1、2.4 基本不等式及其应用(1),要点：,1.学习个重要(基本)不等式,2.应用这两个不等式(的有关应用) 求代数式的最值,（一），两个重要不等式,复习回顾,例1 求证： （1）所有周长相同的矩形中，正方形面积最大； （2）在所有面积相同的矩形中，正方形周长最短.,结论：,设边长,（1）若P时定值，当且仅当x=y时，S最小，为,（2）若S为定值，当且仅当x=y时，P最大，为,和一定,积最大;积一定,和最小.,一“正”、二“定”、三“相等”,例2（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？,（2）一段长为36 m的篱笆围成一个 一边
2、靠墙的矩形菜园，问这个矩形的 长、宽各为多少时，菜园的面积最大， 最大面积是多少?,例3.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？,【解题回顾】用不等式解决有关实际应用问题，一般先要将实际问题数学化，建立所求问题的代数式，然后再据此确定是解不等式，还是用不等式知识求目标函数式的最值.,例4:,某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2 的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四 周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造 单价为248元/m，池底建造
3、单价为80元/m2，水 池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的 长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。,分析：,设污水处理池的长为 x m,总造价为y元，,（1）建立 x 的函数 y ；,（2）求y的最值.,设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则,解：,y=400 (2x+200/x2)+248(2200/x)+80200,=800x+259200/x+16000.,当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号。,答：池长18m，宽100/9 m时，造价最低为30400元。,某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2 的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四 周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造 单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水 池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的 长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。,
