1、SCH 高中数学（南极数学）同步教学设计11.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(教学设计)教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性，最值，值域的求法；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点：正、余弦函数单调性和最值；教学难点：正、余弦函数单调性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、复习回顾，导入新课：1、一般结论：函数 及函数 ， 的周期sin()yAxbcos()yAx
2、bxR2|T2、y=sinx 为奇函数，图象关于原点对称；y=cosx 是偶函数，图象关于 y 轴对称。3、正弦函数 y=sinx 每一个闭区间 2 k ， 2 k ( kZ)上都是增函数，其值从1 增大到 1；在每一个闭区间 2 k ， 2 k ( kZ)上都是减函数，其值从 1 减小到1.3余弦函数 y=cosx 在每一个闭区间(2 k1) ，2 k ( kZ)上都是增函数，其值从1 增加到 1；在每一个闭区间2 k ，(2 k1) ( kZ)上都是减函数，其值从 1 减小到1.4、正弦函数 y=sinx 当 x= 时取最大值 1，当 x= 时取最小值-1。23余弦函数 y=cosx 当
3、x= 时取最大值 1，当 x= 最取最小值-1。 （以上 ）2kkZ二、师生互动，新课讲解：1、对称轴观察正、余弦函数的图形，可知（1）y=sinx 的对称轴为 x= kZ2k（2）y=cosx 的对称轴为 x= kZ特别提示：当 x 为对称轴时，三角函数达到最大（小）值。2、对称中心观察正、余弦函数的图形，可知（1）y=sinx 的对称中心（ kZ,0)k（2）y=cosx 的对称中心（kZ2例 1：写出函数 的对称轴；xysin3变式训练 1： 的一条对称轴是（ C ）)4i(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线 ， (D) 直线4x4xSCH 高中数学（南极数学）同步教学设计2
4、例 2：（课本 P39 例 5）求函数 y=sin( ,x 的单调区间？)32x2,变式训练 2：求函数 y= -sinx 的单调递增区间。例 3：求函数 y=1-cos 的单调递减区间。3x变式训练 3：求函数 y= 2-sin2x 的单调递增区间。例 4：(tb0135503)求下列函数的单调区间，并求出它们的最值：(1)y=sin(3x- )；(2) y= -2cos(2x+ )33变式训练 4：求函数 y=sin（-2x）的单调递增区间。例 5：作出下列函数的图象，若是周期函数，请写出它的周期（1）y=|sinx| (2)y=|cosx|变式训练 5：作出下列函数的图象，若是周期函数，
5、请写出它的周期（1）y=sin|x| (2)y=cos|x|例 6：已知函数 ，用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；)42sin(3xy课堂巩固练习（课本 P40 练习 NO：4；5；6）三、课堂小结，巩固反思：1、会求三角函数的最小正周期、会判断函数的奇偶性，会求单调区间，会求最值，以及会判断对称轴与对称中心。SCH 高中数学（南极数学）同步教学设计3四、课时必记：1、对称轴观察正、余弦函数的图形，可知（1）y=sinx 的对称轴为 x= kZ2k（2）y=cosx 的对称轴为 x= kZ特别提示：当 x 为对称轴时，三角函数达到最大（小）值。2、对称中心观察正、余弦函数的
6、图形，可知（1）y=sinx 的对称中心（ kZ,0)k（2）y=cosx 的对称中心（kZ2五、分层作业A 组：1观察函数 的图象，它的一条对称轴为 （ B ）sinyxA B C D 0x2x2x2函数 的最小值为 ，相应的 x 的值是 sin()4y3、已知函数 的最大值是 ，则常数 _。3ixmf 7m4、求下列函数的最值，并求使函数取得最值时的自变量 的集合。x（1） （2）xycos2 )32sin(y5、求下列函数的单调区间：（1） （2） （3）y=cos(-2x) (4)y= -cosxsin()4yx3cos21yxB 组：1、(tb3806301)下列四个函数中，在 上为
7、增函数的是（ ）),2(（A）y=sinx (B) y=sin2x (C)y=cosx (D)y=cos2x2、函数 的定义域为 （ ）12sinyxSCH 高中数学（南极数学）同步教学设计4A B 5,6 52,()6kkZC D 72,()6kkZ13,3、已知函数 ，用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；sin(3yxC 组：1、 （课本 P46 习题 1.4B 组 NO：3）2、在 内使 成立的 x 的取值范围是 （ ）(0,)sincoxA B 5(,)42(,)4C D (, 53,(,)2【分析】 （解法一）在单位圆中用正弦线、余弦线比较即等 C（解法二）在同一坐标系内作出 的图象，观察它们的位置关系，选 Csin,cosyx（解法三）取 ，要满足 ，对照选项，排除后选 Cx
