5）、画出图中小旗按 2：1 放大后的图形17（6）、小明家
15、在学校南偏西 方向 米处（7）、书店在学校的北偏东 30方向 300 米处，请在右下图中表示出书店的位置（8）、兴国路过 P 点并和淮海路平行请在图中画出兴国路所在的直线5、某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图：（1）、根据图象判断，加工齿轮的个数和天数成 比例（2）、加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？（3）、已知这个车间有工人 85 人，1 个大齿轮和 3 个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这 85 名工人最合理？6、甲乙两桶里的油共重 124 千克，若从甲桶里取出
16、由的 ，从乙桶里取出油的 ，则甲、乙两桶1514里剩下的油一样重。甲、乙两桶里原来各有多少千克油？187、某班在一次数学测验中，全部同学的平均成绩是 78 分，男、女生的平均成绩分别是 75.5 分和81 分。这个班的男、女生人数的比是多少？8、某月初，每克黄金和每桶原油的价格比是 3:5。月末，它们的价格都上涨了 70 元，价格比边成了 2:3。则：该月初，每克黄金的价格是多少元？每桶原油的价格是多少元？9、星期天，有很多人在公园游玩，其中老年人和中年人的人数比是 2:9，中年人和儿童的人数比19是 3:7，中年人的门票费是 3 元，老年人的门票费是 1 元，儿童的门票费是 2 元，这天共收
17、取门票费 1917 元，求中年人、老年人和儿童的人数各是多少？1、甲、乙两地相距 100 千米，画在图上长 5 厘米，这幅图的比例尺是（ ） 。2、a、b 两数的比是 45，a 是 b 的 ，b 是 a 的 ，a 是两数和的 ，)()( )(b 是两数和的 ，a 比 b 少 ，b 比 a 多（ ）。)()(3、 长 度 一 定 的 铁 丝 ， 平 均 分 成 若 干 份 ， 每 份 的 长 度 与 分 成 的 段 数 成 （ ） 比 例 。4、65 （ ）（ ）（ ）（ ） （小数）)(125、根据 abcd 写一个比例式（ ） 。6、 甲、乙两个正方形的边长比是 13，它们的周长比是（ ）
18、，面积比是（ ） 。7、在括号里填上“成正比例” 、 “成反比例”或“不成比例” 。 （1）如果 y ，则 x 和 y（ ） 。 （2）互为倒数的两个数，它们（ ） 。5（3）圆的半径与面积（ ） 。 （4）路程一定，车轮半径与转数（ ） 。208、先化简比再求比值。1.20.5 12856 0.258329109、解比例。 1215x6 0.25x 2 x 752.1x40 10218510、甲、乙两人合作加工一批零件，8 天可以完成。中途甲因事停工 3 天，因此，两人共用了 10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？11、一项工程，甲、乙合作 6 小时可以完成，同时开工，
19、中途甲误工了 2.5 小时，因此，经过 7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？2112、一项工程，甲、乙两队合作 15 天完成，若甲队做 5 天，乙队做 3 天，只能完成工程的 ，乙730队单独完成全部工程需要几天？13、师、徒二人合做一批零件，12 天可以完成。师傅先做了 3 天，因事外出，由徒弟接着做 1 天，共完成任务的 。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？320_221、用长 50cm，宽 40cm 的长方形地砖铺一个客厅，需要 150 块。如果改用边长为 50cm 的方砖铺，需要多少块？2、小汽车每小时行 90 千米，客车每小时行 65 千米。从甲地到乙地，小
20、汽车要 5 小时，客车要用多少小时？3、晒盐场用 500 千克海水可以晒盐 15 千克，照这样计算，晒 200 千克盐需要海水多少千克？4、一个生产 LED 屏厂技术革新后，每生产 10 个这样的屏幕可节约钢材 3.5 吨。照这样计算，生产600 个屏幕可节约多少钢材？235、工程队修一条公路，已修部分与未修部分的比是 74，已修部分比未修部分长 900 米，这条公路长多少米？6、用 150cm 的 铁 丝 做 一 个 长 方 体 框 架 ， 已 知 长 、 宽 、 高 的 比 是 5 3 2， 这 个 长 方 体 的 体 积 是 多 少 ？7、三箱水果共重 90 千克，如果从第一、二箱中各取出 5 千克放入第三箱，则第一、二、三箱水果的比为 123，三箱水果原来各重多少千克？8、学校举行歌咏比赛，六 1 班参加比赛的人数占全班的 ，后来又有 2 名学生参加，这时参赛学74生与未参加的人数比是 32。六 1 班有学生多少人？24课程顾问签字： 教学主管签字：
