1、2006-2007 斗门一中高三复习资料直线与圆综合练习一选择题(每小题 5 分，共 50 分)1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j直线 xtan +y=0 的倾斜角是（ C ）3A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j33解析：k=tan =tan（ ）=tan 且 0， ） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j答案：C2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j过两点（ ，1）和（3
2、，9）的直线在 x 轴上的截距是 ( A )A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j35解析：求出过（1，1） 、 （3，9）两点的直线方程，令 y=0 即得 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j答案：A3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j下列四个命题：经过定点 P0（x 0，y 0）的直线都可以用方程 yy 0=k（xx 0）表示； 经 过 任 意 两 个 不 同 的 点 P1（ x1， y1
3、） 、 P2（ x2， y2） 的 直 线 都 可 以 用 方 程 （ x2 x1） （ x x1）=（y 2y 1） （y y1）表示；不经过原点的直线都可以用方程 + =1 表示；经过定点abA（0，b）的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j其中真命题的个数是（ B ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 0 B 1 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3解析：对命题，方程不能表示倾斜角是 90的直线，对命题，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标
4、轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j只有正确 答案：B4. 到直线 2x+y+1=0 的距离为 的点的集合是(D )5A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 直线 2x+y2=0 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 直线 2x+y=0C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 直线 2x+y=0 或直线 2x+y2=0 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 直线 2x+y=0 或直线 2x+2y+2=05 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 方程( a1) x y+2a+
5、1=0(aR )所表示的直线(A )A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 恒过定点( 2,3) B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 恒过定点(2，3)C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 恒过点(2,3)和点(2 ，3) D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 都是平行直线6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 点 (3， 9)关于直线 x+3y10=0 对称的点的坐标是( A )A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (1,3) B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (17,9) C
6、头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (1,3) D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (17,9)7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j如果直线 与直线 互相垂直，那么 的值等于( D )0a0aA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3答案：D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解析：直线互相垂直， 8 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j圆 与圆
7、 的位置关系是（ C ）0240xyA 相离 B 外切 C 相交 D 内切答案: C9 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 圆 x2y 24x+4 y+6=0 截直线 xy5=0 所得的弦长等于 ( A )A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j55解：圆心到直线的距离为 ，半径为 ，弦长为 2 = 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j)()答案：A10 头htp:/w.xjkygcom126t:
8、/.j 圆 x2+y24 x=0 在点 P（1， ）处的切线方程为( D )3A x+ y2=0 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j x+ y4=0 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j x y+4=0 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j x y+2=03 33解法一：x 2+y24x =0， y=kxk + x24x+（kxk+ ） 2=0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j该二次方程应有两相等实根，即 =0，解得 k= 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3y = （x 1） ，即 x y+2=0 头htp:/w
