1、 角平分线与四边形的组合 平行四边形的內角平分线平行四边形的四个内角平分线围成了一个_(矩形)；矩形的四个内角平分线围成了一个_(正方形)；菱形的四个内角平分线_(互相垂直平分)。变式应用已知：如图（1） ， 平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线与 AD相交于点 P, 求证：PD+DC=BC。 （1） （2） （3） 变式 1 如图（2） ，在平行四边形 ABCD 中，如果ABC 的平分线与 AD 的延长线相交于点 P，猜想 PD、DC 、BC 有何关系？并证明你的结论。 （PD+BC=DC） 变式 2 如图（3） ，在平行四边形 ABCD 中，如果ABC 的平分线与对角线 BD 重合（
2、即 P 与 D 重合）时，原题的结论“PD+DC=BC”变成了什么？此时平行四边形 ABCD 是什么特殊平行四边形？（变为DC=BC，平行四边形 ABCD 是菱形。 ） 变式 3 如图（4） ，在平行四边形 ABCD 中，A 的 角平分线与BC 边交于 E，B 的平分线与 AD 边交于点 F。 求证：四边形 ABEF 是菱形。 变式 4 如图（5） ，四边形 ABCD 是平行四边形，F、G 是边 AB 上的两点，且 FC 平分BCD，GD 平分ADC，FC 与 GD 相交于点 E。求证：AF=GB 变式 5 如图（6） ，四边形 ABCD 是平行四边形，P 是 CD 上一点，且AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA，PQAD，交 AB 于点 Q。 （1）求证：APBP 2010 延庆一模 19 题密云一模 18 题密云二模 19 题2011 北京中考2009 顺义二模 18 题
