1、3.1双曲线及其标准方程,北师大版高中数学,学习目标,1.掌握双曲线定义、标准方程及其求法；2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系； 3.认识双曲线的变化规律.,情境设置,椭圆的定义把平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆的标准方程 x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1(ab0) 根据椭圆的标准方程如何确定焦点的位置？ 哪个二次项的分母大，焦点就在相应的哪个坐标轴上。 求椭圆标准方程的方法是什么？待定系数法 求椭圆标准方程的步骤： 确定焦点的位置，定方程的形式 根据条件求a、b(
2、关键),探索研究,如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差的绝对值”曲线是什么？ 即“把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹 ”是什么？,双曲线的定义：把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.这这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。,与椭圆定义对照，比较它们有什么相同点与不同点？ 双曲线定义中“差的绝对值”只说“差”行不行，为什么？ 椭圆标准方程是如何推导的？,双曲线的标准方程：,建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合. 设M（x,y）是双曲线上任意
3、一点，双曲线的焦距为2c(c0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a. 由定义可知，双曲线就是集合,将方程化简得(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2). 由双曲线的定义可知，2c2a，即ca，所以c2a20，令c2a2=b2，其中b0，代入上式得,(a0,b0).,双曲线的标准方程的形式,形式一： （a0,b0）说明：此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦点是F1(c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2. 形式二： （a0,b0）说明：此方程表示焦点在y轴上的双曲线，焦点是F1(0，c)、F2(0， c)，这里c2=
4、a2+b2.,例1求适合下列条件的双曲线的标准方程 a=4, c=5, 焦点在x轴上； x2/16y2/91 焦点为（-5，0），（5，0），且b=3 x2/16y2/91 a=4, 经过点 ； x2/9+y2/161 焦点在y轴上，且过点 x2/9+y2/161,例2（课本例） 已知双曲线两个焦点的坐标为F1(5，0)、F2(5，0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,求双曲线标准方程的方法是什么？ 待定系数法 求双曲线标准方程的步骤： 确定焦点的位置，定方程的形式 根据条件求a、b(关键)(c2=a2+b2),例3、证明椭圆x2/25y2/91与双曲
5、线x215y215的焦点相同。,例4、已知方程 表示焦点在y轴上的双曲线，求k的取值范围,随堂练习,已知方程 表示双曲线，则实数m的取值范围是。 m2或m1 求适合下列条件的双曲线的标准方程 a=4,b=3，焦点在x轴上； x2/16y2/91 焦点为(0,6),(0,6)，经过点(2,5) x2/16+y2/201,焦点在x轴上，经过点,方法1：分类讨论 设方程x2/a2y2/b2=1(a0,b0) 点的坐标代入得a2=1,b2=3 设方程x2/b2+y2/a2=1(a0,b0) 点的坐标代入无解 方法2：设方程mx2+ny2=1(mn0) 点的坐标代入得m=1,n=1/3,归纳总结,数学思想方法：数形结合，待定系数法，分类讨论 掌握双曲线的定义及其标准方程的推导，并利用焦点、焦距与方程关系确定双曲线方程.,预习提纲 在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，说明了什么？ 根据题意怎样确定爆炸点的位置？为什么？ 如果A、B两点同时听到爆炸声，那么爆炸点应在怎样的曲线上？,
