1、数学建模实验题目解答题目一:慢跑者与狗一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的常速 v=1 跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率 w 跑向慢跑者.狗的运动方向始终指向慢跑者. 分别求出 w=20,w=5 时狗的运动轨迹,并分析狗是攻击到慢跑者.一, 建立模型.设时刻 t 慢跑者的坐标为 (X(t)，Y(t) ，狗的坐标为 (x(t)，y(t),又 X=10+20cost, Y=20+15sint.由于狗的运动方向始终指向慢跑者,故此时狗与人的坐标连线就是此时狗的轨迹曲线弧处的切线，即 dy/dx=(Y-y)/(X-x
2、), y=(dy/dt)/(dx/dt) 又运动时间相同:,解得可得参数方程为:二, 求解模型w=20 时,建立 m-文件 xy1.m 如下:function dy=xy1 (t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1)/sqrt(10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2);0)0( ,0)0()sin1520()sin1520()cos2010()cos2010()sin1520()cos2010(2222yxytytxtwdtdyxtytxtwdtdxdy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2)/s
3、qrt(10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2);取 t0=0，tf=6.0 ，建立主程序 fangcheng1.m 如下 :t0=0;tf=6.0;t,y=ode45(eq3,t0 tf,0 0);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,-)hold onplot(y(:,1),y(:,2),*)轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,于是,从 4.0 开始 ,不断的更改 tf 的值, 发现当 tf=3.15 时, 刚好追上慢跑者. 其轨迹线如下图所示:W=5 时 , 建立 m-文件 xy2.
4、m 如下:function dy=xy2(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1)/sqrt(10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2);dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2)/sqrt(10+20*cos(t)- y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2);取 t0=0，tf=30 立主程序 fangcheng2.m 如下:t0=0;tf=30t,y=ode45(eq4,t0 tf,0 0);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,-)hold onplot(y(:,1),y(:,2),*)轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,当 tf=50, 轨迹线如下图:在 fangcheng2.m 不断修改 tf 的值, 分别取 tf=60.701000.可以看出,狗永远追不上慢跑者.
