1、做好题，得高分，精选习题，真给力！本卷第 1 页（共 13 页）2011 届江苏省百校高三样本分析考试数 学 试 卷（I 卷）参考公式：锥体的体积公式: V 锥体 = 13Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是高；样本数据 x1，x 2，x n的方差 221niisx，其中 1nix一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1若复数 z满足 ii（i 是虚数单位） ，则 z= 2已知命题 P：“ Rx， 032x”，请写出命题 P的否定： 3已知平面向量 a=(-1,1),b=(x-3,1)，且 ab，则 x 4从标有数字 1 到 4 的四张卡片中任取 2 张，则积为偶数的
2、概率为 5右图是一程序框图，则其输出结果为 6射击运动员甲、乙两人在 6 次射击中取得的成绩分别为：第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次第 6次甲 8 环 9 环 x 环 10 环 6 环 7 环乙 7 环 9 环 7 环 8 环 y 环 9 环若甲、乙两人的平均成绩都是 8 环，则方差较小的运动员是 7设函数 1xaf为奇函数，则实数 a 8已知圆 O： 92y，过圆外一点 P作圆的切线 PBA,（ ,为切点） ，当点P在直线 01x上运动时，则四边形 PAOB 的面积的最小值为 9在三棱锥 ABC中（如图所示） ， 面 C， 3， 5PC，2B，则点 到面 P的距离为 开始结束)1(k
3、S60S是否输出 S1k(第 5 题)注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 。本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。5请保持答题
4、卡卡面清洁，不要折叠、破损。PABC（第 9 题）做好题，得高分，精选习题，真给力！本卷第 2 页（共 13 页）10已知函数xy21的图像与函数 xyalog（ 0且 1a）的图像交于点 ),(0P，如果 20，那么 的取值范围是 11动点 (,)ab在不等式组 0xy表示的平面区域内部及其边界上运动，则 31的取值范围是 12将首项为 1，公比为 2 的等比数列的各项排列如右表，其中第 i行第 j个数表示为 *(,)ijaN，例如 3216a若 201ij，则 解： 所以有(1)2nia(1)263158njij13记数列 n的前 n 项和为 Sn，若 na是公差为 d 的等差数列，则 n
5、a为等差数列时d 的值为 解：用 代入得1,23 21123213, 310daad14已知函数 |)(xf,若 b0，且 )(bff，则 的最小值为 解；所以 所以用替代法立得11()ab二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分 14 分）已知函数 ()sincofxx， ()f是 fx的导函数.（I）求 ()fx及函数 y= 的最小正周期；（）当 0,2时，求函数 2()()Fxfxf的值域.16.（本题满分 14 分）如图，在直三棱柱 1ABC中，点 NM、 分别为线段11CAB、的中点，平面 1侧面 1.（）求证： /MN平面
6、 ；12 48 16 32（第 12 题）B1C11BAC做好题，得高分，精选习题，真给力！本卷第 3 页（共 13 页）（）求证： BC侧面 1A.17 （本题满分 15 分）如图，某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号.我海军舰艇在 A处获悉后，测出该渔船在方位角为 30，距离为 海里的 C 处，并测得该渔船正沿方位角为 90的方向，以 30 海里/时的速度向小岛 P 靠拢我海军舰艇立即以 30海里/时的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间 （注：方位角是从指北方向顺时针转到目标方向线的角）18.（本题满分 15 分）圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对
7、称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点 0(,)Pxy、 (,)Mmn是圆锥曲线 C 上不与顶点重合的任意两点， MN是垂直于 轴的一条垂轴弦，直线MPN、分别交 x轴于点 (,0)E和点 (,)Fx.（）试用 0,ymn的代数式分别表示 E和 ；（）已知“若点 0(,)Pxy是圆 C： 22xyR上的任意一点（ 0xy） ，MN是垂直于 轴的垂轴弦，直线 MNP、 分别交 轴于点 (,)E和点 (,)F，则2EFxR”. 类比这一结论，我们猜想：“若曲线 C 的方程为21(0)yaba（如图） ，则 EFx也是与点 M、N、 P位置无关的定值” ，请你对该猜想给出证明.19 （本题满分
8、16 分）已知数集 1212, ,nnAaa )2,0(3an 具有A30P北C北yEPNMxO F（第 18 题）做好题，得高分，精选习题，真给力！本卷第 4 页（共 13 页）性质 P：对任意自然数 ,1ijijn， ija与 ij两数中至少有一个属于 A.（）分别判断数集 32与 0,6是否具有性质 P，并说明理由；（）证明： 1a，且 na2321 ；（）证明：数列 n是等差数列 .20 （本题满分 16 分）已知：二次函数 1)(2bxaxf，其中 Rba,，)ln(exg，且函数 )(gxF在 处取得极值.（I）求 ba,所满足的关系；（II）若直线 l： )(Rkxy与函数 )(
9、xfy在 2,1上的图象恒有公共点，求k的最小值；（III ）试判断是否存在 (,0)(2,a，使得对任意的 x,，不等式0)(xFa恒成立？如果存在，请求出符合条件的 a的所有值；如果不存在，说明理由.数学（附加题）21选做题 在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤若多做，则按作答的前两题评分A.选修 41：几何证明选讲如图，AB 是圆 O的直径，延长 AB到 C，使 2B，过点 C 作圆 O的切线 CD与圆切于点 D，连结 AD，求 的度数B.选修 42: 矩阵与变换设变换矩阵 02M 3
