1、13-2 倍角半角公式重點整理1. 二倍角公式：(1) 。cosin2si(2) 。222sin1csico(3) 。ta1ta2. 三倍角公式：(1) 。3sin4i3sin(2) 。coco3. 半角公式：(下述正、負號，取正、或取負號，由 所在象限來決定)2cos1insico12tanscos2co1in4. 重要結果：若 = ，則有：tan， ，2sit2st21ant2重要例題：1. 設 ，求 。54sin,202tan,cos,2in類 1. 若 在第三象限，且 ，則 。43tan)2cos,(in類 2. 若 為 之一根，則 之值為 。sin042x類 3. 若 ，則 。cos
2、58s類 4. 的二次方程式 的一根為 ，則x 01)cot(tan2xx32的值為？2sinAns: 1. ，2. ，3. ，4. 。)257,4(1257or12. 試求 之值 。008csocs3類 1. =？76cos472cos類 2. ？ 80coslg60coslg0lg0lg 2222類 3. =？sin64si6n8Ans: 1. ，2. 4，3. 。81163. 若 = ，則有 ， ， 。利tan2sit21cost21ant用此性質，若已知 且 ，求 。3ancos,i類 1. 若 ，則 ， ，0cosin22tan2cos。s4類 2. 設 ，將 化成 的分式 ，其中
3、、2tanusinco3u)(qp)(x為互質整係數多項式(也不含非 1 之常數公因數)，則分子)xq， 。p)(xq類 3. 化簡 = 。)45(tan45tan122 類 4. 若 ，則 。cossi(co66Ans: 1. ，2. ，3. ，4. 。54,3221,5tt4sin3t4. 利用倍角公式，求出 = 。8sin類 1. 。o36cs類 2. = 。54sin52in5Ans: 1. ，2. 。41565. 以 除 ，得餘數為 。9sinx33x類 1. 以 除 ，得餘數為 。20cosx4683x類 2. 已知 ，求 。1incos,in類 3. (1)試證： 為 的一根。s
4、013(2)利用(1)，證明 。Qi類 4. 設 ，求 ？2648)(23xxf )75(cosfAns: 1. 5，2. ，3.略，4. 。2710,3326. ，則 。3cosin3cossin6類 1. 設 ， ，求 、 。51cosin22sin3cosiAns: 1. 、 。24737. (1)求證： 3sin41)60sin()si(n0(2)利用(1)求 。之 值8i4ii類 1. = 。70sin510sin類 2. 。85sin6532類 3. 。ta4ta6Ans: 1. ，2. ，3. 1。81648. 利用半角公式求 。5sin類 1. 求 、 。5.2cos.2tan
5、7Ans: 1. 。12,9. 已知 且 ，試求 。353cos2tan,cos,2in類 1. 已知 且 ，試求 。2343tan2tan,cos,2in類 2. 。ta,15sin試 求且Ans: 1. ，2. 5。3,1010. = 。87cos8cos2222 8類 1. 。87sin5i83sini 4444 類 2. = 。)3(sin)3(sini 222 類 3. 。87i5i8ii 2類 4. ？.cos.2cs5.27cosAns: 1. ，2. ，3. 2，4. 。23311. 設方程式 之二根為 ，試以 表示(1)02qpxcos,inqp,，(2) 。cottan22
6、)(cosin12. 證明下列各式：(1) 。2tancos12sin9(2) 。2tansecincos(3) 。1cos84cos24(4) 。tin110預備題目：類 1. 已知 且 ，求 。2343cos2tan,cos,2in類 3. 考慮函數 ，i2)(2xxf(5) 解方程式 。0f(6) 在 的條件下，解不等式 。(84.自)20x 0)(xf13. 設 之最大與最小值。f sin1si)(, 求類 1. 若 ，化簡 ，23x xxii。cos1cs類 1. 已知 且 ，試求 。273542tan,cos,2in類 3. 設 ， ，求 。cosint,i,s類 3. = 。87co834444