9、.xjkygcom126t:/.j33解法二：点（1， ）在圆 x2+y24x =0 上，点 P 为切点，从而圆心与 P 的连线应与切线垂直 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j又圆心为（2，0） ， k=1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j30解得 k= ，切线方程为 x y+2=0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3答案： D二填空题（每小题 5 分，共 20 分）11. 已知直线的倾斜角为 且过极坐标 ,则直线的极坐标方程是_ 634A2sin，答 案12. 已知实数 满足方程 ,则 的最大值是_yx, 042yxyx解： ，)(sin52co
10、1为 参 数 3+cos1033yx 1013. 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j直线 2xy4=0 上有一点 P，它与两定点 A（4，1） 、B（3，4）的距离之差最大，则 P 点的坐标是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j14已知直线 ax+by+c=0（abc0）与圆 x2+y2=1 相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形的三边满足的等式是_三解答题15求直线 被圆 截得的线段之长.3xy2312y分析一：直接联立直线与圆，利用两点间的距离公式求解。解法一：设直线与圆交点为 A ， 21,xB由 得： ，2312yx 021,21xx641| 21212
11、21 kyxAB分析二：求出圆心到直线的距离，利用公式： 求解。2|ABdr解法二：设圆心（1,3）到直线 L 的距离为 d,直线与圆交于 A、B 两点，则： 2|31|d|AB|= 612r解法三：参数方程法：设出直线的参数方程，利用 t 的几何意义求解。 （略）16已知圆 和直线 交于 P、Q 两点且 OPOQ（O 为坐260xym230xy标原点） ，求该圆的圆心坐标及半径 新 疆学 案王 新 敞分析： 利用“ OPOQ”求出 m，问题可解 新 疆学 案王 新 敞解： 将 代入方程 ，得32xy26xy25010y设 P 、Q ，则 满足条件：1,x2,y1,212124,5myy OP
12、OQ, 而 ， ，13x3x ，12212964xyym=3，此时 0，圆心坐标为（- ，3） ，半径 新 疆学 案王 新 敞52r17已知圆 x2+y2=16,A（2，0） ，若 P,Q 是圆上的动点，且 ，求 PQ 中点的APQ轨迹方程 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解：设 PQ 中点 M 的坐标为（x,y） ，由已知圆的参数方程，可设 ， ，14s,inP224cos,inQ-212coiixy 12128cossinxy（1）又 ， ， ，APQ1PAQK124sinsicoc化简得 1212124sincos 1x代入（1）式，得 ，8()xyx所以所求轨迹方程为
13、头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2018已知点 M（3，5） ，在直线 l：x2y +2=0 和 y 轴上各找一点 P 和 Q，使MPQ 的周长最小 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j分析：如下图，作点 M 关于直线 l 的对称点 M1，再作点 M 关于 y 轴的对称点 M2，连结 MM1、MM 2，连线 MM1、 MM2 与 l 及 y 轴交于 P 与 Q 两点，由轴对称及平面几何知识，可知这样得到的MPQ 的周长最小 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解：由点 M（3，5）及直线 l，可求得点 M 关于 l 的对称点 M1（5，1） 头htp:/
14、w.xjkygcom126t:/.j同样容易求得点 M 关于 y 轴的对称点 M2（ 3，5） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j据 M1 及 M2 两点可得到直线 M1M2 的方程为 x+2y7=0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j令 x=0，得到 M1M2 与 y 轴的交点 Q（0， ） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 7解方程组 得交点 P（ ， ）7549故点 P（ ， ） 、Q（0， ）即为所求 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j25492点评：恰当地利用平面几何的知识对解题能起到事半功倍的效果 头htp:/w.xjkyg
15、com126t:/.j19从圆 上任意一点 P 作 x 由的垂线，垂足为 Q，点 M 在线段 PQ 上，且2yx)10(QPM（1）求点 M 的轨迹方程；（2）若曲线 C 上的点 M 到 A（0，-2）的最远距离为 3,求 的值。解：（1）设 P ，则 Q ，设 M（ ，由 轴得：ba,),yxxPQ, 4321QM2 M1MP1-2oy xbyax0又由 P 在圆 上得 M 的轨迹 C：42yx .142yx（2）. 81|22 yA当 9841|,2,5 22max2 MA，时当时 )()(21舍 去或舍 去 当 时,|5,0 914632|2maxMA5综上所述: 520. 已知 为半径
16、是 的圆 的直径, 为平行于 的弦, 为 的中点,求 、ABROCNABMCNB交点 的轨迹方程.ONP解法一：建立直角坐标系:以 所在直线为 轴,线段 中垂线为 轴.(自行作图)ABxy则 , 设0,xy CMN设 纵坐标为参数 ,则 , ,Mt0tR0t则 , 由点斜式得: 2NRt2:ONlyxt:BMtlyxR由于动点 是 、 的交点,故 的坐标同时满足以上两个直线方程,两者联立消去PBP参数 得 的轨迹方程为:t( )2Ryx0,2Rxy解法二:由于 的位置也可以由 确定,而 点随 变化而变化，故可以选,MPNNOB= 为参数.设NOBcosin则 ,类似于解法一,解出 点参数方程:0,sinRPBA C NM PO x y ( , )cos1sincoRxy20由以上两式得 的轨迹方程为:P( ).2Ryx,Rxy解法三： P 点的位置随 值变化而变化，故设 为参数，/,NMABO00(,),)().Pxyy由于 P 是 NO 的定比分点得：0,1.xy由于 P 是 MB 的定比分点得： 0,1.RxyN 在圆上，22.xyR第一个方程组得 再与第二方程组联立得 的轨迹方程为:22.(1)P( ).2yRx0,xRy点评：通常把解法一、二称为轨迹方程的“交轨法” 。还可以设 ON 的斜率 k 为参数，即实质同解法二，但是运算较为繁琐。,ktg
