1、第 1 页 共 4 页课题 3.2.1 倍角公式知识 1掌握 推导提高学生的变形能力；22SCT、 、2、能运用上述公式进行简单三角函数式的求值。能力 1、通过公式的推导,了解他们的内在联系,从而培养逻辑推理能力；2、通过综合运用公式,掌握有关技巧,提高分析问题解决问题的能力.教学目标情感 通过公式的推导,了解倍角公式以及它们与和角公式的内在联系,从而培养辩证唯物主义观点.重点 二倍角的正弦、余弦、正切公式以及余弦公式的两种变形；难点 倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用方法 探究式教学 教具 计算机与教学课件,教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习导入
2、复习两角和与差的三角函数公式,以及这些公式的来龙去脉.师：我们已经学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，请大家回忆一下这组公式的来龙去脉。生:sin()sincosincotattan()1n依旧引新,让学生明确学习内容,引导学生自己探究出二倍角公式。公式的推导探索研究：、 、sin2cos的不同推导方法.ta师：根据以上的公式你怎么求 ？si2生：可在 中，令 ，就能出现Ssin2，即： sin2i()cosini所以： （ ）si2S师：你怎么求 和 呢？c2ta生：同样可在 和 中，令 ，CT就能求出 ,（ ）22ossin2C（ ）2tatanT1. 引导学生运用已学习过的两角和的三
3、角函数公式推导倍角公式,使学生理解倍角公式就是两角和的三角函数公式的特例,这样有助于公式的记忆.2.问题的提出可以让学生了解公式的不同推导方法,2TTSC2SC倍角公式教学设计来洪臣第 2 页 共 4 页教学环节教学内容 师生互动 设计意图师：上面三个公式,称作倍角公式.观察二倍角的正切公式,你还有其它的方法推导这一公式吗?生：有,运用已经推导的 和 ,2SCsinsicota2con1t有助与学生发散思维的培养.同时可以补充原复习回顾的图形,体现数学之间的内在联系.公式的深化 理解1. 二倍角的余弦公式的不同表达形式.2. 二倍公式的适用范围.3. 理解二倍角公式中“二倍”的实质.师：对于
4、还有没有22cossin其它的表达形式?生：有,可以只用 或 表示 ,ico因为 ,所以22sincs1.2cosin师：二倍角公式的适用范围是什么呢?生：对于 和 的适用范围都是全体实2SC数,对于 需要满足:2tanta1即 ( )21tan0k24kZ师：填空() si=i( )cos )222coin() 2ta (3) tan1() )1.学生掌握二倍角的余弦公式的不同表示形式,2.掌握二倍角正切公式的适用范围,以加深对公式的认识和理解,培养严谨的数学思维品质.3.通过填数游戏加深对“二倍”含义的理解第 3 页 共 4 页教学环节教学内容 师生互动 设计意图公式的应用例 1 求下列各
5、式的值：（1） sin5co（2） 22i8（3） cs1（4） 2in75（5） 2ta.1例 2 已知 ，5sin13，求 ，(,)2，cos的值。tan2引申 1 已知 ，求5sin13， ，si2co的值。ta例 1 可让学生口答，它是训练学生对倍角公式的直接应用：（1） 1sin5cosin3024（2） 2i8（3） 23cos1cs62（4） 21in750（5） 2ta.ta41例 2 解：因为 ， ，(,)5sin13所以 22cos1si()所以： 510sin2icos()369， 222coin()(。si10910tan6师：通过本例题你还能求出哪些角的三角函数值?生
6、：还可以求出 的正弦，余弦，2,48正切。师：你能求出 正弦，余弦，正3,56切吗?（学生思考，最后得出能求出 的,()nZ正弦，余弦，正切值的结论）师：如果把原题中的条件 去掉怎(,)2么办?1例 1 可以让学生对倍角公式有更深层次的理解，让学生在做题中记住公式。2例 2 是二倍角公式的应用求值问题，同时复习了同角的三角函数关系及三角函数的符号问题，又有例 2 进行引申，使书中例题得到升华。同时也可以给学生提供了一种证明三倍角的方法。引申 1 中让学生体会题目中的作用,()2如果条件去掉的话引导学生利用分类讨论的思想解决问题.第 4 页 共 4 页教学环节教学内容 师生互动设计意图例 3 若
7、 ,化简:21cos2例 4 求的值.2sincos5引申 2 求 的值.cs5引申 3 求 的cos204cos80值.引申 4 化简:ss2n师：由 2coss1可以得出:in21csosi那么: sn1i2也能化成平方的形式吗?(在大屏幕上打出例 3 的解题过程 )例 4 解：原式=14sincosin2554引申 3 解：原式= sin20cos0co8i11si4cs8incs24n020si1684、是二倍角的余弦公式的两个变形公式的应用，5.从易到难逐渐让学生学会解决型如cso24n的问题的求解方法。归纳小结（1） 在两角和的三角函数公式 中当 时就可以得到二倍角的三角函数公式,SCT，说明后者是前者的特例；22,SCT（2） 二倍角公式中的“二倍”的实质；（3） 二倍角的余弦公式的三种形式。作业 P150 练习 A.2 练习 B.4板书设计二倍角公式及其变形 复习回顾课题例 2
