1、1. 3 函数极限的运算课题： 函数极限的运算目的要求：掌握极限四则运算法则及两个重要极限。重点： 利用极限四则运算法则求极限，利用两个重要极限求极限。教学方法：讲练结合教学时数：2 课时教学进程：一、函数极限的运算法则与数列极限相仿，比较复杂的函数极限也需要用极限的运算法则来进行计算下面给出函数极限的四则运算法则（证明从略） 设 则：BxgAxf)(lim,)(li1 BAxgf)(li2 3 (C 为常数).)(li)(li CfC4 0Bxgf例 求 )53(lim2x例 求 172例 求 lix例 求 932例 求 0limxx例 6 求 2315例 7 求 xli2例 8 求 315
2、x二、两个重要极限1重要极限 0limxsn函数 的定义域为 的一切实数，当 任取一系列趋向于零的数值时，函数sinx的值无限接近于，由极限定义知six0lixsn1重要极限 具有以下两个特征：（1）类型为“ ”型未定式；（2）分子中0limxsn 0sin 后面的函数与分母相同例 求 0limxsn3例 10 求 ta例 11 求 0lix21cos例 12 求 2lim解 因为 ，可设 ，当 时， ，)sin(co2t20t所以 = 2li01lt2重要极限 xlimex)(当 时， 无限接近于一个常数 记这个常数为 由极限定义12718. e可得xliex)(重要极限 具有以下两个特征：
3、（ 1）类型为 “1 ”型未定式；（2）底m1 数是两项之和，第一项为 1，第二项与指数互为倒数；（3）令 ，则当 时，xx于是此极限又可写成 00lie1)(例 13 求 xliX)(例 14 求 0mx12）（例 15 求 xli）（ 三、无穷小的比较我们知道，当 时， 都是无穷小，而023x， 0limx，320lix，23x0limx两个无穷小之比的极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋向于零的快慢程度所以无穷小量的比较是指这种趋向于 0 的“快”与“慢”的比较，可以用它们在同一变化过程中的比值的极限来衡量定义 设 和 都是在自变量同一变化过程中的无穷小，那么：)(x(1) 如果 =
4、0，则称 是 的高阶无穷小量 ；li)(x(2) 如果 ，则称 是 的低阶无穷小量；)(mx)(3) 如果 = ，则称 与 是同阶无穷小量，当 =1 时，即)(limxA0)(xA=1，则称 与 是等价无穷小量记为： )(lix )(x当 时，常见的等价无穷小量有： ， ， ，0xsinarcsinxta ， ， ， 我们在求极限时，分子、arctnxcos12)1l(1e分母及在乘积因式中，可用等价无穷小代换，这种代换可使极限计算简化例 16 求 0limxsn例 17 设 ，求 k 的值3lix42小结本讲内容：1.极限四则运算法则 2. 两个重要极限的特点 3. 无穷小的比较作业： P21 1； 2；3；4。
