1、线性力做功问题河南省周口第一高级中学 郭贺林力对物体所做的功，可以根据力的不同性质，采取不同的方式求解。如果作用在物体上的力是一个方向不变，大小跟物体位移成正比或成线性关系的力，这个力对物体所做的功，就可以用这个力的平均值代入功的公式进行计算。这一点应当引起同学们的高度重视。例 1、弹簧原长 L0 = 15cm，受拉力作用后，弹簧逐渐被拉长，当弹簧伸长到 L =20cm时，作用在弹簧上的力为 400N，问拉力对弹簧作了多少功？解：弹簧受力逐渐拉长时，作用在弹簧上的拉力和弹簧产生的弹力相等，即 ，kxF可见外力是一个和力的作用点产生的位移成正比的力，因此，可用外力的平均值来求解。当 ； 01x1
2、Fcmx52NF402N2JxW10.例 2、用锤子把铁钉钉入木板中，设每次打击时，锤子对钉子做的功都相同，铁钉进入木板所受到的阻力跟钉子钉入木板的深度成正比，如果钉子第一次被钉入的深度为2cm，求第二次打击可再进入几厘米。解：铁钉所受阻力跟钉子钉入的深度成正比，在忽略钉子质量的情况下，可认为锤子对钉子的作用力也与钉子钉入的深度成正比，是一个和受力物体位移成正比的力。设物体所受的阻力和钉入的深度的比例系数为 K。则： 当： ； 01s1Fcms2kFk2W1当： ； cms2cxs323xk431Fk24由于两次所做的功相同，所以 cmx1例 3、一辆汽车质量为 1105kg，从静止开始运动，
3、其阻力是车重的 0.05 倍，其牵引力的大小与车前进的距离是线性关系，且 F = 103x+f0，f 0 是车受到的阻力，当该车前进100m 时，牵引力所做的功是多少？汽车达到的动能是多少？解：汽车在运动过程中受到的力有：重力、支持力、牵引力和阻力。其重力和支持力对汽车不做功，由动能定理知： 21mvWfF由于 F 是一个和汽车位移成线性关系的力，它做的功为= sffW2103 10510210343 sf J7而汽车受到的阻力是一个恒力，所以 fW7405.代入动能定理的公式得： smv10例 4、如图所示，密度 = 0.5103kg/m3 的圆柱形木块，底面积 S = 40cm2,高 h
4、= 1dm。 （1）将其从水中某位置 A 由静止释放后，向上运动，若能跳离水面，则木块在浮出至跳离水面过程中，浮力所做的功 W1 = J。 （2）若木块上部刚好没入水面的 B 位置，由静止释放到最后漂浮在水面的过程中浮力所做的功 W2 = J。解：1）设木块浮出水面的高度为 ，木块在跳出水面时所受到的浮力为x，是一个和木块位移成线性关系的力，所以可以利用浮力gshxhgsF的平均值求解浮力所做的功。木块刚要浮出水面时 F1而完全浮出水面时 02所以： NsghJFW2） 浮力做的功和木块的路程无关，当木块静止时，受到的浮力为： sxgm水mhsx05.2水木 NshgF302水JFW.13例
5、5、如图所示，粗细均匀的玻璃管，截面积 S = 5cm2，两端开口，竖直插入水银槽中，开始时，管中的活塞恰好和水银面齐平，现将活塞缓慢地向上拉起 120cm（与管外水银面相距 120cm） ，不计摩擦作用，也不考虑活塞的重量，水银密度 13.6103kg/m3,大气压强 p =76cmHg = 1.013105Pa , 取 g = 9.8m/s2，试分析计算拉力在此过程中所做的功。解：管外液面可以认为是不变的，当活塞向上提升 76cm 高时，活塞下方不会出现真空，此时 是一个和活塞位移成正比sxpsPF00的力所以 JhgW24.191活塞再向上提升，拉力 NsPF65.0150340 是一个
6、大小不变的力所以 JhFW3.24.06512 J.41例 6、一个圆柱形的竖直井里，存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面。如图所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力 F，使活塞向上缓慢向上移动。已知管筒半径 r = 0.100m ，井的半径 R = 2r，水的密度 = 1.00103kg/m3,大气压强 P0 = 1.00105Pa，求活塞上升 H = 9.00m 的过程中，拉力 F 所做的功。 （井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度 g = 9.8m/s2）解：当玻璃管内的液面上升时 ，管外液面下降 ，管内外液x3x面的高度差为 ，此时绳上的拉力为：34xsP40是一个和活塞位移成正比的力，根据大气压强，活塞地提升即 米时，活塞下方不会出现真空510.3gs.72PFJxW5.1431活塞再向上移动，绳上的拉力不变NsP0W471.2J165021