10、， 10N （I）求矩阵 的特征值及相应的特征向量；（）写出圆 2xy在矩阵 的作用下的新曲线的方程. CO BD（第 21 题A）A做好题，得高分，精选习题，真给力！本卷第 5 页（共 13 页）C选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆 C的方程为 cos2，以极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为 tyx21（ 为参数） ，求圆 C上的任意一点到直线 l的距离的最小值D选修 45: 不等式选讲已知 ba,，c 均为正数，证明： 18)1(333 cbacba，并确定 cba,为何值时，等号成立【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，
11、共计 20 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22 （本题满分 10 分）某同学参加学业水平测试 3 门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 0.5，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p， q)(，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0 1 2 3p0.12 ab0.12()求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；()求 ， q的值；()求数学期望 E.做好题，得高分，精选习题，真给力！本卷第 6 页（共 13 页）23 （本题满分 10 分）斜三棱柱 ABCA1B1C1的底面为一等腰
12、直角三角形，直角边AB=AC=2，侧棱与底面成 60角，BC 1AC，BC 1=2 6，求 BC1与底面 ABC 所成角的正弦值.2011 届江苏省百校高三样本分析考试数 学 试 卷（I 卷）参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 i23 2 Rx, 032x 3 4 4 56 5 67 6乙 7 -18 9 34 10 ),16 11 1， ， 12122 131 或2114 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解：（I） ()cosinfxx， 2 分 ()sif= 2si()4，所以 y= x的最小正
13、周期为 T2. 5 分（） ()F2cosin12sicox1sin2cox12sin()4x， 9 分 0,2x， 5,4x si(),42， 12 分函数 ()Fx的值域为 0,12. CBAB1A1 C1（第 23 题）做好题，得高分，精选习题，真给力！本卷第 7 页（共 13 页）14 分16.证明：（）连接 1BC，在三角形 1BA内，点 NM、 分别为线段 11CAB、 的中点， 1/MN， 4 分又 111BC AA面，面 ， /MN平面 1BC. 6 分（）过点 A 在平面 A1ABB1 内作 ADA 1B 于 D，则由平面 A1BC侧面 A1ABB1,且平面 A1BC侧面 A
14、1ABB1=A1B,得AD平面 A1BC, 10 分又 BC平面 A1BC，所以 AD BC.因为三棱柱 ABCA1B1C1 是直三棱柱， AA1底面 ABC， 12 分所以 AA1BC.又 AA1AD=A，从而 BC侧面 A1ABB1 . 14 分17 解：设舰艇收到信号后 x小时在 B 处靠拢渔船，则 xBCA30,30， 2 分又 10,20ACB， 由余弦定理，得 ACBCAcos2，即 120cos)3(02)3(10)3( xxx ， 5 分化简，得 182x，解得 ()()小 时 分 钟 （负值舍去） 8 分由正弦定理，得 sinsiABC 做好题，得高分，精选习题，真给力！本卷
15、第 8 页（共 13 页） 10 分 2130sinsinsin xABC所以 30BAC， 13 分 所以方位角为 30+ =6答：舰艇应沿方位角为 的方向航行，经过 20 分钟就可以靠近渔船 15 分18.（）解：因为 MN是垂直于 x轴的一条垂轴弦，所以 (,)Nmn，则 0:()Pynl m 令 ,y则 0ynxex用 n同理可得： 0Fmxy， （）证明：由（）可知：220EFmynxx， ,MP在椭圆 C：21ab上，222 00(1),()xmnbya， 则222022002(1)()()EFmbxbxax axa （定值）. EFx是与 MN和点 P位置无关的定值. 19解：（
16、）由于 3+3 与 3-3 均不属于数集 3,21，该数集不具有性质 P. 由于 0,36,3,6都属于数集 06， 该数集具有性质 P. 4 分（） 12,nAa 具有性质 P， ija与 ij中至少有一个属于 A，做好题，得高分，精选习题，真给力！本卷第 9 页（共 13 页）由于 ,02321naan时 ， na，故 An.从而 An， 01. ）（ ,321 an ， nkn故 ),32(kna.由 A 具有性质 P 可知nk(1,2)a. 又 21nnnaa， nnaa11211 ,0 ，从而 21nnnn， 123aa . （）由（）知， 1232na 1231n 由-得 2na，
17、)()(1 n1，由-得 )2(0)2)(11nan，021nna，1即.故数列 n成等差数列 .20解：（I） 由已知得 )ln(1)(2exbaxF， xbaF12)( )0(， )， a2，做好题，得高分，精选习题，真给力！本卷第 10 页（共 13 页）代入 xaxaxF)1(21)2()( ， 12a， 21a 2 分（II）由题意得：方程 1)2(xaxk在 2,时总有解， axk1)2(，即 ak，当 0a时， x2在 ,1x时单调递减， 23k， 4 分当 41时，由 012ak，同理可得 3k，当 a时，由 ax21（当且仅当 ax1时，取“=” ）得 ak21，当 1a时，同理可得 . 6 分要使得直线 l： )(Rkxy与函数 )(xfy在 2,1上的图像总有交点，实数 k应取 23、 a21（ 14） ， a（ ）三者中的最大值， a3)(2（ ） ，又 12（ a） ， k的最小值为 23. 10 分（III） xaxFln)21()( ， 当 ,0a时 ,，由 0)(xFa得 )(， xx121)2()( ， 2,1时， 0F，函数 )(xFy单调递增，
